广东省梅州市梅南中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

广东省梅州市梅南中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当x∈[﹣2，﹣1]，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3] B．（﹣∞，﹣] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣4，﹣3]参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】根据x的范围，不等式可整理为a≤﹣﹣，构造函数f（x）=﹣﹣，通过导函数得出函数的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：x∈[﹣2，﹣1]，ax3﹣x2+4x+3≥0，∴ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，令f（x）=﹣﹣，f'（x）=﹣，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）≥f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2．故选C．2.设M＝a＋(2＜a＜3)，N＝log0.5(x2＋)(x∈R)那么M、N的大小关系是()A．M＞N

B．M＝N

C．M＜N

D．不能确定参考答案：A3.在等差数列{an}中，7a5+5a9=0，且a5<a9，则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于A、5

B、6

C、7

D、8参考答案：B4.如图，已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为，e是自然对数的底，则曲边梯形的面积是A.1

B.e

C.

D.参考答案：A5.在△ABC中,，△ABC的周长是18，则定点C的轨迹方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：D∵，，∴，又∵的周长为，∴，∴顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆．则，，，∴顶点的轨迹方程为．故选．6.,已知,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（

）参考答案：D略8.平面内有两个定点和一动点，设命题甲，是定值，命题乙：点的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的

（

）

充分但不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：B略9.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则△ABC的面积为（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：12.已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=．参考答案：2【考点】简单线性规划．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．13.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离为5，则m=

．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设抛物线的方程，求得准线方程，根据抛物线的定义求得p的值，将x=﹣3代入抛物线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意设抛物线的标准方程：y2=﹣2px，（p＞0），焦点F（﹣，0），准线方程：x=，由抛物线的定义可知：M到焦点的距离与M到准线的距离相等，则丨﹣3﹣丨=5，解得：p=4，则抛物线方程y2=﹣8x，当x=﹣3时，y=，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义及方程，考查计算能力，属于基础题．14.若点三点共线，则的值为_____________.参考答案：415.数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8，则＝________．参考答案：316.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为

．参考答案：17.设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴an=．∴=2．∴数列{}的前n项的和Sn===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．【点评】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若该次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．参考数据：=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）=324x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256．参考答案：解：（1）由题意，，

，

所以，

，

故关于的线性回归方程：．

（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为：．而数学偏差为128-120=8，

∴，

解得，

所以，可以预测这位同学的物理成绩为94分．

略19.（本题满分12分）已知函数．（I）若，求函数的单调区间；(II)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．参考答案：（I）当时，，定义域为，---------------------------------3分当时，，当时，∴f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．-------------5分1220.某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q（p>q）且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（1）

求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；（2）

求p,q的值；（3）

求数学期望E(ξ)参考答案：（2）由题意知

P（ξ=0）=P（）=（1-p）(1-q)=，

P（ξ=3）=P（）=pq=

整理得pq=，p+q=1

由p>q,可得p=，q=

…

7分

(3)由题意知a=P(ξ=1)=P()+P()+P()

=(1-p)(1-q)+p(1-q)+p(1-p)q=b=P(ξ=2)=1-P（ξ=0）-P(ξ=1)-P（ξ=3）=E（ξ）=0×P（ξ=0）+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=…