使胰腺分泌胰液沃泰默的实验教案资料

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趣味数学故事大全趣味数学故事大全路遇哪吒:八戒正往前走，忽听背后有人叫他：“老猪，好自在啊！”八戒回头一看，是托塔天王的三太子哪吒。八戒摇晃着脑袋说：“这不是那个三头六臂的妖精吗？”哪吒听八戒叫他妖精，勃然大怒，大喝一声：“变！”随即变做三头六臂，6只手分别拿着6件兵器：斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣球儿、火轮儿，恶狠狠地朝八戒打来。八戒不敢怠慢，舞动钉耙迎了上去，两人“叮叮当当”地打了起来。过了一阵子哪吒见没占到便宜，又喊了一声：“换！”6只手拿着的兵器立刻交换了一下位置。就这样哪吒不断变换着兵器的拿法，可把八戒打晕了。八戒连连摆手说：“不打啦，不打啦，我说你这6只手一共有多少种不同的拿法？”“720种！”哪吒神气活现。“吹牛！”八戒把大嘴一撇说，“有个二三十种我还信，720种？你别骗我啦！”

哪吒让5只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵、绣球儿，对八戒说：“你看，我5只手拿的兵器固定不变，这时我第6只手只有拿火轮儿这一种拿法。”八戒点点头说：“嗯，不错，就一种拿法。”哪吒又让4只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索、降妖杵，这时第5、6只手可以轮换拿绣球儿、火轮儿，共有两种拿法。哪吒再让3只手依次拿着斩妖剑、砍妖刀、缚妖索，而另3只手变换出以下6种拿法：降妖杵、绣球儿、火轮儿；降妖杵、火轮儿、绣球儿；绣球儿、降妖杵、火轮儿；绣球儿、火轮儿、降妖杵；火轮儿、绣球儿、降妖杵；火轮儿、降妖杵、绣球儿。八戒摸摸脑袋说：“这要是6只手都随便拿可怎么个排法呀？还不排晕喽！”哪吒笑骂着：“真是个呆子！你观察一下下面的3个数：1＝1，2=1×2，6＝1×2×3。由此推想：如果固定两只手，而剩下的4只手随意拿，可有1×2×3×4×＝24种拿法。而6只手都随意拿呢？有1×2×3×4×5×6＝720种不同拿法。”八戒向哪吒一拱手：“你的变化真多，我服了。”大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。他们使用罗马数字。罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。小朋友你们可知道数学天才高斯小时候的故事呢？高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3++97+98+99+100=?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被高斯叫住了！！原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加，也就是说：1+2+3+4++96+97+98+99+100100+99+98+97+96++4+3+2+1=101+101+101++101+101+101+101共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100除以2便得到答案等于<5050>从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才！在日常生活中，数学无处不在，比如说：买菜、卖菜、算多少钱……下面就是一个小故事，是一个数字之间的故事。有一天，数字卡片在一起吃午饭的时候，最小的一位说起话来了。0弟弟说：“我们大家伙儿，一起拍几张合影吧，你们觉得怎么样？”0的兄弟姐妹们一口齐声的说：“好啊。”8哥哥说：“0弟弟的主意可真不错，我就做一回好人吧，我老8供应照相机和胶卷，好吧？”老4说话了：“8哥，好是好，就是太麻烦了一点，到不如用我的数码照相机，就这么定了吧。”于是，它们变忙了起来，终于+号帮它们拍好了，就立刻把数码照相机送往冲印店，冲是冲好了，电脑姐姐身手想它们要钱，可它们到底谁付钱呢？它们一个个呆呆的望着对方，这是电脑姐姐说：“一共5元钱，你们一共十一个兄弟姐妹，平均一人付多少元钱？”在它们十一个人中，就数老六最聪明，这回它还是第一个算出了结果，你知道它是怎么算出来的吗？唐僧师徒摘桃子一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不长时间，徒弟三人摘完桃子高高兴兴回来。师父唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？八戒憨笑着说：师父，我来考考你。我们每人摘的一样多，我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？沙僧神秘地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘了多少个？悟空笑眯眯地说：师父，我也来考考你。我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你算算，我们每人摘多少个？唐僧很快说出他们每人摘桃子的个数。你知道他们每人摘多少个桃子吗？一年12个月，有7个大月，每月31天；4个小月，每月30天；还有二月平年只有28天，闰年29天。为什么各月的天数不一样呢？公元前46年，罗马统帅儒略·恺撒指定历法。由于他出生在7月，为了表示他的伟大，决定将7月改为“儒略月”，连同所有的单月都规定为31天，双月为30天。这样一年多出一天，2月是古罗马处死犯人的月份，为了减少处死的人数，将2月减少1天，为29天。恺撒的继承人奥古斯都生在8月，他仿照恺撒的做法，把8月增加了1天，定为“奥古斯都月”，并把10月、12月也改为31天，将9月、11月改为30天。全年又多出了1天，他又从2月减少了1天，于是2月变成了28天，到闰年才29天。这样沿袭下来，就有7月前单月为大月，7月后双月为大月，二月28天。各月天数不一样，原来是人为的规定。1、不公平“老师，我发现概率公式有问题！”“哦？说说你的理由。”“我们班共有50名同学，根据计算，我被提问的概率是2%，可今天这一节课您几乎让我回答了所有的问题。”2、概率

