广东省东莞市黄江镇中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

广东省东莞市黄江镇中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：A略2.已知下列命题：①若R，且kb=0，则k=-0或b=0；②若a·b=0，则a=0或b=0；③若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|=|b|，则(a+b)·(a-b)=0；④若a与b平行，则a·b=l|a||b|；⑤若a·b=b·c，则a=c；⑥若a0，则对任一非零向量b，有a·b0．其中真命题的个数是(

)．(A)0

(B)1(C)2

(D)3参考答案：C3.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为(

)

A.500米

B.600米

C.700米

D.800米参考答案：C4.平行于同一平面的两条直线的位置关系是（

）A.平行

B.相交或异面

C.平行或相交

D.平行、相交或异面参考答案：D5.函数的单调递增区间是（

）A．

B.C．

D.参考答案：D6.函数的单调减区间为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略7.若且是，则是

（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C略8.函数的单调递增区间是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：C略9.设满足约束条件,则的最大值为（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C10.将函数（）的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移个单位，可以得到一个奇函数的图像，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：112.设全集为，用含有U、A、B的运算式将右图中的阴影部分表示为________________．参考答案：13.若菱形ABCD的边长为2，则=___________参考答案：214.函数y=loga（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，过点A的直线l与圆（x﹣1）2+y2=1相切，则直线l的方程是

．参考答案：4x﹣3y+1=0或x=2【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出定点坐标，利用直线和圆相切即可得到结论．【解答】解：当x﹣1=1，即x=2时，y=loga1+3=3，即函数过定点A（2，3）．由圆的方程可得圆心C（1，0），半径r=1，当切线l的斜率不存在时，直线方程为x=2，此时直线和圆相切，当直线斜率k存在时，直线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，圆心（1，0）到直线的距离d=，即｜k﹣3｜=，平方的k2﹣6k+9=1+k2，即k=，此时对应的直线方程为4x﹣3y+1=0，综上切线方程为4x﹣3y+1=0或x=2．故答案为：4x﹣3y+1=0或x=2．15.已知下列四个命题：（1）已知扇形的面积为，弧长为，则该扇形的圆心角为；（2）若是第二象限角，则；（3）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上，则；(4)的角取值范围是其中正确命题的序号为

****

。参考答案：(1),(3),(4)16.直线关于点的对称直线的一般式方程是_____________.参考答案：设所求直线方程为，点关于点的对称点为，于是，故所求直线方程为.

17.已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且，则S4=．参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－8≥0}．(1)求A∪B；(2)求?R(A∩B)．参考答案：．(1)易得B＝{x|x≥4}．

………………2分∵A＝{x|3≤x<10}，∴A∪B＝{x|x≥3}；……………4分(2)∵A∩B＝{x|4≤x<10}，∴?R(A∩B)＝{x|x<4或x≥10}．……………8分略19.已知定义在上的函数是偶函数，且时，，(1)当时，求解析式；(2)写出的单调递增区间。参考答案：（1）时，；（2）和略20.已知函数f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情况求解①，②，③，【解答】解：化简可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因为x∈R，所以t∈[﹣1，1]，关于t的二次函数开口向下，对称轴为t=，故当t=时，函数取最大值f（x）max=，此时cosx=，x的集合为{x|x=2kπ±，k∈Z}当t=﹣1时，函数取最小值f（x）min=﹣，此时cosx=﹣1，x的集合为{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，当时，f（x）max=，解得﹣4，则0；当时，f（x）max=，解得a，则a≤0；当，时，f（x）max=a+，解得a，无解．综上，a的取值范围时（﹣]．【点评】本题考查了三角恒等变形、含参数二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题．21.如下图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点E是棱AB上一点.（1）当点E在AB上移动时，三棱锥D-D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积.（2）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论.参考答案：（1）；（2）详见解析.（1）三棱锥的体积不变，.（2）当点在上移动时，始终有，证明：连接，∵四边形是正方形，∴，∵平面，平面，∴．又，平面，∴平面，又平面，∴．22.（10分）（2012?船营区校级模拟）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域．

【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在[1，a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1，a]建立方程组，解之即可；（2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”转化成对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1