2017年中考数学备考专题复习因式分解（含解析）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE24学必求其心得，业必贵于专精2017年中考备考专题复习：因式分解一、单选题1、（2016•梧州）分解因式：2x2﹣2=(

）A、2（x2﹣1）

B、2（x2+1）

C、2（x﹣1)2

D、2（x+1)（x﹣1）2、把多项式-8a2b3c+16a2b2c2—24a3bc3A、-8a2bc

B、2a2b2c3

C、-4abc

D、24a33、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（

)A、x2+1

B、x2+2x－1

C、x2＋x＋1

D、x2＋4x＋44、已知a,b，c为△ABC三边,且满足a2c2—b2c2=a4—b4，则它的形状为

(

A、等边三角形

B、直角三角形

C、等腰三角形

D、等腰三角形或直角三角形5、将多项式a(x—y)+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A、（x—y)（-a+2b)

B、（x—y)（a+2b)

C、(x—y）(a-2b)

D、-(x-y）(a+2b）6、下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A、x2+5x—1=x(x+5）-1

B、x2-4+3x=(x+2）（x—2）+3x

C、x2-9=(x+3）（x—3）

D、（x+2）(x—2)=x2—47、下列多项式中能用提公因式法分解的是(）A、x2+y2

B、x2-y2

C、x2+2x+1

D、x28、多项式x2y2—y2—x2+1因式分解的结果是（）A、(x2+1)（y2+1)

B、(x-1）（x+1）（y2+1)

C、(x2+1）(y+1）（y-1）

D、（x+1）（x—1）（y+1)（y-1)9、（2015•贵港）下列因式分解错误的是（)A、2a﹣2b=2(a﹣b）

B、x2﹣9=(x+3）（x﹣3）

C、a2+4a﹣4=(a+2）2

D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）10、多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xy

B、24x2y3

C、﹣2x

D、以上都不对11、（2016•自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A、a（a﹣4）

B、(a+2）（a﹣2）

C、a（a+2）（a﹣2）

D、（a﹣2）2﹣412、下列说法正确的是（）A、有意义,则x≥4

B、2x2﹣7在实数范围内不能因式分解

C、方程x2+1=0无解

D、方程x2=2x的解为13、分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于(）A、（x+m+2n）（x﹣m+2n）

B、(x+m﹣2n）（x﹣m+2n）

C、（x﹣m﹣2n)（x﹣m+2n）

D、(x+m+2n）（x+m﹣2n)14、（2016•贺州）n是整数,式子

［1﹣(﹣1）n］(n2﹣1)计算的结果（）A、是0

B、总是奇数

C、总是偶数

D、可能是奇数也可能是偶数15、（2016•杭州）设a，b是实数，定义＠的一种运算如下：a＠b=（a+b）2﹣（a﹣b)2,则下列结论：

①若a@b=0，则a=0或b=0

②a＠（b+c）=a＠b+a@c

③不存在实数a，b，满足a＠b=a2+5b2

④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a＠b最大．

其中正确的是(

）A、②③④

B、①③④

C、①②④

D、①②③二、填空题16、（2016•大连)因式分解:x2﹣3x=________．17、（2016•福州）若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是________．18、把式子x2﹣y2+5x+3y+4分解因式的结果是________．19、如果x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，则m=________

．20、已知实数x,y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是________

．三、计算题21、（2016•大庆）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．四、解答题22、已知关于x的多项式3x2+x+m因式分解以后有一个因式为（3x﹣2)，试求m的值并将多项式因式分解．23、若z=3x(3y﹣x)﹣（4x﹣3y）（x+3y）

(1）若x，y均为整数，求证:当x是3的倍数时，z能被9整除;

（2）若y=x+1,求z的最小值．24、有一个圆形的花园，其半径为4米，现要扩大花园，将其半径增加2米25、在实数范围内分解因式：3x2﹣2xy﹣4y2．五、综合题26、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y=(x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题:(1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4；(2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判断△ABC的形状．

答案解析部分一、单选题1、【答案】D

【考点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【解答】解：原式=2(x2﹣1)=2(x+1）（x﹣1），