我去参观气象站，看到许多预测天气的最新仪器。参观完毕，我问站长：“你说有百分之七十五的概率下雨时，是怎样计算出来的？”站长不必多想便答道：“那就是说，我们这里有四个人，其中三个认为会下雨。”3、负数

数学家、生物学家和物理学家坐在街头咖啡屋里，看着人们从街对面的一间房子走进走出。他们先看到两个人进去，时光流逝，他们又看到三个人出来。物理学家:“测量不够准确。”生物学家：“他们进行了繁殖。”数学家:“如果现在再进去一个人，那房子就空了。”4、统计学家

数学的组成是：50%公式，50%证明，50%想象力。拓扑学家不能区分咖啡杯与面包圈。统计学家的头在烤炉脚在寒冰时，会说：“平均感觉是良好的。”5、旗杆的高度

一队工程师在丈量一根旗杆的高度，他们只有一根皮尺，不好固定在旗杆上，因为皮尺总是落下来。一位数学家路过，拔出旗杆，很容易就量出了数据。他离开后，一位工程师对另一位说：“数学家总是这样，我们要的是高度，他却给我们长度！”6、π是什么?

数学家：π是圆周长与直径的比。工程师：π大约是22/7。计算机程序员：双精度下π“派”是一种既好吃又健康的甜点！

some和any的用法及练习题some和any的用法及练习题

/some和any的用法及练习题some和any的用法及练习题(一)一、用法：some意思为：一些。可用来修饰可数名词和不可数名词，常常用于肯定句.any意思为：任何一些。它可以修饰可数名词和不可数名词，当修饰可数名词时要用复数形式。常用于否定句和疑问句。注意：1、在表示请求和邀请时，some也可以用在疑问句中。2、表示“任何”或“任何一个”时，也可以用在肯定句中。3、和后没有名词时，用作代词，也可用作副词。二、练习题：1.Thereare()newspapersonthetable.2.Isthere()breadontheplate.3.Arethere()boatsontheriver?4.Doyouhave()brothers?Yes,Ihavetwobrothers.5.Isthere()teainthecup?Yes,thereis()teainit,butthereisn’tmilk.6.Iwanttoaskyou()questions.7.Mylittleboywants()watertodrink.8.Thereare()tablesintheroom,buttherearen’t()chairs.9.Wouldyoulike()milk?10.Willyougiveme()paper?复合不定代词的用法及练习一.定义:由some，any，no，every加上-body,-one,-thing,-where构成的不定代词，叫做复合不定代词.二.分类：1.指人：含-body或-one的复合不定代词指人.2.含-thing的复合不定代词指物。3.含-where的复合不定代词指地点。三：复合不定代词：somebody=someone某人something某物，某事，某东西somewhere在某处，到某处anybody=anyone任何人，无论谁anything任何事物，无论何事，任何东西anywhere在任何地方nobody=noone无一人nothing无一物，没有任何东西everybody=everyone每人，大家，人人everything每一个事物，一切everywhere到处,处处,每一处四.复合不定代词用法：（与some和any的区别一样，即some肯定，any否疑）〔特别注意：在would…likesth?can…？句式中，用some，不用any〕1.作主语，看作三单，谓语三单（即主三动三）Eg.Somethingiswrongwithmywatch.Nobodylikeshim.Everywantstowin.Anyonecandoitwell.2.修饰它们的形容词或不定式一定要位于它们的后面.即（1）复合不定代词＋形容词（2）复合不定代词＋不定式（todo）Eg.Thereisnothingwrongwiththeradio.这机器没出什么毛病。Isthereanythingimportantintoday``snewspaper?今天报纸上有什么重要消息吗？Doyouwantanythingtodrink?你想喝点什么吗？Canyoutellsomethinginteresting?你能讲些有趣的事情吗？Wouldyoulikesomethingtoeat?要来些吃的东西吗？3、当anything表示“任何事（物），无论何事（物）”，anyone，anybody表示“无论谁，任何人”等意义时，它们也可以用于肯定句中。如：Eg.AnythingisOK.什么都行。Anybodyknowstheanswer.任何人都知道答案。4.nothing=notanything完全否定Eg.Idon’thaveanythingtodotoday=Ihavenothingtodotoday我今天无事可做5.everyone=everybody,anyone=anybody,someone，只指人，不能与of短语连用；everyone,anyone,someone，可指人也可指物，一定要与of连用才可以。如：Isanybodyhere?有人吗？Youcantakeanyoneofthese.你可以随便拿一个。巧记复合代词分合：分合皆能单独用，后加of合不成。6.noone（=nobody）“没有人”，只用来指人，通常不和介词of连用；none“没有一个”，既可以用来指人也可用来指物。例如：Noonecandoitbetter.没有人能做得更好。Noneofthesequestionsiseasy,andnoneofuscanevenansweranyoneofthem.这些问题没有一个是容易的，我们中没有一个人能答出其中的一题。7.回答who引导的特殊疑问句时用noone；回答howmany引导的特殊疑问句时用none。例如：Whowaslate?Noone.谁迟到了？谁也没有迟到。Howmanypigsdoyoukeep?None.你养几头猪？一头也没养。巧学不定代词：不定代词美名扬，修饰成分后边藏；单数动词作谓语，何时何地都一样。五：属格1.含-one和-body等指人的复合代词可有-’s属格形式。如：Isthisanybody’sseat?这儿有人坐吗？Thatmustbesomebodyelse’scoat;itisn’tmine.那一定是别人的外衣，不是我的。2.含-one和-body等指人的复合代词后跟else时，-’s属格应加在else之后。如：Canyouremembersomeoneelse’sname?