广东省云浮市千官初级中学高二数学理期末试卷含解析

广东省云浮市千官初级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是（

）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A．①②

B．③④

C.①④

D．②③参考答案：D①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，则相关性越强，所以错误；②回归直线一定经过样本点的中心，正确；③随机误差的方差的大小是用来衡量预报的精确度，正确；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误．所以正确的有②③。故选D。

2.已知a是函数的零点，若，则的值满足()A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C3.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B4.若，则是的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．即不充分又不必要条件参考答案：D5.中，三内角、、成等差数列，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略7.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故选A．8.与的大小关系是（） A． B． C． D． 无法判断参考答案：B略9.若，则的夹角为（

）

A．

B

C．

D．

参考答案：A10.如图，程序框图所进行的求和运算是A.…

B.…C.…

D.…参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意的，都有，则m的取值范围是________.参考答案：【分析】由，得，分段求解析式，结合图象可得m的取值范围．【详解】解：，，时，，时，；时，；时，；当时，由，解得或，若对任意，都有，则。故答案为：。【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，训练了函数解析式的求解及常用方法，考查数形结合的解题思想方法，属中档题．

12.若函数，(－2<x<14)的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则＝.(其中O为坐标原点)参考答案：7213.数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=

参考答案：14.由曲线与直线所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是____________;

参考答案：略15.数列的第6项为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】数列可得分子是奇数列，相邻的分母的差相差1，问题得以解决．【解答】解：数列可得分子是奇数列，相邻的分母的差相差1，故第6项为，故答案为：．16.高二（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号为

参考答案：2017.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD1的中点，点F在AB上．若EF⊥平面AB1C，则线段EF的长度等于．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】如图所示，由正方体的性质可得：AO⊥平面BDD1．可得AC⊥BD1，可得BD1⊥平面ACB1．由EF⊥平面AB1C，可得EF∥BD1，可得EF为△ABD1的中位线，即可得出．【解答】解：如图所示．由正方体的性质可得：AO⊥平面BDD1．∴AC⊥BD1，同理可得BD1⊥AB1，又AC∩AB1=A，∴BD1⊥平面ACB1．又EF⊥平面AB1C，∴EF∥BD1，又点E为AD1的中点，∴点F为AB的中点，而AB，∴EF==×=．故答案为：．【点评】本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中点题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个棱长为6cm的密封正方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，求小球在盒子不能到达的空间的体积。参考答案：解析：在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：，除此之外，在以正方体的棱为一条棱的12个的正四棱柱空间内，小球不能到达的空间共为。其他空间小球均能到达。故小球不能到达的空间体积为：。19.（本小题满分10分）函数,曲线在点P处的切线方程为且在时有极值。(1)求的表达式；(2)求在[-3,1]上的最大值。参考答案：略20.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴正半轴重合,直线l的参数方程为：（t为参数，），曲线C的极坐标方程为:.（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点,直线l过定点M,若，求直线l的斜率.参考答案：（1）；（2）－1.【分析】（1）由，得，由此能求出曲线C的直角坐标方程；（2）把代入，整理得，由，得，能求出直线l的斜率．【详解】（1）曲线C的极坐标方程为，所以.即，即.（2）把直线的参数方程带入得设此方程两根为，易知,而定点M在圆C外，所以，，，，可得，∴，所以直线的斜率为-1.【点睛】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21.设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=sinα?（?），求f（α）的值域．参考答案：【分析】（1）利用差角的余弦公式计算；（2）利用三角恒等变换化简f（α），再利用α的范围和正弦函数的性质求出f（α）的最值．【解答】解：（1）由已知得cosα=，sinα=，∴cos（）=+×=．（2）=（，），=（cosα，sinα），∴=cosα+sinα，∴f（α）=sinαcosα+sin2α=sin2α﹣cos2α+=sin（2α﹣）+．∵α∈[0，]，∴2α﹣∈[﹣，]，∴当2α﹣=﹣时，f（α）取得最小值+=0，当2α﹣=时，f（α）取得最大值=．∴f（α）的值域是[0，]．22.一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得1个红球得l分，用随机变量X表示取2个球的总得分，已知得2分的概率为．（1）求袋子内红球的个数；（2）求随机变量X的分布列和数学期望．参考答