广东省梅州市华南中学2022年高一数学理月考试题含解析

广东省梅州市华南中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：2.数列{an}满足，则an=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1时，a1=，上式也成立．则an=．故选：B．3.若∈（），且3cos2=sin（），则sin2的值为

A．一

B．

C．一

D.

参考答案：A4.已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故选：D．5.若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．6.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围A. B. C. D.参考答案：B7.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357

A．点（2，2）B．点（1.5，2）C．点（1，2）D．点（1.5，4）参考答案：D略8.已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()参考答案：D略9.（多选题）下列判断中哪些是不正确的（

）A.是偶函数B.是奇函数C.是偶函数D.是非奇非偶函数参考答案：AD【分析】根据奇函数和偶函数的定义，判断每个选项函数的奇偶性即可．【详解】A.的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，该判断错误；B.设，，则，同理设，也有成立，是奇函数，该判断正确；C.解得，，的定义域关于原点对称，且，是偶函数，该判断正确；D.解得，，或，，是奇函数，该判断错误.故选：AD.【点睛】本题考查了奇函数、偶函数的定义及判断，考查了推理和计算能力，属于中档题．10.已知，，则向量在向量方向上的投影是（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm.参考答案：2cm【分析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为，则解得故填2【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。12.设，函数的最小值是_____________．参考答案：913.如图中程序运行后，输出的结果为__________.参考答案：3略14.不等式的解集为

（用集合或区间表示）.参考答案：

15.若函数在[1,2]上的函数值恒为正，则实数的取值范围是__________．参考答案：见解析解：，，时，，时，，综上：．16..已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=___，C=_____．参考答案：

【分析】在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根据，即，即可求解．【详解】在中，因为，，，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17.化简：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．参考答案：﹣9a【考点】有理数指数幂的化简求值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案为：﹣9a．【点评】本题考查了指数幂的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：；（2）计算：．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．19.在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在50—70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；

参考答案：解：(1)成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7

----4分

(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15

-------------6分

这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)

----------------------------8分(3)成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15

---------------------------10分则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）

-------------------------12分20.集合A=，若B?A求m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集．【分析】根据题意，解集合A中的不等式组，可得集合A={x|﹣2＜x＜5}，进而对m分2种情况讨论：（1）B=Ф，即m+1＞2m﹣1时，解可得m的范围，（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1时，要使B?A，必有则，解可得m的取值范围，综合2种情况即可得答案．【解答】解：集合A中的不等式组得：集合A={x|﹣2＜x＜5}，进而分2种情况讨论：（1）B=Ф，此时符合B?A，若m+1＞2m﹣1，解可得m＜2，此时，m＜2；（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1时，要使B?A，则，解得：2≤m＜3，综合（1）（2）得m的取值范围是{m|m＜3}21.分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？请说明理由．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）用茎叶图表示出甲乙两人考试失分数据即可；（2）计算甲、乙二人的平均数与方差，比较大小即可．【解答】解：（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据，如下；（2）甲的平均数为=（5+11+18+19+21+22）=16，方差为=[（5﹣16）2+（11﹣16）2+（18﹣16）2+（19﹣16）2+（21﹣16）2+（22﹣16）2]=；乙的平均数为=（7+9+13+19+23+25）=16，方差为=[（7﹣16）2+（9﹣16）2+（13﹣16）2+（19﹣16）2+（23﹣16）2+（25﹣16）2]=；∵=，＜，∴甲的考试表现更稳定，即甲的考试表现更好．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题目．22.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.（1）若M为BC边的中点，求证:;（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）证法一：根据为边的中点，可以得到向量等式，平方，再结合余弦定理，可以证明出等式；证法二：分别在和中，利用余弦定理求出和的表达式，利用，可以证明出等式；（2）解法一：解法一：记面积为．由题意并结合（1）所证结论得：，利用已知，再结合基本不等式，最后求可求出面积的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出来，结合重要不等式，再利用三角形面积公式可得，令设，利用辅助角公式，可以求出的最大值，即可求出面积的最大值.【详解】（1）证法一：由题意得

①