广东省梅州市新乐中学2023年高一数学文月考试题含解析

广东省梅州市新乐中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）若sin（﹣2x）=，则cos（+2x）=（） A． B． C． D． ±参考答案：B考点： 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用诱导公式化简求解即可．解答： sin（﹣2x）=，则cos（+2x）=sin（）=sin（﹣2x）=，故选：B．点评： 本题考查诱导公式的应用，两角和与差的三角函数，考查计算能力．2.下列函数是偶函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列能表示函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件根据函数的定义，结合所给的选项，得出结论．【解答】解：根据函数的定义，当x在其定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值和它对应，结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．4.已知向量，向量，且，则实数x等于(

)．A．0

B．4

C．9

D．－4参考答案：C5.若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.直线3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0，即直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是d==，故选：B．8.已知tan（﹣α）=3，则等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有tanα的代数式，则答案可求．【解答】解：由tan（﹣α）=3，得tanα=﹣3，则===．故选：C．9.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B10.是,的平均数,是,,,的平均数,是,,的平均数，则下列各式正确的是（） Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，当，则的最小值为_________参考答案：12.已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1；②y＝2x－1；；，则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是____________(填序号)．参考答案：313.﹣2×log2+lg25+2lg2=

．参考答案：20【考点】对数的运算性质．【分析】化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：﹣2×log2+lg25+2lg2==9﹣3×（﹣3）+2=20．故答案为：20．14.为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是．参考答案：【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例等于，把条件代入，再乘以高三的学生人数求出所求．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，∴高三每一位学生被抽到的概率是

．高一年级每一位学生被抽到的概率是故答案为：．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用，即在各层抽取的比例是，可根据题意求出每一位学生被抽到的概率和在各层抽取的个体数．15.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0，则直线AB的一般方程是．参考答案：3x﹣y=0【考点】直线的一般式方程．【分析】动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mx﹣y﹣m+3=0经过定点B（1，3）．即可得出．【解答】解：动直线x+my=0经过定点A（0，0）；直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）+（3﹣y）=0经过定点B（1，3）．∴直线AB的方程为：y=x，化为：3x﹣y=0．故答案为：3x﹣y=0．16.若函数f（x）=的值域为实数集R，则f（2）的取值范围是．参考答案：[﹣，﹣）【考点】函数的值域；函数的值．【分析】先确定x≤2时函数值的取值范围[﹣1，+∞），问题就等价为：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式计算即可．【解答】解：根据函数解析式，分类讨论如下：①当x≤2时，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2时，函数值的取值范围为：[﹣1，+∞）；②当x＞2时，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域为R，则logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，实数a的取值范围为：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再结合对数函数图象可知，f（2）的取值范围为：[﹣，﹣），故答案为：[﹣，﹣）．17.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）

参考答案：16;255.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足（其中，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．参考答案：（1）y=25-(+x)，（，a为正常数）;（2）当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又销售量t万件满足t=5－，整理化简可得y=25－（+x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y=28－（+x+3），利用基本不等式得到=x+3，即x=3时，得到利润最大值为。试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．代入化简可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a为正常数）（2）由（1）知y=28－（+x+3），当且仅当=x+3，即x=3时，上式取等号．当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．19.（本小题满分12分）有编号为，…，的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47 其中直径在区间［1．48，1．52］内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率：（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．

（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2个零件直径相等的概率．参考答案：（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，

则P（A）==.

……4分

（Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,

共有15种.……8分

（ii）解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种. 所以P（B）=

.……12分20.已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】先求出的坐标，（1）利用向量垂直的充要条件：数量积为0，列出方程求出k．（2）利用向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等，列出方程求出k，将k代入两向量的坐标，判断出方向相反．【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．21.参考答案：22.)已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证明.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.试题分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差