你还记得其他人的姓名吗？3.含-thing等指事物的复合不定代词没有-‘s属格形式。4.代替与-thing构成的复合不定代词，用it；代替与-body,-one构成的复合不定代词，一般用they，在正式文体中可用he。如：Everyoneknowswhattheyhave/hehastodo,don’tthey/doesn’the?每个人都知道他必须做什么，不是吗？Somethinggoeswrong,doesn’tit?出问题了，是吗？练习：用somebody，anybody，anything，nobody填空（1）_____brokethewindowlastnight.（2）Did_________seeorhear__________?（3）Ididn'thearorsee___________.（4）IheardabignoiseandIlookedout,butIdidn'tsee_________.（5）Iheardanoiseoutsidelastnight.Therewasastongwind.Ithinkthewindowwasn'tclosed.Itbrokeinthewind.Ithinkyouareright.____________brokeit.Itwasthewind.选择（）1.—Is________here?—No,BobandTimhaveaskedforleave.(全国卷)A.anybody?????????????????B.somebodyC.everybody??????????????????D.nobody（）2.Oneweek’stimehasbeenwasted.Ican’tbelievewedidallthatworkfor___.A.something?????B.nothingC.everything???????????D.anything（）3.I’mhungry.Iwant＿＿toeat.A.anythingB.somethingC.everythingD.nothing（）4.—Doyouhave___tosayyourself?No,Ihave___tosay.A.something,everythingB.nothing,somethingC.everything,anythingD.,anything,nothing（）5.whynotask_____tohelpyou?A.somebody??B.everybodyC.anybody??D.nobody（）6.everything____ready.Wecanstartnow.A.areB.isC.beD.were（）7.there’s___withhiseyes.Heisok.A.,anythingwrongB.wrongsomethingC.nothingwrongD.wrongnothing（）8.shelistenedcarefully.butheard____A.anybodyB.somebodyC.everybodyD.nothing初中英语数词练习2一、选择最佳的答案填空。()1.Wehavethreemeals______day.Wehave_____breakfastat6:30in______morningeveryday.A.the;the;theB.the;/;theC.a;the;the()2.Mum,whereismyCDplayer?Itisin______whitebagonyourdesk.A.aB.anC.the()3.Weoftenhavesportsafterclass,andIliketoplay______basketball.A./B.anC.the()4.CanIhelpyou,madam?Iamlookingfor_______pairofshoesformydaughter?A.theB.anC.a()5.Theyhad_____wonderfultrainridetoChengdubeforetheywentoutto_____MountEmeibybus.A.a;theB./;theC.a;the()6.Thisis_____songIhavetoldyouabout.Isn’tit________beautifulone?A.the;theB.a;aC.the;a()7.Thecartoon“Mulan”is________interestingfilmand______storyhappenedinChina.A.a;theB.an;theC.the;a()8.Whatdoyouthinkof______wesawlastnight?Wonderful!A.aB.anC.the()9.BeforeItalkedwith_____scientist,Ihadnevermet_____cleverpersonlikehim.A.the;aB.the;theC.a;the()10.Whatisonthescreen?Isthere______adforanewfilm?A.aB.anC.the()11.Doyouhave______bike?Sorry,Idon’thaveone.A.aB.theC./()12.Whatisonthedesk?Thereis_____pencilonit.A.aB.anC.the()13.Morecollegegraduateswouldliketoworkin______westpartofourcountry_____nextyear.A.the;theB./;/C./;the()14.Canyousee_____sunintheday-time?A.aB.theC.an()15.Inwhichclassis______boyinwhite?A.aB.theC.an二、在空白处填入a/an或the。1._______milkisfood.________milkinthiscuphasgonebad.2.Doyoulikeplaying_________football??Yes.ButIhaveonly_________basketball.3.Doyouknow_______girlon________anothersideof________lake?4.There's________"u"and________"s"in________work"use".5.Shesays________animalscant'slivewithout__________air,either.6.Hisfather,whois________honestman,isteachingin________university.7.Whichisheavier,________elephantor________horse?8.