广东省揭阳市溪浦中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

广东省揭阳市溪浦中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则(

)A．2

B．3

C．

D．4参考答案：A2.当a=3时，如图的程序段输出的结果是（）A．9 B．3 C．10 D．6参考答案：D【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．【解答】解：∵又∵a=3＜10，故y=2×3=6．故选D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3.已知函数的大致图象是()参考答案：D4.定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，例如y=|x|是﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（）A．﹣1，1] B．（0，2） C．﹣2，2] D．（0，1）参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．从而x2﹣mx+m﹣1=0，进而x=m﹣1为均值点，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+mx﹣1是区间﹣1，1]上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．由x2﹣mx﹣1=，得x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1?（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1，∴0＜m＜2．∴所求实数m的取值范围是0＜m＜2．故选：B．5.函数是（

）

A．上是增函数

B．上是减函数C．上是减函数

D．上是减函数参考答案：B略6.已知A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩B=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，5} D．{2，4，5，6}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：由A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，得A∩B={5}，故选：A．7.(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知，则等于（

）A．

B．1

C．0

D．2参考答案：B略9.数列满足表示前n项之积，则的值为(

)A.-3

B.

C.3

D.参考答案：由得，所以，，，所以是以3为周期的周期数列，且，又，所以，选A.10.函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函数f（x）=a2x﹣1过的定点坐标．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，则f（）=a0=1，∴函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（，1），故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前项和为

已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式。参考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①则当时，有．．．．．②

②－①得·

又，是首项，公比为２的等比数列．

（Ⅱ）由（I）可得，

数列是首项为，公差为的等比数列．

，12.正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．参考答案：略13.函数的值域是______________.参考答案：略14.已知数列中，，，则数列通项___________。参考答案：

解析：

是以为首项，以为公差的等差数列，15.如图：函数与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是__________。参考答案：略16.若函数与互为反函数，则的单调递增区间是。参考答案：

17.函数的值域是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，且(1)求m的值；

(2)判断在上的单调性，并给予证明；(3)求函数在区间上的最值．参考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(2)函数在上为减函数。…3分证明：设，则；…6分∵

∴，即，即，∴在上为减函数。…8分(3)由(1)知：函数，其定义域为。…………9分∴，即函数为奇函数。…………12分由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。∴当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。…………14分19.已知直线，求的值，使得（1）；（2）∥参考答案：（1）当，即时，（2）当且或，即时，∥略20.（本小题满分12分）．对任意函数，可按右图构造一个数列发生器．记由数列发生器产生数列．（Ⅰ）若定义函数，且输入，请写出数列的所有项；（Ⅱ）若定义函数，且输入，求数列的通项公式．(Ⅲ)若定义函数，且要产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域………1分把代入可得，把代入可得，把代入可得因为，所以数列只有三项：………4分（Ⅱ）的定义域为，若，则，则，所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，即数列的通项公式．………8分(Ⅲ)若要产生一个无穷的常数列，则在上有解，………9分即在上有解，则或，所以或

即当故当；当．………12分21.设函数，已知当时，f（x）有最小值﹣8．（1）求a与b的值；（2）求不等式f（x）＞0的解集．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）令t=log2x，则y=2t2﹣2at+b，结合二次函数的图象和性质，可得a与b的值；（2）由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，结合对数函数的图象和性质，可得原不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（1）令t=log2x，则y=2t2﹣2at+b的图象是开口朝上，且以直线t=为对称轴的抛物线，故当t=时，函数取最小值，∵当时，t=log2x=﹣1，故=﹣1，即a=﹣2，=﹣8，即b=﹣6；（2）由（1）得：t=log2x，则y=2t2+4t﹣6，由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，即0＜x＜，或x＞2；故不等式f（x）＞0的解集为：（0，）∪（2，+∞）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，换元法的应用，难度中档．22.（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的定义域及其求法．【分析】（1）由题意可得，即可求函数f（x）的定义域；（2）定义域关于原点对称，利用奇函数的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合．【解答】解：（1）由题意可得，∴﹣1＜x＜1，函数f（x）的定义域为（﹣1，1）…（4分）（2）因为定义域关于原点对称，又f