动量传递方程的若干解《传递过程基础》课件

第三章、动量传递方程的若干解

本章讨论重点流体作简单层流流动时，动量传递方程的典型求解。主要包括：1.两平壁间的稳态层流；2.圆管与套管环隙间的稳态层流；3.无限大平板在黏性流体中的突然运动；4.极慢黏性流动（爬流）；5.势函数与理想流体的流动。1ppt课件1.动量传递方程分析2.两平壁间的稳态层流3.圆管与套管环隙间的稳态层流4.非稳态流动求解的例5.极慢黏性流动（爬流）6.理想流体的势流流动7.平面流与流函数的概念第三章、动量传递方程的若干解2ppt课件1.动量传递方程分析动量传递方程组：当流体不可压缩时，ρ

=常数3ppt课件1.动量传递方程分析变量数：ux，uy，uz，p方程数：44ppt课件1.动量传递方程分析动量传递方程组的特点：（1）非线性偏微分方程；方程组的求解目的—获得速度与压力分布动量传递系数CD（或f）等。（2）质点上的力平衡，仅能用于规则的层流求解。5ppt课件1.动量传递方程分析方程组求解的分类：

（1）对于非常简单的层流，方程经简化后，其形式非常简单，可直接积分求解—解析解；

（2）对于某些简单层流，可根据流动问题的物理特征进行化简。简化后，积分求解—物理近似解；

（3）对于复杂层流，可采用数值法求解；将方程离散化，然后求差分解；

（4）对于湍流，可先进行适当转换，再根据问题的特点，结合实验，求半理论解。6ppt课件1.动量传递方程分析2.两平壁间的稳态层流2.1方程的简化2.2方程的求解2.3平均流速与流动压降3.圆管与套管环隙间的稳态层流4.非稳态流动求解的例5.极慢黏性流动（爬流）6.理想流体的势流流动7.平面流与流函数的概念第三章、动量传递方程的若干解7ppt课件2.两平壁间的稳态层流-2.1方程的简化

物理模型：流体在两平壁间作平行稳态层流流动，例如板式热交换器、各种平板式膜分离装置等。y流向xzy0oy0设ρ=常数；稳态；远离流道进、出口；流体仅沿x方向流动：8ppt课件2.两平壁间的稳态层流-2.1方程的简化（1）连续性方程的简化（2）运动方程的简化x方向：9ppt课件2.两平壁间的稳态层流-2.1方程的简化z方向：y方向：10ppt课件2.两平壁间的稳态层流-2.2方程的求解(b)(c)（a)（b）对y积分得

对x微分得因仅是y的函数11ppt课件2.两平壁间的稳态层流-2.2方程的求解边界条件（B.C.）：（1）（2）速度分布为

抛物线形当时速度最大12ppt课件2.两平壁间的稳态层流-2.3平均流速与流动压降在流动方向上，取单位宽度的流通截面则通过该截面的体积流率为平均流速：y01m13ppt课件2.两平壁间的稳态层流-2.3平均流速与流动压降压降：范宁摩擦因子（推导过程？）：14ppt课件1.动量传递方程分析2.两平壁间的稳态层流3.圆管与套管环隙间的稳态层流3.1圆管中的轴向稳态层流3.2套管环隙中的轴向稳态层流3.3旋转黏度计的测量原理4.非稳态流动求解的例5.极慢黏性流动（爬流）6.理想流体的势流流动7.平面流与流函数的概念第三章、动量传递方程的若干解15ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.1圆管中的轴向稳态层流

流体在圆管中的流动问题许多工程科学中遇到。

设：不可压缩流体在水平圆管中作稳态层流流动，所考察的部位远离管道进、出口，流动为沿轴向的一维流动。zr16ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.1圆管中的轴向稳态层流柱坐标连续性方程的简化N-S方程简化r分量:

17ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.1圆管中的轴向稳态层流z分量:

18ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.1圆管中的轴向稳态层流θ

分量:

19ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.1圆管中的轴向稳态层流20ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.1圆管中的轴向稳态层流速度分布

管中心最大流速平均流速21ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.1圆管中的轴向稳态层流压力降

范宁摩擦因子22ppt课件1.动量传递方程分析2.两平壁间的稳态层流3.圆管与套管环隙间的稳态层流3.1圆管中的轴向稳态层流3.2套管环隙中的轴向稳态层流

3.3旋转黏度计的测量原理4.非稳态流动求解的例5.极慢黏性流动（爬流）6.理想流体的势流流动7.平面流与流函数的概念第三章、动量传递方程的若干解23ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.2套管环隙中的轴向稳态层流

流体在两根同心套管环隙空间沿轴向的流动在物料的加热或冷却时经常遇到，如套管换热器。

设：不可压缩流体在两管环隙间沿轴向流过。设所考察的部位远离进、出口，求解套管环隙内的速度分布、主体流速以及压力降的表达式。24ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.2套管环隙中的轴向稳态层流套管环隙中层流的变化方程与圆管相同，即B.C.

为25ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.2套管环隙中的轴向稳态层流速度分布由B.C.Ⅰ+Ⅲ由B.C.II+Ⅲ联立二式26ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.2套管环隙中的轴向稳态层流主体流速压力降范宁摩擦因子27ppt课件1.动量传递方程分析2.两平壁间的稳态层流3.圆管与套管环隙间的稳态层流3.1圆管中的轴向稳态层流3.2套管环隙中的轴向稳态层流3.3旋转黏度计的测量原理4.非稳态流动求解的例5.极慢黏性流动（爬流）6.理想流体的势流流动7.平面流与流函数的概念第三章、动量传递方程的若干解28ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.3旋转黏度计的测量原理

两垂直的同轴圆筒，内筒的直径为a,外筒的直径为b,在两筒的环隙间充满不可压缩流体。当内筒以角速度ω1

、外筒以角速度ω2旋转时，将带动流体沿圆周方向绕轴线作层流流动。若圆筒足够长，端效应可以忽略。

ab29ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.3旋转黏度计的测量原理连续性方程简化

运动方程简化

30ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.3旋转黏度计的测量原理31ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.3旋转黏度计的测量原理32ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.3旋转黏度计的测量原理B.C.

通解：

33ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.3旋转黏度计的测量原理方向上的剪应力与形变速率的关系：

代入速度分布方程

通常，旋转粘度计的内筒固定不动，故作用于外圆筒内壁上的剪应力为：34ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.3旋转黏度计的测量原理

已知旋转粘度计圆筒长为L，则作用于外筒内壁上的摩擦力为外筒绕轴旋转的力矩为35ppt课件3.圆管与套管环隙间的稳态层流-3.3旋转黏度计的测量原理

测定某未知粘度的液体时，规定外圆筒转速，测定相应的转动力矩，可由上式计算待测液体的粘度。36ppt课件1.动量传递方程分析2.两平壁间的稳态层流3.圆管与套管环隙间的稳态层流4.非稳态流动求解的例子4.1方程的简化4.2方程的求解5.极慢黏性流动（爬流）6.理想流体的势流流动7.平面流与流函数的概念第三章、动量传递方程的若干解37ppt课件4.非稳态流动求解的例子-4.1方程的简化

非稳态流动的求解的例—靠近平板的无限大流体当平板突然运动时的流动分布。

考察位于平板（xz平面）上方的半无限大流体，流体初始静止。在t=0时刻，平板以恒速u0沿x

正方向运动，求流速分布。

设x方向压力梯度为零，流动为层流。xxxt＜0，流体静止yyyt＝0，平板运动t＞0，非稳态流动u0u038ppt课件4.非稳态流动求解的例子-4.1方程的简化

由于

由连续性方程和运动方程化简可得

I.C.θ≤

0，ux＝0；(所有y)