________coldwindwasblowingfromthenorth.9.Heisalwaysreadytohelp_________oldand________young.10.________Greensaretravelingin_________SouthChina.11.Although________mostofusliketodrinkbeer,thosewhodrink________mostare_______???leasthealthy.12．XiaoMeisaw_________interestingfilmlastnight.________filmwasabout_________kinddoctor.13.Youcanhave_________secondtryifyoufail_______firsttime.14.Tomwentto_________schoolasusual,buthedidn'tknowhisfatherwentto________schoolforaparentmeeting.15.________knowledgebeginswith_________practice.巩固练习：I.把下列短语译成英语：1.第12课__________________????2.304号房间______________________3.半小时_________________??????4.每日三次_______________________5.第25页_________________?????6.20世纪90年代___________________7.4路公共汽车____________????8.第15中学___________________9.21世纪________________????10.两吨半______________________11.差一刻三点____________???12.第二册________________________13.在他五十几岁时_____________?14.二年级八班____________________15.10:45____________________?16.第十五单元____________________17.第三册第十三课______________18.三分之一__________________19.三百英镑________________??20.1994年3月22日__________________II.选择填空：1.333reads___________.A.threehundredandthirtythreeB.threehundredsandthirty-threeC.threehundredandthirty-threeD.threehundredthirty-three2.The_______monthoftheyearisFebruary.A.one????????B.first????C.Two????????D.second3.Thebeautifulskirtsareonshowintheshop,Janelikes_______.A.theninth????B.theninethC.nine???????D.ninth4.Ittookme_______tofinishmyhomework.A.ahalfandtwohour??B.twohourandahalf?C.twoandahalfhour?D.twoandahalfhours5.Decemberisthe_______monthoftheyear.A.twelve???????B.twelveth????C.twelvieth?????D.twelfth6.Tombought______forhimselfyesterday.A.twopairsofshoes????B.twopairofshoe??C.twopairofshoes???D.twopairsshoes7.Thereare_______secondsinaminute.A.fourty??????B.forty??????C.sixteen????D.sixty8.LinTaogetsupat______inthemorning.A.halfpastsix????B.sixpasthalf???C.pasthalfsix???D.halfsixpast9.December______isChristmas.A.twenty-five???B.thetwenty-fifth??C.thetwentieth-five?D.twentieth-fifth10.Thereare_____starsintheuniverse.A.millions????B.millionof?????C.millionsof???D.million11.Mondayisthe_______dayoftheweek.A.two???????B.second??C.three???????D.third12.Mr.Blacklefthere_____ago.A.halfahour????B.halfanhour???C.anhalfhour??D.ahalfhours13.Thereare_____studentsintheirschool.A.ninehundred????B.ninehundreds???C.ninehundredof??D.ninehundredsof14.Thereare_____wordsinthetextofthe_____Lesson.A.hundredof,Fifth???B.ahundredof,Fiveth??C.hundredsof,Fifth???D.hundredsof,Fiveth15.Wehadlearnedabout_____Englishwordsbytheendoflastterm.A.ninehundredsandforty-five?????B.ninehundredsofandforty-five?C.ninehundredandforty-five????D.ninehundredandfourty-five16.Bothofthetworulersarebroken.Iwanttobuya_______one.

