广东省惠州市光明中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省惠州市光明中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走了（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.96里参考答案：A【分析】由题意可知该问题为等比数列的问题，设出等比数列的公比和首项，依题意可求出首项和公比，进而可求出结果.【详解】由题意可得，每天行走的路程构造等比数列，记作数列，设等比数列的首项为，公比为，依题意有，解得，则，最后一天走了6里，故选A.【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的概念以及通项公式和前n项和公式即可，属于基础题型.2.记,那么

（

）（A）（B）

（C）（D）参考答案：B略3.设（其中为自然对数的底数），则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以。4.从个同类产品中（其中个正品，个次品），任意抽取个，下列事件是必然事件的是（

）.个都是正品

.个都是次品

.至少有一个正品

.至少有一个次品参考答案：C略5.已知集合，集合，则等于

参考答案：C，故选.6.在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,为极点,则的大小为 （）

参考答案：C7.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab,a,b∈A}，且a≠b，则B的子集的个数是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15参考答案：A8.设>0，两圆与可能（

）A．相离

B．相交

C．内切或内含或相交

D．外切或外离参考答案：A略9.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由解析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。【详解】，所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故排除C,D，所以排除B故选A.【点睛】由解析式判断函数图像的一般方法1、求定义域2、判断奇偶性3、取特殊值4,、求导，判断增减性10.若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B. C. D.参考答案：B,所以不能成立的是B.选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._________________.ks5u参考答案：i略12.已知，复数是纯虚数，则

________.参考答案：-113.已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是

。参考答案：14.若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．参考答案：4略15.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________．参考答案：由体积相等得：考点：圆柱及圆锥体积16.函数的单调递减区间是

▲

．

参考答案：略17.已知常数θ∈(0，)，则(tanθ)>(cotθ)x–8不等式的解集是

。参考答案：x≤–2或5≤x<三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得=+1，利用等差数列的通项公式与数列递推关系即可得出．（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由得，故，∵an＞0，∴Sn＞0，∴=+1，∴数列是首项为，公差为1的等差数列．∴，∴，…当n≥2时，，a1=1，…又a1=1适合上式，∴an=2n﹣1．…（Ⅱ）将an=2n﹣1代入，…∴…∵Tn﹣na＜0，∴，∵n∈N+，∴…∴，∵2n+1≥3，，，∴．19.已知异面直线a，b，A∈a，B∈b，AB的中点为O，平面α满足a∥α，b∥α，且O∈α，M．N是a，b上的任意两点，MN∩α=P，（1）求证：P是MN的中点；（2）若AM=8，BN=6，a，b所成的角为600，求OP的长．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】（1）连接AN交平面α于Q，连接OQ、PQ，推导出BN∥OQ，PQ∥AM，由此能证明P为MN的中点．（2）推导出OQ=3，PQ=4，∠PQO=60°，或∠PQO=120°，由此能求出OP的长．【解答】证明：（1）连接AN交平面α于Q，连接OQ、PQ，∵A?b，∴A、b可确定平面β，∴α∩β=OQ，由b∥α得BN∥OQ．∵O为AB的中点，∴Q为AN的中点．同理PQ∥AM，故P为MN的中点．解：（2）由（1）得OQ∥BN，且OQ=BN=3，PQ∥AM，且PQ=AM=4，∵a，b所成的角为600，∴∠PQO=60°或∠PQO=120°，当∠PQO=60°时，OP===；当∠PQO=120°时，OP===．∴OP的长为或．20.（12分）21.设关于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．(1)试用表示a；参考答案：21.设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：。如果P为真，Q为假，求a的取值范围．参考答案：解：当0<a<1时，指数函数

在R内单调递减，反之亦然；…（3分）

∴P为真时，0<a<1∵Q为假，∴…（5分）

由题意有P正确，且Q不正确，因此，a∈(0,1)∩…（8分）

即a∈…（10分）

略22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.（1）求点C到平面A1ABB1的距离；（2）求直线AC1与平面BCC1B1所成角的正弦值；（3）若M，N分别为直线AA1，B1C上动点，求MN的最小值.参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）连接，根据题意得到，设到平面的距离为，由结合题中数据，即可求出结果；（2）分别以，，所在的直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量，平面的法向量，求出两向量夹角的余弦值，即可得出线面角的正弦值；（3）当是异面直线，的公垂线时，的长度最短，设向量，且，，根据题意求出满足题意的一个，根据求出异面直线，间距离，即可得出结果.【详解】（1）连接，因为平面，所以，因为，，得，，中，，在中，，则.又.设到平面的距离为，则由得，.从而.（2）如图所示，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，.设平面的法向