广东省佛山市惠景中学2022年高一数学理模拟试题含解析

广东省佛山市惠景中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若+9=10·，那么x2+1的值为（

）

A．1

B．2

C．5

D．1或5参考答案：D2.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：①；

②；

③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④参考答案：A3.

参考答案：C4.下列式子中成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若，则a2017+b2017的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1参考答案：C【考点】集合的相等．【分析】由集合相等的性质求出b=0，a=﹣1，由此能求出a2017+b2017的值．【解答】解：∵，∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故选：C．6.已知函数，则f[f（）]=（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】将函数由内到外依次代入，即可求解【解答】解：根据分段函数可得：，则，故选B【点评】求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解．7.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于A． B．

C．

D．参考答案：B8.已知函数和在同一直角坐标系中的图象不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.（5分）把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A﹣BCD的正视图与俯视图（正视图与俯视图是全等的等腰直角三角形）如图所示，则其俯视图的面积为（） A． B． 1 C． 2 D． 参考答案：A考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 结合直观图，根据正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分别求得△BDC和△ABD的高，即为侧视图直角三角形的两直角边长，代入面积公式计算．解答： 解：如图：∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，∴平面BCD⊥平面ABD，又O为BD的中点，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为1，∴侧视图的面积S==．故选：A．点评： 本题考查了由正视图、俯视图求几何体的侧视图的面积，判断几何体的特征及相关几何量的数据是关键．10.（5分）已知函数f（x）=ex﹣（x＜0）与g（x）=ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象，结合图象解题．解答： 解：函数f（x）与g（x）图象上存在关于y轴有对称的点，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函数y=f（﹣x）与函数y=g（x）有交点，在同一坐标系内画函数y=f（﹣x）==（x＜0）与函数y=g（x）=ln（x+a）的图象：∴函数y=g（x）=ln（x+a）的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点（0，）后开始，两函数的图象有交点，把点（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故选：B．点评： 本题主要考查函数的图象，把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题，体现了数形结合的思想．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，2]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，讨论a的值，求出不等式恒成立时a的取值范围．【解答】解：当a=2时，不等式化为﹣3＜0，对x∈R恒成立，当时，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；综上，实数a的取值范围是（﹣1，2]．故答案为：（﹣1，2]．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．12.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是______.参考答案：【分析】将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接，根据三角形中位线得到，所以是异面直线与所成角.在三角形中，,所以三角形是等边三角形，故.故填：.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.13.若则的最小值是

参考答案：，即，，当且仅当即时取等号.

14.设向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量l＋与向量＝(－4，－7)共线，则实数l的值为___________．参考答案：2略15.在△ABC中，若_________。参考答案：略16.如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为

▲

.参考答案：

设正方形的边长为，由已知可得.

17.数列{a}满足a＝2n，其前n项的和Sn＝340，则n的值等于______。

参考答案：8或9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形

的形状，它的下底是⊙的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为。（1）求出关于的函数解析式；（2）求的最大值，并指出相应的值．参考答案：(1)作分别垂直交于，连结．……………2分由圆的性质，是中点，设………4分又在中，

……………6分所以……………7分其定义域是………………8分(2)令，则，且………10分所以………………12分当时，的最大值是………19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据。34562.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（线性回归方程中的系数可以用公式）参考答案：20.设函数．（1）求；（2）求函数在区间上的值域．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把直接带入，或者先化简（2）化简得，，根据求出的范围即可解决。【详解】（1）因为，，所以；（2）当时，，所以，所以.21.函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求实数，并确定函数的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值．（本小问不需说明理由）参考答案：解：（1）∵f(x)是奇函数∴f(-x)=f(x),既∴b=0∵∴a=1∴（2）任取

∵∴∴,

∴f(x)在（-1，1）上是增函数（3）单调减区间，，

当x=-1时有最小值

当x=1时有最大值略22.以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。解：设函数，其图象在上是连续不断的，且