A.threeB.thirdC.forthD./17.A_______boycansingtheEnglishsongverywell.?A.ten-year-old???B.tenyearsold???C.ten-year-old????D.fifthyearsold18.Theoldprofessorstillworkshardthoughheis_________.?A.inhissixty???B.inhissixties????C.insixties????D.inthesixty19.Thisclassroomis________ours.?A.threetimesbigas?B.asthreetimesbigas?C.threetimesasbigas?D.asbigthreetimesas18.20.________,Coca-ColabegantoenterChina'smarket.?A.In1970's???B.In1970s????C.Inthe1970s'????D.Inthe1970s21.Therewasnobusinthatsmalltown.Wehada________.?A.tenmileswalk????B.ten-milewalk???C.tenmile'swalk????D.tenthmilewalk22.About____ofthebooksinourschoollibraryarewritteninChinese.

A.four-fifthB.four-fifthsC.fourth-fifthsD.fourths-fifth23.___ofthestudentsaregirlsinourclass.

A.TwothreeB.TwothreesC.TwothirdsD.Secondthree

24.___oftheworld'sbooksandnewspapersarewritteninEnglish.

A.ThreequartersB.ThreequarterC.ThirdsfourD.Threesfourth

25.Theroadisover____meterslong.

A.sixhundredandfifty-twoB.sixhundredsandfifty-two

C.sixhundred,fifty-twoD.sixhundred,fiftyandtwo

26.Thetallestbuildingisan____thatstandsinthecenter.

A.80-floorbuilding?B.60-floorbuilding?

C.80-floorbuildings?D.70-floorsbuilding

27.___ofthemoney____beenspentrecyclingtherubbish.

A.Threefourths;has?B.Threefourths;have

C.Threefourth;hasD.Threefourth;have

28.Dick,itisthe____timein____daysthatyouhavemadethesamemistake.

A.two;three?B.second;three?C.two;third?D.second;third

29.September____isTeachers’Day.

A.theten?B.thetenth?C.theten’s?D.ten

30.Heis____inourclass.

A.thefourthtallest?B.fourthtallest?C.fourtallest?D.thefourtallest中考题集：1.About______peopleareinthePeople’sParkatweekends.????A.twohundreds???B.twohundredsof????C.twohundred?????D.hundredof2.ThewaterbehindtheThreeGorgesDam(三峡大坝)shouldbe_____higherthandownstream(下游).A.sixty-fivemeter?????B.sixty-fifthmeter????C.sixty-fivemeters?????D.sixty-fifthmeters3.Inourschoolseveral____studentsareabletosearchtheInternetforusefulinformationnow.A.hundredof????B.hundredsfor????C.hundred??????D.hundreds4.Iwas8yearsoldwhenmyfatherwas31.thisyearmyfatheristwicemyage.HowoldamI?A.21??????B.22??????C.23???????D.245.WhenwasthePRCfounded?Itwasfoundedon_______.A.July1,1921??B.October1,1949?C.August1,1927??D.May1,19226.Lookatthemenu:SNACKSHamburger$2.60Orangejuice$1.20????Hotdog$2.15Coffee$1.00Icecream$2.00Cokeregular$0.75????????Popcorn$1.00large$1.00Jeffwantstobuyahamburger,alargecokeandicecream.Howmuchwillhepay?A.Fivedollarsandsixtycents.???B.Fivedollarsandthirty-fivecents.C.Threedollarsandsixtycents.??D.Twodollars.7.Howmanyteachersarethereinyourschool?________,butI’mnotsure.A.Hundreds??????B.Hundred???????C.Hundredsof?????D.Onehundred8.About______filmswereshownduringthe5thShanghaiInternationalFilmFestival.A.twohundredof????B.twohundredsof???C.twohundred?????D.twohundreds9.Doyouhaveenoughmentocarrythesechairs?No.Ithinkweneed______men.A.another??????B.twoothers?????C.moretwo???????D.twomore10Canyouwritethenumbereightfivethousand,sixhundredandtwenty-six?Yes,itis_____________.A.85662??????B.85626????C.58662???????D.5862611.There’re______studentsinourgrade.A.hundredsof????B.threehundredsof????C.threehundreds????D.threehundreds’12______oftheworkersinthisfactoryisabouttwohundred,_______ofthemarewomenworkers.A.Thenumber,firstthird????B.Thenumber,onethirdC.Anumber,half????D.Anumber,threequarters13._______GermanscometovisitChinaeveryyear.A.Thousandsof????B.Thousands????C.Thousandof?????D.Twothousands14.Thestoryhappened____.

A.inJuly9,2009?B.onJuly9th,2009?C.in2009,July9?D.on2009,9thJuly

化工原理例题与习题化工原理例题与习题

/化工原理例题与习题第一章流体流动【例1-1】已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%（质量）的硫酸水溶液的密度为若干。解：根据式1-4

=（3.28+4.01）10-4=7.29×10-4ρm=1372kg/m3【例1-2】已知干空气的组成为：O221%、N278%和Ar1%（均为体积%），试求干空气在压力为9.81×104Pa及温度为100℃时的密度。解：首先将摄氏度换算成开尔文100℃=273+100=373K再求干空气的平均摩尔质量Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01=28.96kg/m3根据式1-3a气体的平均密度为：

