广东省广州市侨联中学2021年高三数学理月考试卷含解析

广东省广州市侨联中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D试题分析：函数，的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，而函数y2在（1，4）上出现1．5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与的图象有四个交点E、F、G、H相应地，在（-2，1）上函数值为正数，且与的图象有四个交点A、B、C、D且：，故所求的横坐标之和为8故选D．考点：1．奇偶函数图象的对称性；2．三角函数的周期性及其求法；3．正弦函数的图象．2.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出的y值为（

）A．

B．

C.

D．3参考答案：B3.设函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0），则f（x）的奇偶性（）A．与ω有关，且与?有关 B．与ω有关，但与?无关C．与ω无关，且与?无关 D．与ω无关，但与?有关参考答案：D根据正弦型函数的图象与性质，知f（x）的奇偶性与φ有关，与ω无关．解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0），则f（x）的奇偶性与φ有关，与ω无关；∵φ=kπ，k∈Z时，f（x）为奇函数；φ=kπ+，k∈Z时，f（x）为偶函数；否则，f（x）为非奇非偶的函数．故选：D．4.设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]参考答案：D，所以，因为，所以，所以，即，即导数的取值范围是，选D.5.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（

）分数54321人数2010303010A.

B． 3

C．

D．参考答案：C6.关于函数有下述四个结论：（

）①f(x)是偶函数；

②f(x)在区间上是单调递增函数；③f(x)在R上的最大值为2；

④f(x)在区间上有4个零点.其中所有正确结论的编号是（

）A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号.【详解】的定义域为.由于，所以偶函数，故①正确.由于，，所以在区间上不是单调递增函数，所以②错误.当时，，且存在，使.所以当时，；由于为偶函数，所以时，所以的最大值为，所以③错误.依题意，，当时，，所以令，解得，令，解得.所以在区间，有两个零点.由于为偶函数，所以在区间有两个零点.故在区间上有4个零点.所以④正确.综上所述，正确的结论序号为①④.故选：C【点睛】本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7.已知集合，则集合A．

B．C．

D．参考答案：答案：

C8.下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的是

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则下列命题错误的是A．

B．C． D．参考答案：C10.设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则=

（）

A． B． C．-6

D．6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，记是数列的前n项和，则

参考答案：1300【知识点】数列求和解析：当n为奇数时，有，当n为偶数时有，所以该数列奇数项城等差数列，偶数项为摆动数列，所以前100项中偶数项和为25，奇数项和为，则.【思路点拨】可通过观察当n取奇数与n取偶数时递推公式特征，发现数列特征达到求和目标.12.在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为，在空间直角坐标系中，类比直线的方程，可得平面的一般式方程为．类比直线一般式方程中系数满足的关系式，可得平面方程中系数满足的关系式为

参考答案：13.i是虚数单位，复数=__________．参考答案：4–i 分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.

14.函数的定义域为

.参考答案：15.复数(1+i)(1-i)=_________参考答案：2略16.若不等式|x－a|<3成立的一个充分条件是0<x<4，则实数a的取值范围是_________.参考答案：[1，3]17.已知则的大小关系是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值.参考答案：证明：当与轴垂直时，此时点与点重合，从而，，.当点与点不重合时，直线的斜率存在.设直线的方程为，，，则.由题设，得，即.所以将代入，得，则，，，所以综上，为定值.说明①本题亦可设点坐标求解；②若将圆换成椭圆，其他题设不变，解题方法类似.19.在锐角中，角、、所对的边长分别为、、向量,且.（1）求角的大小；（2）求函数的单调减区间；（3）若面积为,,求的值。参考答案：解(1)

:

为锐角三角形,

,

.

（2）

（3）由,得,

代入得,得.由题设,得

联立,

解得或略20.（本小题满分10分）

已知集合

（1）若求实数m的值；

（2）设集合为R，若，求实数m的取值范围。参考答案：（1）

，，

（2）

略21.已知函数.(1)判断函数在区间上的单调性；(2)若且，证明：.

参考答案：（1），，当时，又，令，得.（2）要证即证成立当时，..令在单调递增又即，而由知，由（1）知在单调递减.

即.22.（本小题满分13分）

如图，已知四棱锥S－ABCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S－CD－A的大小为120o．

（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为，求的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，，，所以.所以，二面角的平面角为，所以.又，∴平面.又平面，∴平面平面.……