B.C.y=

0，ux＝u0；(所有θ＞0)y=

∞，ux＝0；(所有θ＞0)39ppt课件1.动量传递方程分析2.两平壁间的稳态层流3.圆管与套管环隙间的稳态层流4.非稳态流动求解的例子4.1方程的简化4.2方程的求解5.极慢黏性流动（爬流）6.理想流体的势流流动7.平面流与流函数的概念第三章、动量传递方程的若干解40ppt课件4.非稳态流动求解的例子-4.2方程的求解

令B.C.（1），B.C.（2）41ppt课件4.非稳态流动求解的例子-4.2方程的求解

两次积分得

速度分布

—误差函数。yu0θ42ppt课件4.非稳态流动求解的例子-4.2方程的求解-关于误差函数erf在数学中，误差函数（也称之为高斯误差函数）是一个非基本函数（即不是初等函数），其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。43ppt课件4.非稳态流动求解的例子-4.2方程的求解

剪应力

任一瞬时，壁面上的剪应力为44ppt课件1.动量传递方程分析2.两平壁间的稳态层流3.圆管与套管环隙间的稳态层流4.非稳态流动求解的例子5.极慢黏性流动（爬流）5.1爬流的概念与爬流运动方程5.2斯托克斯定律6.理想流体的势流流动7.平面流与流函数的概念第三章、动量传递方程的若干解45ppt课件5.极慢黏性流动（爬流）-5.1爬流的概念与爬流运动方程惯性力粘性力重力压力本节求运动方程的物理近似解。流体流动时，起支配作用的是惯性力和黏性力。46ppt课件5.极慢黏性流动（爬流）-5.1爬流的概念与爬流运动方程Re=惯性力/粘性力

本节讨论Re<0.1的流动，称为爬流(Creepingflow)。

（1）当流动的Re很大，惯性力＞＞黏性力，惯性力起主导作用，黏性力是次要因素。

（2）当流动的Re很小，惯性力＜＜黏性力，粘性力起主导作用，惯性力是次要因素。47ppt课件5.极慢黏性流动（爬流）-5.1爬流的概念与爬流运动方程略去运动方程中的惯性力和重力项：

方程的特点：线性偏微分方程组，4个方程，4个未知量，可直接求出解析解。48ppt课件1.动量传递方程分析2.两平壁间的稳态层流3.圆管与套管环隙间的稳态层流4.非稳态流动求解的例子5.极慢黏性流动（爬流）5.1爬流的概念与爬流运动方程5.2斯托克斯定律6.理想流体的势流流动7.平面流与流函数的概念第三章、动量传递方程的若干解49ppt课件5.极慢黏性流动（爬流）-5.2斯托克斯定律球粒子在流体中的沉降

半径为r0的球粒子在静止无界不可压缩流体中以u0运动。设流动Re很小。A(x,y,z)r0xyzu01.流体的速度分布；2.压力分布；3.粒子沉降的阻力。r50ppt课件5.极慢黏性流动（爬流）-5.2斯托克斯定律51ppt课件5.极慢黏性流动（爬流）-5.2斯托克斯定律52ppt课件5.极慢黏性流动（爬流）-5.2斯托克斯定律（1）方程简化连续性方程稳态轴对称运动方程B.C.53ppt课件5.极慢黏性流动（爬流）-5.2斯托克斯定律（2）速度及压力分布54ppt课件5.极慢黏性流动（爬流）-5.2斯托克斯定律球坐标本构方程（3）流动阻力A(x,y,z)r0xyzu055ppt课件5.极慢黏性流动（爬流）-5.2斯托克斯定律故则代入本构方程代入速度和压力分布方程本构方程用于球面上56ppt课件5.极慢黏性流动（爬流）-5.2斯托克斯定律流动阻力（斯托克斯方程）阻力系数适用条件Re<0.157ppt课件5.极慢黏性流动（爬流）-5.2斯托克斯定律例：根据粒子沉降的终端速度测定流体粘度。解：球粒子在粘性流体中降落时，它将一直加速，直至获得一恒定的终端速度为止。当达到这一状态时，作用于粒子上的合力必为零。因此式中，r0为球粒子半径，ρs为球粒子密度，ρ为流体密度。则可解得当且仅当Re<0.1时适用。58ppt课件1.动量传递方程分析2.两平壁间的稳态层流3.圆管与套管环隙间的稳态层流4.非稳态流动求解的例子5.极慢黏性流动（爬流）6.理想流体的势流流动6.1理想流体的运动方程6.2流体的旋度与速度势函数6.3势流的速度与压力分布7.平面流与流函数的概念第三章、动量传递方程的若干解59ppt课件6.理想流体的势流流动-6.1理想流体的运动方程