【例1-3】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3，水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3。（1）判断下列两关系是否成立，即pA=p'ApB=p'B（2）计算水在玻璃管内的高度h。解：（1）判断题给两关系式是否成立pA=p'A的关系成立。因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A'称为等压面。pB=p'B的关系不能成立。因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。（2）计算玻璃管内水的高度h由上面讨论知，pA=p'A，而pA=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算，即pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2pA'=pa+ρ2gh于是pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh简化上式并将已知值代入，得800×0.7+1000×0.6=1000h解得h=1.16m【例1-4】如本题附图所示，在异径水平管段两截面（1-1'、2-2’）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为ρg与ρ，根据流体静力学基本原理，截面a-a'为等压面，则pa=pa'又由流体静力学基本方程式可得pa=p1－ρgMpa'=p2－ρg（M－R）－ρggR联立上三式，并整理得p1－p2=（ρ－ρg）gR由于ρg《ρ，上式可简化为p1－p2≈ρgR所以p1－p2≈1000×9.81×0.2=1962Pa【例1-5】如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m，z2=0.9m，z4=2.0m，z6=0.7m，z7=2.5m。试求锅炉内水面上的蒸汽压强。解：按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有p1=p2，p3=p4，p5=p6对水平面1-2而言，p2=p1，即p2=pa+ρig（z0－z1）对水平面3-4而言，p3=p4=p2－ρg（z4－z2）对水平面5-6有p6=p4+ρig（z4－z5）锅炉蒸汽压强p=p6－ρg（z7－z6）p=pa+ρig（z0－z1）+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg（z7－z6）则蒸汽的表压为p－pa=ρig（z0－z1+z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6）=13600×9.81×(2.1－0.9+2.0－0.7)－1000×9.81×(2.0－0.9+2.5－0.7)=3.05×105Pa=305kPa【例1-6】某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择合适的管径。解：根据式1-20计算管径d=式中Vs=m3/s参考表1-1选取水的流速u=1.8m/s

查附录二十二中管子规格，确定选用φ89×4（外径89mm，壁厚4mm）的管子，其内径为：d=89－（4×2）=81mm=0.081m因此，水在输送管内的实际流速为：

【例1-7】在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d1=10cm，细管内径d2=5cm，当流量为4×10－3m3/s时，求粗管内和细管内水的流速？解：根据式1-20

根据不可压缩流体的连续性方程u1A1=u2A2由此

u2=4u1=4×0.51=2.04m/s【例1-8】将高位槽内料液向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？解：取管出口高度的0－0为基准面，高位槽的液面为1－1截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把1－1截面选在此就可以直接算出所求的高度x，同时在此液面处的u1及p1均为已知值。2－2截面选在管出口处。在1－1及2－2截面间列柏努利方程：

式中p1=0（表压）高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u1≈0，Z1=x，p2=0（表压），u2=0.5m/s，Z2=0，/g=1.2m将上述各项数值代入，则9.81x=+1.2×9.81x=1.2m计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。【例1-9】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为101.33×103Pa。解：文丘里管上游测压口处的压强为p1=ρHggR=13600×9.81×0.025=3335Pa(表压)喉颈处的压强为p2=－ρgh=－1000×9.81×0.5=－4905Pa（表压）空气流经截面1-1'与2-2'的压强变化为

故可按不可压缩流体来处理。两截面间的空气平均密度为

在截面1-1'与2-2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入，即We=0；能量损失可忽略，即=0。据此，柏努利方程式可写为

式中Z1=Z2=0所以简化得（a）据连续性方程u1A1=u2A2得u2=16u1（b）以式（b）代入式（a），即（16u1）2－=13733解得u1=7.34m/s空气的流量为

【例1-10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4'和5-5'处的压强。大气压强为1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1'及管子出口内侧截面6-6'间列柏努利方程式，并以截面6-6'为基准水平面。由于管路的能量损失忽略不计，

即=0，故柏努利方程式可写为式中Z1=1mZ6=0p1=0（表压）p6=0（表压）u1≈0将上列数值代入上式，并简化得

解得u6=4.43m/s由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知Vs=Au=常数，故管内各截面的流速不变，即u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s则因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能E相等，即

总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面1-1'处的总机械能计算较为简便。现取截面2-2'为基准水平面，则上式中Z=2m，p=101330Pa，u≈0，所以总机械能为

计算各截面的压强时，亦应以截面2-2'为基准水平面，则Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m。（1）截面2-2'的压强

（2）截面3-3'的压强

（3）截面4-4'的压强

（4）截面5-5'的压强

从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果。【例1-11】用泵将贮槽中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33×103Pa，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa（真空度），蒸发器进料口高于贮槽内液面15m，进料量为20m3/h，溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率。管路直径为60mm。解：取贮槽液面为1―1截面，管路出口内侧为2―2截面，并以1―1截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程。

式中Z1=0Z2=15mp1=0（表压）p2=－26670Pa（表压）u1=0

=120J/kg将上述各项数值代入，则

泵的有效功率Ne为：Ne=We·ws式中

Ne=246.9×6.67=1647W=1.65kW实际上泵所作的功并不是全部有效的，故要考虑泵的效率η，实际上泵所消耗的功率（称轴功率）N为

设本题泵的效率为0.65，则泵的轴功率为：

【例1-12】试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。管道截面为长方形，长和宽分别为a、b；套管换热器的环形截面，外管内径为d1，内管外径为d2。解：（1）长方形截面的当量直径

