广东省惠州市育英中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省惠州市育英中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D2.设函数，以下关于的导函数说法正确的有（

）①其图像可由向左平移得到；

②其图像关于直线对称；③其图像关于点对称；

④在区间上是增函数．A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④参考答案：B3.“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A略4.双曲线A．

B．

C．

D．参考答案：B 5.已知,(0,π),则=(

)A．1

B．

C．

D．1参考答案：A略6.（5分）（2015?丽水一模）已知实数x，y满足约束条件且目标函数z=2x+y的最大值是6，最小值是1，则的值是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：D【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的最值，作用平面区域即可得到结论．．解：由题意得：作出目标函数2x+y=6，和2x+y=1，则对应的平面区域如图：则B，C在直线ax+by+c=0上，由，解得，即C（1，﹣1），由，解得，即B（2，2），则B，C在直线在直线ax+by+c=0上，∴BC的方程为3x﹣y﹣4=0，即a=3，b=﹣1，c=﹣4，则=4，故选：D【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法．7.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是

A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．无法确定参考答案：A8.2008北京奥运会的第一批志愿者在7月初正式上岗,现随机安排该批志愿者到三个比赛场地服务,则其中来自内蒙古自治区的3名志愿者恰被安排在两个不同场地服务的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A9.（5分）（2015?嘉兴二模）函数的图象可由函数y=cos2x的图象（）A．向左平移而得到B．向右平移而得到C．向左平移而得到D．向右平移而得到参考答案：B【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：先根据诱导公式进行化函数为函数y=cos，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=cos2x的平移方向与单位．解：函数y=sin（2x﹣）=cos=cos（2x﹣）=cos，所以要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右边平移个单位即可．故选：B．【点评】：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．利用诱导公式化简函数为同名函数，ω相同是今天的关键．10.双曲线的渐近线方程是（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数z满足:z(2－i)=4+3i（其中i为虚数单位），则z的模等于

.参考答案：；12.设非空集合满足：当时，有。则下列三个命题中：①若，则；②若，则；③若，则。正确命题是参考答案：①②③13.已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别是________．参考答案：0.4,1214.设，且，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略15.已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量=

．参考答案：16.定义在R上的函数f（x），若对任意的实数a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），则称f（x）是“负3倍韦达函数”，则f（x）=

时，f（x）是一个“负3倍韦达函数”（只须写出一个）．参考答案：x3考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：f（x）=x3，f（x）是一个“负3倍韦达函数”，再进行验证即可．解：f（x）=x3，f（x）是一个“负3倍韦达函数”，证明如下：f（a）+f（b）=a3+b3，f（a+b）﹣3ab（a+b）=（a+b）3﹣3ab（a+b）=a3+b3，∴对任意的实数a、b都有f（a）+f（b）=f（a+b）﹣3ab（a+b），∴f（x）=x3，f（x）是一个“负3倍韦达函数”．故答案为：x3点评：本题考查抽象函数的运用，考查学生对新定义的理解，属于中档题．17.设，则的值为______________________参考答案：-2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-1几何证明选讲

如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。 （Ⅰ）若，求CD的长； （Ⅱ）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。

参考答案：（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5 所以∠ADB＝90°，AB＝10 在Rt△ABD中， 又，所以，所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 因为∠ADB＝90°，AB⊥CD 所以 所以 所以， 所以

。。。。。。。。。5分

（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD， 所以， 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD. 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO, 所以∠CDB＝∠ADO。。。。。。2分 设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x. 由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x. 因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°,所以, 所以x＝10° 所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100°,故 。。。。。。。。。5分

略19.（本小题满分12分）已知函数（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性;（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：20.设函数的最大值为,最小正周期为.(Ⅰ)求、；

(Ⅱ)若有10个互不相等的正数满足求的值.参考答案：解：

…………4分(Ⅰ)M=2，T=

…………6分(Ⅱ)

即

…………9分又

…………11分…………13分略21.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如下图所示.（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）若从乙车间件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品