非稳态导热传热学

非稳态导热传热学课件第1页，课件共49页，创作于2023年2月§1非稳态导热的基本概念

(fundamentalconcepts)

非稳态温度场

Unsteady-statetemperaturefieldt=f(x,y,z,)

分类(classification)

周期性的导热(periodicconduction)

瞬态导热(transientconduction)第2页，课件共49页，创作于2023年2月一、周期性的非稳态导热

Periodicunsteady-stateconduction物体内各处的温度按一定的振幅随时间周期的波动。同一时刻物体的温度分布也是周期性波动。热工计算的目的：找出温度分布和热流密度随时间和空间的变化规律。第3页，课件共49页，创作于2023年2月二、瞬态导热过程

Transientconduction

以采暖房屋外墙为例供热前,墙内温度场是稳态的,如图3-1（a）tf1’,tw1’,tw2’,tf2’2.

供热开始后，室内温度迅速上升tf1’tf1”内墙温度tw1’tw1”外墙温度tw2’tw2”室外温度tf2第4页，课件共49页，创作于2023年2月3.

热流密度（heatflux）如图3-1（c）室内空气与内墙对流换热热流密度q1

开始高，逐渐减小至稳定。室外空气与内墙对流换热热流密度q2

逐渐升高至稳定。物体得到的热量第5页，课件共49页，创作于2023年2月第6页，课件共49页，创作于2023年2月第7页，课件共49页，创作于2023年2月第8页，课件共49页，创作于2023年2月Aplanewallsymmetricallyheatedbyconvection第9页，课件共49页，创作于2023年2月Aplanewallsymmetricallycooledbyconvection第10页，课件共49页，创作于2023年2月物体温度分布的变化分三阶段

第一阶段（不规则情况阶段）：过程开始的一段时间，温度逐渐从边界面深入到内部，物体内部各处温度随时间的变化率不一样，受初始温度分布的影响很大。第二阶段（正常情况阶段）：初始温度分布影响消失，此时物体内各处温度随时间的变化率具有一定的规律。第三阶段（新的稳态阶段）：理论上需要经过无限长的时间才能达到，事实上经过一段时间，物体各处温度就可近似地认为已达到新的稳态。第11页，课件共49页，创作于2023年2月三、一维瞬态非稳态导热

One-dimensionaltransientconductionAplanewallheatedorcooledbyconvectionKnown无限大平壁厚度(thickness)：2热导率(thermalconductivity)：s导温系数(thermaldiffusivity)：a表面传热系数(convectionheattransfercoefficient)：h平壁与介质的初始温度均为：t0突然把两侧介质温度降低为：t第12页，课件共49页，创作于2023年2月

无限大平壁加热

Aninfiniteplanewallheatedbyconvection第13页，课件共49页，创作于2023年2月

微分方程(differentialequation)初始条件边界条件(initialcondition)(boundarycondition)第14页，课件共49页，创作于2023年2月§2集总参数法

(Lumpedcapacitancemethod)定义(Definition)：如果大平壁热导率很大，表面传热系数较小，且平壁的半厚度不大，平壁内部导热热阻与表面传热热阻相比可以忽略。则此时平壁内各点温度相差不大，物体温度可用其任意一点的温度表示，而将该物体的质量和热容量等视为集中在这一点，这种方法称为集总参数法。第15页，课件共49页，创作于2023年2月导热热阻不可忽略忽略导热热阻第16页，课件共49页，创作于2023年2月毕渥准则(Biotnumber)

定义式中，le为引用尺寸。无限大平壁：le=(壁厚的一半)

无限长圆柱体：le=d/2=R

球：le=d/2=R第17页，课件共49页，创作于2023年2月毕渥准则(续)

物理意义：Bi准则表示物体内部导热热阻与物体表面对流热阻的比值。所以它与第三类边界条件有密切的关系。第三类边界条件第18页，课件共49页，创作于2023年2月

第三类边界条件的定向点O’

定义：任何时刻壁面温度分布的切线都通过坐标为(/h+,t)或(-/h-,t)的点O’,该点为定向点。第19页，课件共49页，创作于2023年2月

讨论(Discussion)

当Bi时，意味着h，|x==0。定向点位于壁面上，第三类边界条件实际上等于第一类边界条件。当Bi0时，意味着R0，|x==|x=0

。定向点距壁面无限远。工程中，当Bi<0.1时，近似认为物体内部温度场均匀。第20页，课件共49页，创作于2023年2月Temperaturedistribution