故选D

【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、【答案】A

【考点】公因式

【解析】【解答】—8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3,

=—8a2bc（ab2-2bc+3ac2)，

公因式是—8a2bc．

故选

【分析】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；

（2)字母取各项都含有的相同字母;(3）相同字母的指数取次数最低的．3、【答案】D

【考点】因式分解-运用公式法

【解析】【解答】根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，

选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，

D、x2+4x+4=（x+2）2．

故选D

【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=(a±b)2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．4、【答案】D

【考点】因式分解-运用公式法，等腰三角形的判定，勾股定理

【解析】【解答】∵a2c2-b2c2=a4—b4,

∴（a2c2-b2c2）—（a4-b4)=0，

∴c2（a+b)（a-b)—(a+b)（a—b）（a2+b2）=0，

∴（a+b）（a—b）（c2—a2—b2)=0，

∵a+b≠0，

∴a-b=0或c2-a2—b2=0，所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．

故选D．

【分析】把式子a2c2-b2c25、【答案】C

【考点】因式分解—提公因式法

【解析】【解答】a(x-y)+2by-2bx=a（x—y)—2b（x-y）=(x—y)（a-2b),

故选C。

【分析】把（x-y)看作一个整体，提取公因式(x—y)即可。解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止。6、【答案】C

【考点】因式分解的意义

【解析】【解答】A.右边不是积的形式，故A错误;B.右边不是积的形式，故B错误;

C。x2—9=（x+3)（x—3）,故C正确．

D.是整式的乘法，不是因式分解

选C

【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解7、【答案】D

【考点】因式分解—提公因式法

【解析】【解答】A.x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；

B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此选项错误；

C。x2+2x+1=(x+1)2，故此选项错误;

D.x2+2x，正确

选：D．

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式判断8、【答案】D

【考点】因式分解—分组分解法

【解析】【解答】x2y2-y2—x2+1=y2（x2-1）—(x2-1）

=（y2—1)（x-1）（x+1)

=（y—1）（y+1）（x—1）（x+1）

选：D．

【分析】直接将前两项提取公因式分解因式,进而利用平方差公式分解因式9、【答案】C

【考点】因式分解-提公因式法，因式分解—运用公式法，因式分解—十字相乘法

【解析】【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；

B、x2﹣9=(x+3）（x﹣3），正确；

C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；

D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2)，正确；

故选C．

【分析】根据公式法分解因式的特点判断,然后利用排除法求解．10、【答案】C

【考点】公因式

【解析】【解答】解：多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3各项的公因式是：﹣2x．

故选：C．

【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．11、【答案】A

【考点】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4)，

故选：A．

【分析】直接提取公因式a即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．12、【答案】C

【考点】实数范围内分解因式，二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：A、有意义，则4﹣x≥0，即x≤4;故本选项错误；

B、2x2﹣7=(x+）（x﹣）,故本选项错误；

C、∵x2+1=0，

∴x2=﹣1,

∴方程x2+1=0无实数根，

故本选项正确;

D、∵x2=2x，

∴x2﹣2x=0，

∴x（x﹣2）=0,

解得：x1=0，x2=2，

故本选项错误．

故选C．

【分析】由二次根式有意义的条件，可得4﹣x≥0；由平方差公式可将2x2﹣7在实数范围内分解;由一元二次方程的解法，可求得答案．13、【答案】B

【考点】提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-分组分解法

【解析】【解答】解:x2﹣m2+4mn﹣4n2

=x2﹣（m2﹣4mn+4n2）

=x2﹣（m﹣2n）2

=（x+m﹣2n)（x﹣m+2n）．

故选:B．

【分析】首先将后三项利用完全平方公式分解因式，进而结合平方差公式分解因式．14、【答案】C

【考点】因式分解的应用

【解析】【解答】解：当n是偶数时，[1﹣(﹣1)n]（n2﹣1）=[1﹣1］（n2﹣1）=0，

当n是奇数时，

［1﹣（﹣1）n］（n2﹣1）=×(1+1）（n+1）（n﹣1）=，

设n=2k﹣1（k为整数），

则==k（k﹣1），

∵0或k(k﹣1）(k为整数）都是偶数，

故选C．

【分析】根据题意,可以利用分类讨论的数学思想探索式子［1﹣(﹣1)n］(n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意,利用分类讨论的数学思想解答问题．15、【答案】C

