广东省中山市五桂山学校高三数学文期末试卷含解析

广东省中山市五桂山学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）下列说法正确的是（

）A.“”是“点(2,1)到直线的距离为3”的充要条件B.直线的倾斜角的取值范围为C.直线与直线平行，且与圆相切D.离心率为的双曲线的渐近线方程为参考答案：BC【分析】根据点到直线的距离公式判断选项A错误；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断选项B正确；根据两直线平行的判定及直线与圆相切的判定，可判断选项C正确；根据双曲线渐近线的定义可判断选项D错误.【详解】选项A：由点到直线的距离为3，可得：，解得或，“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故选项A错误；选项B：直线的斜率，设直线的倾斜角为，则或，，故选项B正确；选项C：直线可化为，其与直线平行，圆的圆心到直线的距离为：，则直线与圆相切，故选项C正确；选项D：离心率为，则若焦点在x轴，则双曲线的渐近线方程为，若焦点在y轴，则双曲线的渐近线方程为，故选项D错误.故选：BC.【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线的斜率的定义，两直线的平行关系的判断，直线与圆的相切的判断，双曲线的渐近线方程，知识点较繁杂，需要对选项逐一判断.属于中档题.2.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.已知函数，若数列满足，且单调递增，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．参考答案：【知识点】数列的函数特性．D1

【答案解析】A

解析：根据题意，an=f（n）=；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选A．【思路点拨】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，4.若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（

）A． B． C．－45 D．45参考答案：D，所以展开式的第三项系数为，第五项系数为，所以，解得：n=10。由，所以展开式中常数项是。5.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A．[，） B．[，） C．[，） D．[4π，6π）参考答案：C【分析】根据区间[0，1]上，求出ωx+的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等式关系，求解即可．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴+，解得：．故选C．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．6.设数列是等差数列，且，则这个数列的前5项和=

（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25参考答案：D略7.设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是（

）

A.B.C.D.参考答案：B8.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入（

）

参考答案：C10.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义行列式的运算:，若将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为

参考答案：

，平移后得到函数，则由题意得，因为，所以的最小值为.12.给出以下命题：①抛物线y=4x2的准线方程为y=﹣；②“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是“若x2+y2≠0，则x，y都不为0”；③已知线性回归方程为=3+2x，当变量x增加2个单位时，其预报值平均增加4个单位；④命题ρ：“?x∈（0，+∞），sinx+≥2”是真命题．则所有正确命题的序号是_________．参考答案：①③13.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：14.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

．参考答案：略15.设曲线y＝xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为_______参考答案：略16.若(x∈R)，则________.参考答案：-1略17.若，，，且（）的最小值为，则

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，，，平面，与平面成角.

（Ⅰ）若，为垂足，求证：（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

参考答案：19.（本题满分12分）在中分别为,,所对的边，且（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围参考答案：解：（1）由题意由正弦定理知，在中，或当时，则舍ks5u当时，即为等腰三角形。（2）在等腰三角形，取AC中点D，由，得又由，所以，略20.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=1．（I）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（II）若从圆C1的圆心发出一束光线经直线x﹣y﹣3=0反射后，反射线与圆C2有公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（I）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（II）圆C1的圆心（﹣3，1）经直线x﹣y﹣3=0对称后的点记为A（4，﹣6），直线与圆C2有公共点即直线与圆相交或相切，故利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式，即可求反射线所在直线的斜率的范围．【解答】解：（I）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d=1∴d==1，从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或，即y=0或7x+24y﹣28=0．（II）圆C1的圆心（﹣3，1）经直线x﹣y﹣3=0对称后的点记为A（4，﹣6），设反射光线所在的直线的斜率为k，则反射光线所在的直线方程为y+6=k（x﹣4）?kx﹣y﹣4k﹣6=0．圆C2的圆心（4，5）．直线与圆C2有公共点即直线与圆相交或相切，则??k2≥120?或．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，两直线垂直时斜率满足的关系，关于坐标轴对称的点的特点，切线的性质．解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．21.设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．参考答案：考点：直线和圆的方程的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以由=得到点A和点M坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点M坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可．解答： 解：（1）设动点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），则点D坐标为（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，∵点A在圆x2+y2=4上，∴．把代入圆的方程，得，即．∴曲线C的标准方程是．（2）由（1）可知F2坐标为（1，0），设P，Q坐标为（x1，y1），（x2，y2）．当直线m斜率不存在时易求|PQ|=3，，不符合题意；当直线m斜率存在时，可设方程为y=k（x﹣1）．代入方程，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴，…*∵|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，∴F1P⊥F