广东省梅州市周江中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

广东省梅州市周江中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变）B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：先根据左加右减的原则进行平移，然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍，从而得到答案．解答：解：先将y=2sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象故选C．点评：本题主要考三角函数的图象变换，这是一道平时训练得比较多的一种类型．由函数y=sinx，x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin（ωx+?），x∈R（1）y=Asinx，x?R（A＞0且A11）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍得到的．（2）函数y=sinωx，x?R（ω＞0且ω11）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）（3）函数y=sin（x+?），x∈R（其中?≠0）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左（当?＞0时）或向右（当?＜0时=平行移动|?|个单位长度而得到（用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”）可以先平移变换后伸缩变换，也可以先伸缩变换后平移变换，但注意：先伸缩时，平移的单位把x前面的系数提取出来．2.若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D由函数的反函数在定义域内单调递增，可得a>1,所以函数的图象在上单调递增，故选D

3.已知的等比中项为2，则的最小值为（

）A.3 B.4 C.5 D.4参考答案：C【分析】由等比中项得：，目标式子变形为，再利用基本不等式求最小值.【详解】，等号成立当且仅当，原式的最小值为5.【点睛】利用基本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.4.右边的程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中应该填入A．

B．

C．

D．参考答案：A5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象

（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：B6.已知等差数列{}共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为

A．12

B．

5

C．

2

D．

1参考答案：C7.函数f（x）=+的定义域为(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由，解得x范围即可得出．【解答】解：由，解得x≤0，且x≠﹣3．∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]．故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.

已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C9.已知，则

()A．

B．

C.

D．不确定参考答案：B10.已知，则使得成立的=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则=_____________.参考答案：12.已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程必过点__________．x01234y246810参考答案：（2,6）【分析】根据线性回归方程一定过样本中心点，计算这组数据的样本中心点，求出和的平均数即可求解.【详解】由题意可知，与的线性回归方程必过样本中心点，，所以线性回归方程必过.故答案为：（2,6）【点睛】本题是一道线性回归方程题目，需掌握线性回归方程必过样本中心点这一特征，属于基础题.13.二次函数经过（-1，0），（3,0）（2，3）三点，则其解析式为_________.参考答案：f(x)=-x2+2x+3略14.若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是

▲

.参考答案：15.已知数列的，则=_____________。参考答案：

解析：

16.设，，能表示从集合到集合的函数关系的是__________．A． B．C． D．参考答案：D项．当时，，故项错误；项．当时，，故项错误；项．当时，任取一个值，有两个值与之对应，故项错误；项．在时，任取一个值，在时总有唯一确定的值与之对应，故项正确．综上所述．故选．17.经过直线和交点，且与平行的直线方程

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知:如图，等腰直角三角形的直角边AC=BC=2，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.（1）求证：、、、四点共面；（2）求证：平面⊥平面；

（3）求异面直线与所成的角.参考答案：解：(1)由条件有PQ为的中位线，MN为梯形BCDE的中位线∥，∥

PQ∥MN

M、N、P、Q四点共面．……3分（2）证明:由等腰直角三角形有，CDDE，DE∥BC又，面ACD，

又∥

平面，平面，

平面平面……6分

(3)由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DR＝ED，连结RC

……8分则ER＝BC，ER∥BC，故BCRE为平行四边形…………10分RC∥EB，又AC∥QM

为异面直线BE与QM所成的角（或的补角）……11分DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，∴由勾股定理得AC=AR=RC=，……12分ACR为正三角形＝异面直线与所成的角大小为.…………13分略19.如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，点M在棱PC上，且.（1）证明：BM∥平面PAD；（2）求三棱锥M-PBD的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.20.（本小题满分12分）现将边长为2米的正方形铁片裁剪成一个半径为1米的扇形和一个矩形，如图所示，点分别在上，点在上.设矩形的面积为，，试将表示为的函数，并指出点在的何处时，矩形面积最大，并求之.参考答案：略21.(本小题满分12分)已知集合中只有一个元素，求实数a的值。参考答案：①若，即时，符合题意………………5分②若，则，解得a=2…………10分综上a=1或a=2…………12分略22.据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t（t∈N）（天）的关系如图所示．（I）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）通过讨论t的范围，求出函数的表达式即可；（Ⅱ）先求出函数的表达式，通过讨论t的范围，求出函数的最大值即可．【解答】解：（I）①当0≤t＜20，t∈N时，设P=at+b，将（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②当20≤t≤30，t∈N时，设P=at+b，将，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．综上所述…．