广东省东莞市雁田镇田学校初中部2023年高三数学理测试题含解析

广东省东莞市雁田镇田学校初中部2023年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若MN，则集合N等于()A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}参考答案：D因为MN且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．2.数列为各项为正数的等比数列，且已知函数，则A、﹣6

B、﹣21

C、﹣12

D、21参考答案：B略3.函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论．【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D．【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦．”4.复数的共轭复数是

A．

B．

C．－i

D．i

参考答案：C5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数的图象如图所示，则等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（°C）2016124用电量（度）14284462由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A．70 B．68 C．64 D．62参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】由表格数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，）求出，再写出回归方程，计算x=2时y的值即可．【解答】解：由表格数据得=×（20+16+12+4）=13，=×（14+28+44+62）=37；又回归直线方程y=x+中=﹣3，且过样本中心点（，），所以37=﹣3×13+，解得=76，所以y=﹣3x+76；当x=2时，y=﹣3×2+76=7，即预测当气温为2℃时，用电量的度数是70（度）．故选：A．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．8.设全集U=R，集合，，则集合A．B．C．D．参考答案：C略9.（5分）（2014?分宜县校级二模）已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．解：构造函数g（x）=，则g′（x）==∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴f（﹣）＜f（﹣），故A正确．∵g（）＞g（），即＞，∴f（）＞f（），故B错误，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故C错误，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（）．故D错误．故选：A．【点评】：本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．10.点p为双曲线：和圆：的一个交点，且,其中，为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（

）A

B

+1

C

1+

D

2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为

．参考答案：，即，则三点共线，，所以与同向，∴，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在轴的投影，则在轴上的投影长度为.当且仅当时等号成立．则线段在轴上的投影长度的最大值为．12.为定义在上奇函数，时，，则 。参考答案：﹣3略13.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．参考答案：(2,2.5)14.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是

.参考答案：【标准答案】１0【试题解析】由分层抽样方法可知从该部门抽取的工人数满足,即10为正确答案.【高考考点】考查分层抽样方法。【易错提醒】不明概念。【备考提示】对统计这部分内容，高考要求不高，主要是要抓住概念。15.当x≠1且x≠0时，数列{nxn﹣1}的前n项和Sn=1+2x+3x2+…nxn﹣1（n∈N*）可以用数列求和的“错位相减法”求得，也可以由x+x2+x3+…+xn（n∈N*）按等比数列的求和公式，先求得x+x2+x3+…+xn=，两边都是关于x的函数，两边同时求导，（x+x2+x3+…+xn）′=（）′，从而得到：Sn=1+2x+3x2+…+nxn﹣1=，按照同样的方法，请从二项展开式（1+x）n=1+x+Cx2+…+Cxn出发，可以求得，Sn=1×2×C+2×3×C+3×4×C+…+n×（n+1）×C（n≥4）的和为（请填写最简结果）参考答案：n（n+3）2n﹣2【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】根据类比推理的思想，由二项式的展开式的两边同乘以x，再分别求两次导，再令x=1时，即可求出答案．【解答】解：∵（1+x）n=1+x+Cx2+…+Cxn，∴x（1+x）n=x+x2+Cx3+…+Cxn+1，两边求导可得（1+x）n+nx（1+x）n﹣1=1+2x+3Cx2+4Cn3x3+…+（n+1）Cxn，两边继续求导可得n（1+x）n﹣1+n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=1×2+2×3Cx+3×4Cn3x2+…+n（n+1）Cxn﹣1，令x=1，可得n?2n﹣1+n?2n﹣1+n（n﹣1）2n﹣2=1×2+2×3C+3×4Cn3+…+n（n+1）C=Sn，∴Sn=n（n+3）2n﹣2．故答案为：n（n+3）2n﹣2．【点评】本题考查了类比推理的问题，掌握求导的法则，关键是两边同乘以x，考查了学生的转化能力和运算能力，属于中档题16.已知平面向量与的夹角为，，，则______．参考答案：3【分析】直接利用数量积的运算法则求解.【详解】由题得故答案为：3【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.若函数满足：对于图象上任意一点P，在其图象上总存在点，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：①；②(其中e为自然对数的底数)；③；④；⑤．其中是“特殊对点函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号)参考答案：②④⑤解析：由知，即

.①

当时，满足的点不在上，故①不是“特殊对点函数”；②.

作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则③是“特殊对点函数”；③.

当时，满足的点不在上，故②不是“特殊对点函数”④.

作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则④是“特殊对点函数”；⑤

.作出函数的图象，由图象知，满足的点都在图象上，则⑤是“特殊对点函数”；故答案②④⑤正确。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，AC=3，sinA+cosA=.（1）求sinA的值；

（2）△ABC的面积S=3，求BC的值.参考答案：解：(1)由sinA+cosA=sin(A+)=，得Sin(A+)=1.因为0<A<π,即<A+<.所以A+=,故A=.所以sinA=.（2）由S=AC·ABsinA=AB=3，得AB=2,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=9+8-2×3×2×=5,故BC=.略19.2017年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目，并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选的三个科目中考试成绩获等的科目数，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为；（2）随机变量的所有可能取值有0，1，2，3，因为，，所以的分布列为0123所以.20.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）当，，解得；当时，，，两式相减得，化简得，所以数列是首项为，公比为的等比数列.所以.（2）由（1）可得，所以，，，两式相减得，所以数列的前项和.因为，所以.21.已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且有，，成等差；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。参考答案：（Ⅰ）设的公比为，成等差，，---------------1分，得，或（舍去），-------3分又，，，--------------5分（Ⅱ），---------------------------------------------------------6分-------------------------------8分若对于恒成立，则，，对恒成立---------------------------------10分令，所以当时，，为减函数，

------------------------------------------------13分22.（12分）在平面直角坐标系中，椭圆为

（1）若一直线与椭圆交于两不同点，且线段恰以点为中点，求直线的方程；

（2）若过点的直线（非轴）与椭圆相交于两个不同点试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标及实数的值；若不存在，请说明理由.参考答案：本试题主要是考查了直