广东省梅州市东升中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

广东省梅州市东升中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：B2.下列程序框图是循环结构的是()A．①②

B．②③

C．③④ D．②④参考答案：C3.若，则n的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】利用排列数公式和组合数公式计算即可.【详解】，∴即，∴或（舍）.故选C.【点睛】本题考查组合数和排列数的计算，属于基础题.4.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知实数a、b满足“a＞b”，则下列不等式中正确的是

（

）A．|a|＞|b|

B．a3＞b3

C．a2＞b2

D．＞1参考答案：B6.已知||＝8，||＝5，则||的取值范围是()A．[5,13]

B．[3,13]

C．[8,13]

D．[5,8]参考答案：B7.函数在内存在极值点，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】求得函数的导数，要使得函数在内存在极值点，根据二次函数的性质，得到，即可求解。【详解】由题意，函数，则，要使得函数在内存在极值点，由二次函数的图像与性质，可得，即，解得，故选B。【点睛】本题主要考查了利用函数的极值求参数问题，其中解答中熟记导数与函数的极值之间的关系，合理列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。8.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(

)参考答案：C略9.已知点在抛物线上，则的最小值是

（

）A.2

B.0

C.4

D.3参考答案：D略10.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【分析】由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．【解答】解：由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，（R）的最小正周期是___________.参考答案：略12.观察下列等式：

由此猜测第个等式为

．参考答案：13.在中，角A、B、C的对边分别为，且，则角C的大小为

；参考答案：略14.已知一组数据：，这组数据的平均数为10，标准差为2，则的值为

．参考答案：215.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．参考答案：16.直线是曲线的一条切线，则实数b＝

．参考答案：略17.若为圆的弦的中点，则直线的方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知实数满足：，求的取值范围.

参考答案：解：已知等式可化为：，此为椭圆方程，故由椭圆的参数方程可知为参数）（4分）

所以，（8分） 故由三角函数的性质，可知的取值范围为[-2,2].（10分）略19.如图，在三棱锥中，，，为的中点.（1）求证：；（2）设平面平面，，，求二面角的平面角的正弦值.参考答案：（1）设中点为，连接，，因为，所以，又为的中点，所以.因为，所以，因为，所以平面，又平面，所以（2）由（1）知，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又.以为坐标原点，分别以，，为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，因为，，，所以，由为中点，，，得，，则，，，，，，设平面的一个法向量为，由，即取，可得，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以平面的一个法向量为，∴，设二面角的大小为，则所以，∴二面角的平面角的正弦值为.20.（本题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）已知函数在处取得极小值，不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围..参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数，在时取得极值．（I）求函数的解析式；（II）若时,恒成立，求实数m的取值范围；（III）若，是否存在实数b，使得方程在区间上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．参考答案：解：（I）……．2分依题意得，所以，从而…．4分（II）令，得或（舍去），当时，当由讨论知在的极小值为；最大值为或，因为，所以最大值为，所以

………8分（III）设,即，．又，令，得；令，得．所以函数的增区间，减区间．ks5u要使方程有两个相异实根，则有，解得……．．12分略22.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围.参考答