天津市部分区2022-2023学年七下期中考试数学试卷（解析版）

2022-2023学年天津市部分区七年级第二学期期中考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请选出正确选项）1.如图与不是对顶角的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的概念逐一判断即可．【详解】解：选项C中的∠1和∠2虽然有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，因此不是对顶角，其它选项中的∠1和∠2都符合对顶角的定义．

故选：C．【点睛】此题考查了对顶角，熟记对顶角的概念是解题的关键．2.的算术平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根即可求出答案．【详解】解：16的算术平方根为4，故选：C．【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．3.下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质求解．【详解】解：A选项中两个图形的形状不同，不合题意；B选项中两个图形大小不等，不合题意；C选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不合题意；D选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意；故选D．【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小．4.估计的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【答案】C【解析】【分析】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间．【详解】解：∵，即，∴在整数3与整数4之间，故选：C．【点睛】本题考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．5.下列实数：15，，，，中，无理数有（）个A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据无理数定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有，，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了对无理数的判断，熟悉相关定义是解题的关键．6.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）A.同旁内角互补，两直线平行B.两直线平行，同位角相等C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行【答案】C【解析】【分析】作图时保持∠1＝∠2，则可判定两直线平行．【详解】如图：∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，善于从问题中抓住问题的本质是关键．7.在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离是4，到轴的距离是3，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由点P所在的象限确定点P的横坐标与纵坐标的符号，再由点P到轴的距离是4，到轴的距离是3，即可确定点P的两个坐标，从而确定点P的坐标．【详解】解：∵点在第二象限，∴；∵点P到轴的距离是4，到轴的距离是3，∴，∴点的坐标为；故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形，确定点的坐标．8.下列命题中，真命题是（）A.相等的角是对顶角 B.平行于同一条直线的两条直线平行C.带根号的数一定是无理数 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】说明一个命题错误只需举一个反例即可.显然ABD三个选项错误．【详解】A选项只有两条直线相交时才能形成对顶角．B选项正确．C选项可以举一反例，根号4等于2．D选项同样道理举出反例但结论不成立．故选：B【点睛】熟练掌握概念的内涵以及命题的具体化是解决这一类问题的关键.9.如图所示，直线，，，则的度数为（）A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】A【解析】【分析】反向延长∠2的边与直线a交于一点，由三角形外角性质可得∠4=∠2-∠1=60°，再根据邻补角以及平行线的性质，即可得到∠3的度数．【详解】解：如图，反向延长∠2的边与直线a交于一点，由三角形外角性质，可得∠4=∠2-∠1=60°，∴∠5=180°-∠4=120°，∵a∥b，∴∠3=∠5=120°．故选：A．

【点睛】考查了平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10.点P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q(a＋b，a﹣b)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出a+b，a-b的符号即可得出答案．【详解】∵点P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，∴a＞0，b＜0，a＋b＞0，a﹣b＞0，∴点Q(a＋b，a﹣b)在第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出a+b，a-b的符号是解题关键．11.下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法先用②﹣①得y的值，再将y的值代入①，即可求解．【详解】，②﹣①得：y=1，把y=1代入①得：x=1，则方程组的解为．故选：C．【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（）A.6， B.2， C.1， D.2，【答案】D【解析】【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段最小，确定，垂足为点C，进一步求得的最小值和点C的坐标．【详解】解：依题意可得：∵轴，∴，根据垂线段最短，当于点C时，点B到的距离最短，即的最小值，此时点C的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查已知点求坐标及垂线段最短，解题的关键是明确线段最小时，确定．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在请将正确答案直接填在题中横线上）13.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级六班可表示成______．【答案】（8，6）【解析】【分析】根据（年级，班）有序数对确定点的位置，即可求解【详解】解：∵用表示七年级八班，∴八年级六班可表示成：故答案为．【点睛】本题考查了有序数对，解题的关键是根据题意确定有序数对的含义．14.如图，直线与相交于点，若，则的大小为_________（度）．【答案】40【解析】【分析】直接利用两个角互为邻补角，和为180度即可解答．【详解】解：∵∴．故答案为：40．【点睛】本题考查了邻补角的定义及性质，正确识别补角是解答本题的关键．15.若，则_________．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性得出a，b的值，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．16.若点在轴上，则的值为_________．【答案】【解析】【分析】y轴上的点的横坐标为0，由此可解．【详解】解：点在轴上，，，故答案为：．【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特征，解题的关键是掌握：y轴上的点的横坐标为0．17.若一个正数的两个平方根分别为和，则的值为_________．【答案】9【解析】【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，即可求解．【详解】解：一个正数的两个平方根互为相反数，∴解得：，故答案为：.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数.18.如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，若，则的大小为_________（度）．【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到和的度数，然后即可得到的度数．【详解】解：由折叠的性质可得：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查轴对称的性质及平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算（1）（2）【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）先求算术平方根和立方根，再计算减法；（2）先去绝对值，再进行加减运算．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查实数的混合运算、算术平方根、立方根、绝对值等知识点，解题的关键是掌握算术平方根、立方根的计算方法．20.求下列各式中的值（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方根求解；（2）利用立方根求解．【小问1详解】解：，移项，得：，两边开平方，得：；【小问2详解】解：，两边开立方，得：，解得：．【点睛】本题考查利用平方根、立方根解方程，解题的关键是掌握平方根、立方根的意义．21.用适当的方法解下列方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先整理原方程组，然后利用加减消元法求解即可．小问1详解】解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：整理得：得：，解得，把带入①得：，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．22.如图，在中，已知，，求的大小．【答案】【解析】【分析】根据，可得，从而得到，进而得到，可得到，即可求解．【详解】证明：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等）又∵（已知）∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵（已知）∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为．将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到．（1）请在图中画出；（2）直接写出点的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2），，；（3）【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律找到，，的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标变换规律写出，，的坐标；

（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．【小问1详解】答案如图：【小问2详解】，，小问3详解】如图，用割补法求的面积【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．解题的关键是作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24.《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.【答案】甲有钱，乙有钱.【解析】【分析】设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设甲有钱，乙有钱.由题意得：，解方程组得：，答：甲有钱，乙有钱.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．25.如图，已知点在直线上，与互余，是上一点，连接．（1）求证：．（2）若平分，，求和的大小．【答案】（1）见解析（2）27°，63°【解析】