广东省梅州市兴隆中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

广东省梅州市兴隆中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（

）A．π

B．2π

C.3π

D．4π参考答案：D由题意知为奇函数，周期为，其图象关于对称，的零点可视为图象交点的横坐标，由关于对称，从而在上有4个零点关于对称，进而所有零点之和为.故选D.

2.已知数列{an}满足a1=1,且,且n∈N*）,则数列{an}的通项公式为（

） A． B． C．an=n+2 D．an=（n+2）·3n参考答案：3.已知定义在R上的偶函数f(x），对任意时时，关于x的方程恰有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A．（1，2） B．C． D．（2，+∞）参考答案：B4.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案．解：A中，的三视图为：，满足条件；B中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；C中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；D中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：A点评：本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键．5.从区间[﹣1，1]内随机取出一个数a，使3a+1＞0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率，首先解得的区间长度以及与区间[﹣1，1]的长度，求比值即得．【解答】解：由3a+1＞0，解得：a＞﹣，故满足条件的概率p==，故选：C．6.已知随机变量服从正态分布,则A．0．21

B．0．58

C．0．42

D．0．29参考答案：D7.在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．8.（11）函数，是的导函数，则的图象大致是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是(

).，

.，

.，

.，

参考答案：D10.已知函数，若关于x的不等式f(x)＞f(x+m)的解集为M，且，则实数m的取值范围是（

）A．[-1,0]

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图4所示．

(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．参考答案：(1)0.0044(2)70略12.设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线．则“”是“”成立的

条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）参考答案：充要13.已知为渐近线的双曲线的左,右焦点分别为,若为双曲线右支上任意一点,则的最大值是________参考答案：14.

参考答案：4略15.设函数,则

,方程的解集

．参考答案：试题分析:因,故.由可得或,即或.故,应填答案.考点：分段函数的求值和指数对数方程的求解．16.已知二项式展开式的第项与第项之和为零,那么等于.参考答案：答案:

17.设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：1

；②；③；④；⑤．其中是“美丽函数”的序号有

．参考答案：【知识点】函数中的新概念问题.

B9【答案解析】②③④

解析：对于①由得，只有x=0时成立，所以①不是“美丽函数”；对于②由得，对于的任意实数都有不等于1的y使它成立，所以②是“美丽函数”；同理可知③④是“美丽函数”，⑤不是“美丽函数”.【思路点拨】根据“美丽函数”的定义，逐一判断各函数是否是“美丽函数”.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知的左、右焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段PF与轴的交点M满足;（I）求椭圆的标准方程；（II）O是以为直径的圆，一直线相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.当面积S的取值范围.参考答案：略19.为坐标原点，已知向量,分别对应复数z1,z2,且z1=

z2=(aR),+z2可以与任意实数比较大小，求的值。

参考答案：由题意知+z2为实数，，得+z2=的虚部为0，a2+2a-15=0,解得a=-5

或a=3；又分母不能为0，a=3

，此时，z1=

+i,z2

=

-1+i,=(，1）

=（-1,1),=略20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ），由

得.

……………（4分）（Ⅱ）函数的定义域为，

由（Ⅰ）可得．令，则，.

时，，x1+0?0+↗

↘

↗

所以单调递增区间为，，单调递减区间为.

………（12分）21.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求△的面积．参考答案：（Ⅰ）由已知得.……1分

解得.又，所以椭圆G的方程为.……………4分

（Ⅱ）设直线l的方程为.由得.………①…………………6分

设A、B的坐标分别为AB中点为E，则.………………8分因为AB是等腰△的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率，解得m=2.……10分此时方程①为，解得，所以，所以|AB|=.此时，点P（－3，2）到直线AB：的距离，所以△的面积S=.………………12分22.某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通