当流动Re很大，粘滞力>>惯性力，惯性力起主导作用，除壁面附近的流体层外，大部分区域可按理想流体考虑。

研究理想流体流动的学科称为理论流体动力学，在航空、航天、水利工程等领域应用广泛。如研究流体绕过沉浸物体的流动的问题时，理想流体的理论可以用来解决压力分布等问题。60ppt课件6.理想流体的势流流动-6.1理想流体的运动方程N-S方程连续性方程

方程特点：非线性偏微分方程组，4个方程，4个变量。为求解析解，可将方程转化为线性方程。为此，引入势函数的概念。61ppt课件1.动量传递方程分析2.两平壁间的稳态层流3.圆管与套管环隙间的稳态层流4.非稳态流动求解的例子5.极慢黏性流动（爬流）6.理想流体的势流流动6.1理想流体的运动方程6.2流体的旋度与速度势函数6.3势流的速度与压力分布7.平面流与流函数的概念第三章、动量传递方程的若干解62ppt课件6.理想流体的势流流动-6.2流体的旋度与速度势函数流体的旋度当

，为无旋流动；

，为有旋流动。63ppt课件6.理想流体的势流流动-6.2流体的旋度与速度势函数速度势函数

以二维流动（x，y方向）为例讨论：无旋流动时，0064ppt课件6.理想流体的势流流动-6.2流体的旋度与速度势函数令积分

令C=0

引入势函数的目的是将速度变量用一个变量代替，从而使方程的求解得以简化。定义65ppt课件6.理想流体的势流流动-6.2流体的旋度与速度势函数

速度势函数存在的唯一条件是：流动无旋。因此，在三维流动中，也存在相应的速度势函数

关系：66ppt课件1.动量传递方程分析2.两平壁间的稳态层流3.圆管与套管环隙间的稳态层流4.非稳态流动求解的例子5.极慢黏性流动（爬流）6.理想流体的势流流动6.1理想流体的运动方程6.2流体的旋度与速度势函数6.3势流的速度与压力分布7.平面流与流函数的概念第三章、动量传递方程的若干解67ppt课件6.理想流体的势流流动-6.3势流的速度与压力分布势流—理想流体的无旋流动。

势流的求解：B.C.1.速度分布68ppt课件6.理想流体的势流流动-6.3势流的速度与压力分布2.压力分布x方向的欧拉方程：69ppt课件6.理想流体的势流流动-6.3势流的速度与压力分布令x方向:y方向:z方向:无旋流动70ppt课件6.理想流体的势流流动-6.3势流的速度与压力分布取坐标x，y

水平，z垂直向下

重力场为有势场，令单位质量流体所具有的势能为71ppt课件6.理想流体的势流流动-6.3势流的速度与压力分布积分

Bernoulliequation

理想流体作无旋流动时，动能、位能与压力能之和为常数，不产生流动阻力。72ppt课件1.动量传递方程分析2.两平壁间的稳态层流3.圆管与套管环隙间的稳态层流4.非稳态流动求解的例子5.极慢黏性流动（爬流）6.理想流体的势流流动7.平面流与流函数的概念7.1平面流7.2流函数第三章、动量传递方程的若干解73ppt课件7.平面流与流函数的概念-7.1平面流

许