广东省揭阳市宝喜高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

广东省揭阳市宝喜高级中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有A.种 B. C.种 D.种参考答案：B2.设,则是的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.如图，某组合体的主视图、侧视图均是正方形及其中位线，俯视图为正方形及其对角线，则此几何体的体积为A.8 B.C.4 D.6参考答案：D【分析】由三视图还原几何体，该几何体为组合体，是两个直三棱柱，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高分别为1和2，再由棱柱体积公式求解．【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，是两个直三棱柱，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高分别为1和2，则此几何体的体积为V＝．故选：D．4.已知向量a，b满足，，且，则向量a，b的夹角是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：D5.原命题为“若Z1.,Z2互为共轭复数，则|Z1|=|Z2|，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

（

）

(A)真，假，真

(B)假，假，真

(C)真，真，假

(D)假，假，假， 参考答案：B6.已知，其中是虚数单位，那么实数

．参考答案：因为，所以，即且，解得。7.已知，则

（

）A． B． C．

D．参考答案：B略8.函数为增函数的区间是

参考答案：9.设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为

（

）（A）

（B）1

（Ｃ）

（D）5参考答案：B10.等比数列首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，内角、、的对边分别为、、，已知，，，则

.参考答案：12.当a＞0，b＞0且a+b=2时，行列式的值的最大值是

．参考答案：0考点：二阶行列式的定义；基本不等式．专题：矩阵和变换．分析：利用行列的性质和均值定理求解．解答： 解：∵a＞0，b＞0且a+b=2时，∴行列式=ab﹣1≤﹣1=1﹣1=0．当且仅当a=b=1时，取“=”，∴行列式的值的最大值为0．故答案为：0．点评：本题考查行列式的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意行列式性质和均值定理的合理运用．13.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，E是C的准线上位于x轴上方的一点，直线EF与C在第一象限交于点M，在第四象限交于点N，且|EM|=2|MF|=2，则点N到y轴的距离为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意可知丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，根据相似三角形的性质，即可求得p的值，由丨EN丨=2丨DN丨，根据抛物线的定义，即可求得丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨﹣．【解答】解：过M，N做MH⊥l，ND⊥l，垂足分别为H，D，由抛物线的定义可得丨FM丨=丨MH丨，丨FN丨=丨DN丨|EM|=2|MF|=2，则丨FM丨=1，|EM|=2，丨EF丨=3，∴∠EMH=，∠MEH=，∴p=，抛物线的标准方程为y2=3x，在Rt△EDN中，sin∠MED=，则丨EN丨=2丨DN丨，即丨EM丨+丨MF丨+丨DN丨=2丨DN丨，则丨DN丨=3，点N到y轴的距离为丨DN丨﹣=3﹣=，故答案为：．14.在如右图所示的数表中，第i行第j列的数记为ai，j，且满足a1，j＝2j－1，ai，1＝i，ai＋1，j＋1＝ai，j＋ai＋1，j（i，j∈N*）；又记第3行的数3，5，8，13，22，39，…．则第3行第n个数为

．参考答案：15.已知sin(－α)－cosα=，则cos(2α+)=

．参考答案：

【分析】根据三角恒等变换化简，得出sin（α+）的值，再利用二倍角公式求出的值．【解答】解：∵，∴sincosα﹣cossinα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣；∴=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=．【点评】本题考查了三角恒等变换与二倍角公式的应用问题，是基础题．16.若实数x，y满足，则的取值范围是________高考参考答案：略17.已知数列{an}中，，，且．则数列的前n项和为____________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（Ⅰ）求不等式的解集;（Ⅱ）若对于任意,不等式恒成立,求实数t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）)由题意,当时,,解得,∴;当时,,解得,∴;当时,,解得,∴;综上,不等式的解集为.（5分）（Ⅱ）当时,,;当时,;当时,.所以.不等式恒成立等价于,即,解得.（10分）19.(12分)已知等差数列满足：，（1）求；（2）已知数列的第n项为，若成等差数列，且，设数列的前项和．求数列的前项和参考答案：20.设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|min=，数列{an}与{bn}满足如下关系：a1=2，，．（1）求f（x）的解析表达式；（2）证明：当n∈N+时，有bn≤．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；数列递推式．【分析】（1）利用f（x）为奇函数，且|f（x）|min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表达式（2）先有f（x）的解析表达式，求得an与an+1的关系，在求出bn的通项公式，来证明【解答】解：由f（x）是奇函数，得b=c=0，由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=（2）=，==bn2∴bn=bn﹣12=bn﹣24═，而b1=∴bn=当n=1时，b1=，命题成立，当n≥2时∵2n﹣1=（1+1）n﹣1=1+Cn﹣11+Cn﹣12++Cn﹣1n﹣1≥1+Cn﹣11=n∴＜，即bn≤．21.已知函数．(1)求的值；

(2)若，求．参考答案：，

略22.已知函数f(x)=+lnx．（a∈R）（Ⅰ）若函数在区间[，e]上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）试讨论函数f（x）在区间（0，+∞）内极值点的个数．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由题意可知f′（x）=﹣+≤0，a≥，则构造辅助函数，求导，根据函数函数的单调性即可求得最大值，即可求得实数a的取值范围；（Ⅱ）方法1：构造辅助函数，g（x）=，求导g′（x）=，根据函数的单调性即可求得g（x）最小值，根据函数的单调性及极值的判断求得函数的f（x）的极值点的个数；方法2：分类讨论，根据当a≤1时，根据函数的单调性f（x）在区间（0，+∞）递增，f（x）无极值，当a＞1时，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性与极值的关系，即可求得f（x）的极值个数．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：对?x∈，f′（x）=﹣+≤0，即a≥，对?x∈恒成立，令g（x）=，求导g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1，g′（x）＞0，∴函数g（x）在[，1]上单调递减，在（1，e]上单调递增，∴g（）=，g（e）=ee﹣1，由ee﹣1＞，∴在区间上g（x）max=ee﹣1，∴a≥ee﹣1，（Ⅱ）解法1：由f′（x）=﹣+==，g（x）=，g′（x）=，当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，∴函数g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，g（x）min=g（1）=e，当a≤e时，g（x）≥a恒成立，f′（x）≥0，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，f（x）无极值点，当a＞e时，g（x）min≥g（1）=e＜a，故存在x1∈（0，1）和x2∈（1，+∞），使得g（x1）=g（x2）=a，当0＜x＜x1，f′（x）＞0，当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，当x＞x2，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（x1，x2）单调递减，在（0，x1）和（x2，+∞），∴x1为函数f（x）的极大值点，x2为函数f（x）的极小值点，综上可知；a≤e时，函数f（x）无极值点，当a＞e时，函数f（x）有两个极值点．方法2：f′（x）=，设h（x）=ex﹣ax（x＞0），则h（x）=ex﹣a，由x＞0，ex＞1，（1）当a≤1时，h′（x）＞0，h（x）递增，h（x）＞h（0）=1，则f′（x）＞0，f（x）递增，f（x）在区间（0，+∞）内无极值；（2）当a＞1时，由h′（x）=ex﹣a＞0，则x＞lna，可知h（x）在（0，lna）内递减，在（lna，+∞）单调递增，∴h（x）max=h（lna）=a（1﹣lna），①当1＜a≤e时，h（x）＞h（x）min≥0，则