等腰三角形课件 【 基础夯实+ 精讲精研】 北师大版数学八年级下册

北师大版数学∙八年级下册

第一章

三角形的证明教学课件1.等腰三角形

第4课时教学目标——重点难点第一章

三角形的证明1.掌握等边三角形的判定方法及含30°锐角的直角三角形的性质.（重点）2.利用等边三角形的判定定理及含30°

锐角的直角三角形的性质解决问题.（难点）教学目标——温故知新第一章

三角形的证明知识储备1.等边三角形定义是什么？2.等边三角形有什么性质？三边相等的三角形叫等边三角形.定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.教学过程——新课引入第一章

三角形的证明议一议一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？满足什么条件教学过程——新知探究第一章

三角形的证明知识点1等边三角形的判定等边三角形的判定定理与等腰三角形的判定一样，也可以根据等边三角形的定义来判定一个三角形是否是等边三角形.判定方法1：定义判定——三边相等的三角形是等边三角形.符号语言：如图，在△ABC中，∵AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形.教学过程——新知探究第一章

三角形的证明知识点1等边三角形的判定等边三角形的判定定理等边三角形的三个内角都相等，反过来，三个内角相等的三角形是等边三角形吗？如图，已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，求证：AB=AC=BC.证明：∵∠A=∠B(已知)，∴AC=BC(等角对等边)，∵∠B=∠C(已知)，∴AB=AC(等角对等边)，∴AB=AC=BC.通过上面的证明，我们得到等边三角形的判定定理1：教学过程——新知探究第一章

三角形的证明知识点1等边三角形的判定等边三角形的判定定理判定方法2：定理判定——三个内角都相等的三角形是等边三角形.符号语言：如图，在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴AB=AC=BC.教学过程——新知探究第一章

三角形的证明知识点1等边三角形的判定等边三角形的判定定理等腰三角形的两底角相等，如果等腰三角形有一个内角等于60°，这个三角形是等边三角形吗？如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：AB=AC=BC.证明：∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角)，∵∠A=60°(已知)，又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC如果把问题中的∠A=60°改为：∠B=60°，你会证明吗？教学过程——新知探究第一章

三角形的证明知识点1等边三角形的判定等边三角形的判定定理通过上面的证明，我们得到等边三角形的判定定理2：判定方法3：定理判定——有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.符号语言：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∠A=60°，∴AB=AC=BC.教学过程——新知探究第一章

三角形的证明知识点2含30°锐角的直角三角形含30°锐角的直角三角形的性质用两个含30°锐角的直角三角尺可以拼成一个等边三角形吗？由此你能发现含30°锐角的直角三角形中，30°锐角所对的直角边与斜边有什么数量关系？教学过程——新知探究第一章

三角形的证明知识点2含30°锐角的直角三角形含30°锐角的直角三角形的性质通过上面的探究，我们得到含有30°锐角的直角三角形的性质.定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

反过来：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°.教学过程——新知探究第一章

三角形的证明知识点2含30°锐角的直角三角形含30°锐角的直角三角形的性质回归课本.认真阅读课本第11页，体会含30°锐角的直角三角形的性质定理的证明过程，特别注意辅助线的作法.教学过程——新知探究第一章

三角形的证明做一做学以致用1.如图，若△ABC中AB=AC，添加一个件使△ABC为等边三角形，需要添加（

）①AC=BC②∠A=∠B③∠C=60°

A.①B.②C.③D.①或②或③

D2.如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC于D，若BD=6，欲使△ABC为等边三角形，则AC的长为（

）A.6B.10C.12D.不能确定

DC教学过程——典例精析第一章

三角形的证明听一听例1求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.

证明：∵AB=AC，∠B=15°(已知)，教学过程——典例精析第一章

三角形的证明听一听∴∠B=∠ACB=15°(等边对等角).∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.

教学过程——典例精析第一章

三角形的证明听一听例2如图，△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点（不与点B、C重合），在点D的运动过程中，连接AD，将AD绕着点A逆时针旋转60°，得线段AE，连接DE、CE，试判断线段AB、CD、CE.之间的数量关系.教学过程——典例精析第一章

三角形的证明听一听解：AB=CD+CE.理由如下：∵将AD绕着点A逆时针旋转60°，得线段AE，∴AD=AE=DE(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形).∴∠ADE=∠AED=∠DAE=60°∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°∴∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE在△BAD与△CAE中

∴△BAD≌△CAE(SAS).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).∵AB=BC=CD+BD.∴AB=CD+CE.教学过程——随堂练习第一章

三角形的证明做一做课本第12页“随堂练习”.教学过程——课堂小结第一章

三角形的证明记一记本节课学习了等边三角形的三种判定方法和含30°锐角的直角三角形的性质.定义判定——三边相等的三角形是等边三角形.定理判定——三个