式中A=ab=2（a+b）故

（2）套管换热器的环隙形截面的当量直径

故

【例1-13】料液自高位槽流入精馏塔，如附图所示。塔内压强为1.96×104Pa（表压），输送管道为φ36×2mm无缝钢管，管长8m。管路中装有90°标准弯头两个，180°回弯头一个，球心阀（全开）一个。为使料液以3m3/h的流量流入塔中，问高位槽应安置多高？（即位差Z应为多少米）。料液在操作温度下的物性：密度ρ=861kg/m3；粘度μ=0.643×10－3Pa·s。解：取管出口处的水平面作为基准面。在高位槽液面1－1与管出口截面2－2间列柏努利方程

式中Z1=ZZ2=0p1=0（表压）u1≈0p2=1.96×104Pa

阻力损失

取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，则：

由图1-23查得λ=0.039局部阻力系数由表1-4查得为进口突然缩小（入管口）ζ=0.590°标准弯头ζ=0.75180°回弯头ζ=1.5球心阀(全开)ζ=6.4故

=10.6J/kg所求位差

截面2－2也可取在管出口外端，此时料液流入塔内，速度u2为零。但局部阻力应计入突然扩大（流入大容器的出口）损失ζ=1，故两种计算方法结果相同。【例1-14】通过一个不包含u的数群来解决管路操作型的计算问题。已知输出管径为Φ89×3.5mm，管长为138m，管子相对粗糙度ε/d=0.0001，管路总阻力损失为50J/kg，求水的流量为若干。水的密度为1000kg/m3，粘度为1×10－3Pa·s。解：由式1-47可得

又将上两式相乘得到与u无关的无因次数群（1-53）因λ是Re及ε/d的函数，故λRe2也是ε/d及Re的函数。图1-29上的曲线即为不同相对粗糙度下Re与λRe2的关系曲线。计算u时，可先将已知数据代入式1-53，算出λRe2，再根据λRe2、ε/d从图1-29中确定相应的Re，再反算出u及Vs。将题中数据代入式1-53，得

根据λRe2及ε/d值，由图1-29a查得Re=1.5×105

水的流量为：

【例1-15】计算并联管路的流量在图1-30所示的输水管路中，已知水的总流量为3m3/s，水温为20℃，各支管总长度分别为l1=1200m，l2=1500m，l3=800m；管径d1=600mm，d2=500mm，d3=800mm；求AB间的阻力损失及各管的流量。已知输水管为铸铁管，ε=0.3mm。解：各支管的流量可由式1-58和式1-54联立求解得出。但因λ1、λ2、λ3均未知，须用试差法求解。设各支管的流动皆进入阻力平方区，由

从图1-23分别查得摩擦系数为：λ1=0.017；λ2=0.0177；λ3=0.0156由式1-58

=0.0617∶0.0343∶0.162又Vs1+Vs2+Vs3=3m3/s故

校核λ值：

已知μ=1×10－3Pa·sρ=1000kg/m3

故

由Re1、Re2、Re3从图1-23可以看出，各支管进入或十分接近阻力平方区，故假设成立，以上计算正确。A、B间的阻力损失hf可由式1-56求出

【例1-16】用泵输送密度为710kg/m3的油品，如附图所示，从贮槽经泵出口后分为两路：一路送到A塔顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为98.07×104Pa。另一路送到B塔中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118×104Pa。贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49×103Pa。现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是：由截面1―1至2―2为201J/kg；由截面2―2至3－3为60J/kg；由截面2－2至4―4为50J/kg。油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见本题附图。已知泵的效率为60%，求此情况下泵的轴功率。解：在1―1与2―2截面间列柏努利方程，以地面为基准水平面。

式中Z1=5mp1=49×103Pau1≈0Z2、p2、u2均未知，Σhf1－2=20J/kg设E为任一截面上三项机械能之和，则截面2―2上的E2=gZ2+p2/ρ+u22/2代入柏努利方程得(a)由上式可知，需找出分支2―2处的E2，才能求出We。根据分支管路的流动规律E2可由E3或E4算出。但每千克油品从截面2―2到截面3－3与自截面2－2到截面4－4所需的能量不一定相等。为了保证同时完成两支管的输送任务，泵所提供的能量应同时满足两支管所需的能量。因此，应分别计算出两支管所需能量，选取能量要求较大的支管来决定E2的值。仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，列截面2－2与3－3的柏努利方程，求E2。

