广东省佛山市高明第四高级中学2022年高一数学理测试题含解析

广东省佛山市高明第四高级中学2022年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x））=x的解集为(

)

x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案．【解答】解：当x=1时，g（f（1））=g（2）=2，不合题意．当x=2时，g（f（2））=g（3）=1，不合题意．当x=3时，g（f（3））=g（1）=3，符合题意．故选C．【点评】本题考查函数定义域、值域的求法．2.若函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A4.=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.设U=R，A={x|x>0},B={x|x>1},则=(

)BA．{x|0≤x<1}

B．{x|0<x≤1}

C．{x|x<0}

D．{x|x>1}参考答案：B6.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A7.（多选题）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列四个命题中正确的命题是（

）A.若，则△ABC一定是等边三角形B.若，则△ABC一定是等腰三角形C.若，则△ABC一定是等腰三角形D.若，则△ABC一定是锐角三角形参考答案：AC【分析】利用正弦定理可得，可判断A；由正弦定理可得，可判断B；由正弦定理与诱导公式可得，可判断C；由余弦定理可得角C为锐角，角A、B不一定是锐角，可判断D.【详解】由，利用正弦定理可得，即，△ABC是等边三角形，A正确；由正弦定理可得，或，△ABC是等腰或直角三角形，B不正确；由正弦定理可得，即，则等腰三角形，C正确；由正弦定理可得，角C为锐角，角A、B不一定是锐角，D不正确，故选AC.【点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理的应用，以及三角形形状的判断，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

）A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元参考答案：B试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程?y＝?bx+?a中的?b为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5考点：线性回归方程9.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：A【分析】画出可行域，向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，向下平移基准直线到可行域边界点，由此求得最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.10.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面A.一定平行

B.一定相交

C.平行或相交

D.一定重合参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_______．参考答案：12.如图，正方体的棱长为1，点M是对角线上的动点，则AM+M的最小值为（

）（A）

（B）（B）（C）

（D）2参考答案：A略13.在函数y=2sin(4x+)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________．参考答案：

14.计算的结果是

。

参考答案：1215.若

.

参考答案：略16.函数y=loga（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=

．参考答案：9【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由loga1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【解答】解：∵loga1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．17.若，且，则向量与的夹角为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线，求极大值与极小值之差.参考答案：解析：由题设有,由题设知,，即…①又因为处切线平行于……②联立①②解得由的两根为0，2.由可知，的极大值为的极小值为故的极大值与极小值之差为4.19.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少？参考答案：考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题是一个等可能事件的概率，一年以365天计算，两个人可能的出生日期有365个数，那么共有365×365种情况，满足条件的事件是出生在同一天的共有365种情况，根据等可能事件的概率得到结果．解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，一年以365天计算，两个人可能的出生日期有365个数，那么共有365×365种情况，满足条件的事件是出生在同一天的共有365种情况∴他们生日相同的概率是=．即两名学生生日相同的概率是点评：本题考查等可能事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，本题是一个基础题．20.(本小题满分14分)在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1.

……14分[

略21.（本小题满分10分）已知函数，函数是奇函数.（1）判断函数的奇偶性，并求实数a的值;（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围;（3）设，若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围．参考答案：解：（1）函数的定义域为.......................................1分任意有=是偶函数......................................2分由，得，则，经检验是奇函数，故，......................................3分（2），易知在上单调递增，......................................4分且为奇函数．∴由恒成立，得，.......................................5分时恒成立即时恒成立

.....................................6分令，，则又，的最小值∴

.....................................7分（3），由已知得，存在使不等式成立，的最大值而在上单调递增，∴∴.....................................8分∴......................................9分又∵∴∴….......................................10分22.如图△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.

参考答案：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.∵G，F分别是EC和BD的中点，∴HG∥BC，HF∥DE.又∵四边形ADEB为正方形，∴DE∥AB，从而HF∥AB.∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.∴平面HGF∥平面ABC.∴GF∥平