Bi0时无限大平壁加热

Ainfiniteplanewallheatedbyconvection第21页，课件共49页，创作于2023年2月

数学描述(Mathematicaldescription)HeatrateVolumetricgenerationrateDifferentialequation说明：物体被加热，内热源强度为正值；物体被冷却，内热源强度为负值第22页，课件共49页，创作于2023年2月将内热源强度代入微分方程，得引入过余温度=t-t根据初始条件：=0=t0-t第23页，课件共49页，创作于2023年2月Adimensionlesstime第24页，课件共49页，创作于2023年2月

温度分布(Temperaturedistribution)第25页，课件共49页，创作于2023年2月

特征尺寸和引用尺寸特征尺寸lc=V/A引用尺寸leM=lc/le大平壁1长圆柱体R/2R1/2长正方柱体a/4a/21/2球体R/3R1/3正立方体a/6a/21/3第26页，课件共49页，创作于2023年2月

时间常数r定义式：物理意义：第27页，课件共49页，创作于2023年2月

时间常数r（续）物理意义：

时间常数r表明内部热阻可以忽略的物体突然被加热或冷却时，它以初始温度变化速度从初始温度t0变化到周围流体温度t所需的时间。r既反映物体热容量的大小，又反映表面传热情况。r小，表明物体表面传热好，因而升温（或降温）快。对于测温元件，如热电偶和电阻温度计，r小，表明正确测出流体温度所需的时间短。第28页，课件共49页，创作于2023年2月

时间常数r（续）第29页，课件共49页，创作于2023年2月

传热量Q(0)——初始过余热焓0-时间内通过物体传热表面传递的热量第30页，课件共49页，创作于2023年2月

初始过余热焓物理意义：物体由初始温度t0变为环境温度t时所吸收或放出的热量。单位J第31页，课件共49页，创作于2023年2月§3内部热阻不可忽略的物体在第三类

边界条件下的非稳态导热和诺谟图一、无限大平壁的分析解和诺谟图

Initialtemperature：t0Ambienttemperature：tthickness：2l(=2)Convectionheattransfercoefficient：hnoheatgeneration(source)第32页，课件共49页，创作于2023年2月

微分方程(Differentialequation)初始条件边界条件(initialcondition)(boundarycondition)第33页，课件共49页，创作于2023年2月则上述微分方程化为：引入过余温度第34页，课件共49页，创作于2023年2月温度分布(Temperaturedistribution)——正常情况阶段第35页，课件共49页，创作于2023年2月中心面过余温度(m)

Excesstemperatureatx=0第36页，课件共49页，创作于2023年2月诺谟图——Aninfiniteplanewall

第37页，课件共49页，创作于2023年2月诺谟图（续）Bi0/m1。物体内任意一点的温度接近中心温度。Bi<0.1时，物体中各点温度差别小于5%。Fo>0.2后，进入正常情况阶段，/m与Fo数无关。第38页，课件共49页，创作于2023年2月诺谟图使用说明求温度t：由图3-6、图3-7分别查m/0和/m后，利用式(3-14)即可求得无限大平壁在正常情况阶段(Fo>0.2)的相对过余温度/0和过余温度，最后求得t。求时间：如已知t、x和Bi，可先由图3-7查/m后，利用式(3-14)求得m/0，再由m/0和Bi利用图3-6

查出相应的Fo数，最后求得加热或冷却到该温度所需的时间。第39页，课件共49页，创作于2023年2月0-时间内平壁热焓的变化将式(3-10a)代入上式并积分整理得第40页，课件共49页，创作于2023年2月0-时间内平壁热焓的变化平壁从初始温度变为周围流体温度所需加入或散失的热量，即初始过余焓。第41页，课件共49页，创作于2023年2月热焓变化——诺谟图（续）第42页，课件共49页，创作于2023年2月二、无限长圆柱体的诺谟图Fo、Bi中的引用尺寸：le=R第43页，课件共49页，创作于2023年2月Bi0/m1。物体内任意一点的温度接近中心温度。Bi<0.1时，物体中各点温度差别小于5%。Fo>0.2后，/m与Fo数无关。第44页，课件共49页，创作于2023年2月热焓变化——无限长圆柱体第45页，课件共49页，创作于2023年2月三、二维和三维非稳态导热

Two-dimensionalandthree-dimensionalunsteady-stateconduction乘积解：二维和三位非稳态导热物体的相对过余温度，等于垂直相交的一维非稳态导热物体相对过余温度的乘积。第46页，课件共49页，创作于2023年2月乘积解

—Aproductofone-dimensionalsolutions无限长的长方体Infiniterectangularbar短圆柱体Shortcylinder长方体rectangularparallelepiped第47页，课件共49页，创作于2023年2月乘积解(续)

—Aproductofone-dimensionalsolutions第48页，课件共49页，创作于20