=1804J/kg列截面2－2与4－4之间的柏努利方程求E2

=2006J/kg比较结果，当E2=2006J/kg时才能保证输送任务。将E2值代入式（a），得We=2006－98.06=1908J/kg通过泵的质量流量为

泵的有效功率为Ne=Wews=1908×4.78=9120W=9.12kW泵的轴功率为

最后须指出，由于泵的轴功率是按所需能量较大的支管来计算的，当油品从截面2―2到4―4的流量正好达到6400kg/h的要求时，油品从截面2―2到3―3的流量在管路阀全开时便大于10800kg/h。所以操作时要把泵到3－3截面的支管的调节阀关小到某一程度，以提高这一支管的能量损失，使流量降到所要求的数值。习题1．燃烧重油所得的燃烧气，经分析测知其中含8.5%CO2，7.5%O2，76%N2，8%H2O（体积%）。试求温度为500℃、压强为101.33×103Pa时，该混合气体的密度。2．在大气压为101.33×103Pa的地区，某真空蒸馏塔塔顶真空表读数为9.84×104Pa。若在大气压为8.73×104Pa的地区使塔内绝对压强维持相同的数值，则真空表读数应为多少？3．敞口容器底部有一层深0.52m的水，其上部为深3.46m的油。求器底的压强，以Pa表示。此压强是绝对压强还是表压强？水的密度为1000kg/m3，油的密度为916kg/m3。4．为测量腐蚀性液体贮槽内的存液量，采用图1-7所示的装置。控制调节阀使压缩空气缓慢地鼓泡通过观察瓶进入贮槽。今测得U型压差计读数R=130mmHg，通气管距贮槽底部h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980kg/m3。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？5．一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880kg/m3。液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求：人孔盖共受多少静止力，以N表示；槽底面所受的压强是多少？6．为了放大所测气体压差的读数，采用如图所示的斜管式压差计，一臂垂直，一臂与水平成20°角。若U形管内装密度为804kg/m3的95%乙醇溶液，求读数R为29mm时的压强差。7．用双液体U型压差计测定两点间空气的压差，测得R=320mm。由于两侧的小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的位差。试求实际的压差为多少Pa。若计算时忽略两小室内的液面的位差，会产生多少的误差？两液体密度值见图。8．为了排除煤气管中的少量积水，用如图所示的水封设备，水由煤气管路上的垂直支管排出，已知煤气压强为1×105Pa(绝对压强)。问水封管插入液面下的深度h应为若干？当地大气压强pa=9.8×104Pa，水的密度ρ=1000kg/m3。9．如图示某精馏塔的回流装置中，由塔顶蒸出的蒸气经冷凝器冷凝，部分冷凝液将流回塔内。已知冷凝器内压强p1=1.04×105Pa（绝压），塔顶蒸气压强p2=1.08×105Pa（绝压），为使冷凝器中液体能顺利地流回塔内，问冷凝器液面至少要比回流液入塔处高出多少？冷凝液密度为810kg/m3。10．为测量气罐中的压强pB，采用如图所示的双液杯式微差压计。两杯中放有密度为ρ1的液体，U形管下部指示液密度为ρ2。管与杯的直径之比d/D。试证：

11．列管换热器的管束由121根φ25×2.5mm的钢管组成，空气以9m/s的速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃，压强为196×103Pa（表压），当地大气压为98.7×103Pa。试求：（1）空气的质量流量；（2）操作条件下空气的体积流量；（3）将（2）的计算结果换算为标准状态下空气的体积流量。注：φ25×2.5mm钢管外径为25mm，壁厚为2.5mm，内径为20mm。12．高位槽内的水面高于地面8m，水从φ108×4mm的管路中流出，管路出口高于地面2m。在本题中，水流经系统的能量损失可按hf=6.5u2计算，其中u为水在管内的流速，试计算：（1）A－A截面处水的流速；（2）出口水的流量，以m3/h计。13．在图示装置中，水管直径为φ57×3.5mm。当阀门全闭时，压力表读数为3.04×104Pa。当阀门开启后，压力表读数降至2.03×104Pa，设总压头损失为0.5m。求水的流量为若干m3/h？水密度ρ=1000kg/m3。14．某鼓风机吸入管直径为200mm，在喇叭形进口处测得U型压差计读数R=25mm，指示液为水。若不计阻力损失，空气的密度为1.2kg/m3，试求管路内空气的流量。15．用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如图所示。管路的直径均为φ76×2.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表读数为24.66×103Pa，水流经吸入管与排出管（不包括喷头）的阻力损失可分别按hf1=2u2与hf2=10u2计算。式中u为吸入管或排出管的流速。排出管与喷头连接处的压强为98.07×103Pa（表压）。试求泵的有效功率。16．图示为30℃的水由高位槽流经直径不等的两段管路。上部细管直径为20mm，下部粗管直径为36mm。不计所有阻力损失，管路中何处压强最低？该处的水是否会发生汽化现象？17．图示一冷冻盐水的循环系统。盐水的循环量为45m3/h，管径相同。流体流经管路的压头损失自A至B的一段为9m，自B至A的一段为12m。盐水的密度为1100kg/m3，试求