【考点】整式的混合运算，因式分解的应用，二次函数的最值

【解析】【解答】解：①根据题意得：a＠b=（a+b）2﹣（a﹣b)2

∴(a+b）2﹣（a﹣b）2=0，

整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，

解得：a=0或b=0，正确；

②∵a＠(b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4ac

a@b+a＠c=（a+b）2﹣（a﹣b)2+（a+c）2﹣(a﹣c)2=4ab+4ac,

∴a＠(b+c)=a＠b+a＠c正确；

③a＠b=a2+5b2，a＠b=(a+b）2﹣（a﹣b）2，

令a2+5b2=(a+b)2﹣(a﹣b）2，

解得，a=0,b=0,故错误;

④∵a＠b=（a+b）2﹣（a﹣b)2=4ab，

(a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，

∴a2+b2+2ab≥4ab，

∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab,

解得，a=b，

∴a@b最大时，a=b，故④正确，

故选C．

【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件．二、填空题16、【答案】x（x﹣3）

【考点】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：x2﹣3x=x（x﹣3)．故答案为：x（x﹣3）

【分析】确定公因式是x，然后提取公因式即可．本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式;二看公式．一般来说,如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．17、【答案】98

【考点】代数式求值，因式分解—提公因式法

【解析】【解答】解：x3y+xy3

=xy（x2+y2)

=xy[（x+y）2﹣2xy]

=1×（102﹣2×1)

=98．

故答案为：98．

【分析】可将该多项式分解为xy(x2+y2），又因为x2+y2=（x+y)2﹣2xy，然后将x+y与xy的值代入即可．本题考查了因式分解和代数式变形．解决本类问题的一般方法：若已知x+y与xy的值，则x2+y2=(x+y）2﹣2xy，再将x+y与xy的值代入即可．18、【答案】(x﹣y+4）（x+y+1）

【考点】因式分解-分组分解法

【解析】【解答】把原式变形成，（x2+4x+4）﹣（y2﹣4y+4）+x﹣y+4,前两部分可以写成完全平方的形式，利用平方差公式分解，然后利用提公因式法即可分解．

x2﹣y2+5x+3y+4

=（x2+4x+4）﹣（y2﹣4y+4)+x﹣y+4

=（x+2)2﹣（y﹣2）2+x﹣y+4

=（x+y）(x﹣y+4）+(x﹣y+4）

=（x﹣y+4）（x+y+1）．

故答案是：（x﹣y+4)（x+y+1)．

【分析】本题考查了分组分解法分解因式，正确进行分组是关键．19、【答案】—3

【考点】因式分解的意义，解一元一次方程

【解析】【解答】解：把x=3代入方程2x2﹣5x+m=0中得18﹣15+m=0，

解得：m=﹣3．

故答案为：﹣3．

【分析】x﹣3是多项式2x2﹣5x+m的一个因式，即方程2x2﹣5x+m=0的一个解是3，代入方程求出m的值．20、【答案】35

【考点】公因式,因式分解—提公因式法，因式分解的应用

【解析】【解答】解：∵xy=5，x+y=7,

∴原式=xy(x+y)=35．

故答案为：35．

【分析】原式提取公因式，把x+y与xy的值代入计算即可求出值．三、计算题21、【答案】解：a3b+2a2b2+ab3

=ab（a2+2ab+b2）

=ab(a+b)2,

将a+b=3,ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．

故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18

【考点】代数式求值，提公因式法与公式法的综合运用

【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．四、解答题22、【答案】解:∵x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2，

当x=时多项式的值为0,

即3×+m=0,

∴2+m=0,

∴m=﹣2；

∴3x2+x+m=3x2+x﹣2=（x+1）（3x﹣2）；

故答案为:m=﹣2，（x+1）（3x﹣2)．

【考点】因式分解的意义，因式分解—十字相乘法

【解析】【分析】由于x的多项式3x2+x+m分解因式后有一个因式是3x﹣2，所以当x=时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求出m的值，再把m的值代入3x2+x+m进行因式分解,即可求出答案．23、【答案】解:（1）证明:

z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）(x+3y)

=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2)

=9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2

=﹣7x2+9y2

∵x是3的倍数时，

∴z能被9整除．

(2）当y=x+1时，

则z=﹣7x2+9（x+1）2

=2x2+18x+9

=2（x+)2﹣

∵2（x+）2≥0

∴z的最小值是﹣．