山西省长治市潞城新星源培训学校2023年高三数学文模拟试卷含解析

山西省长治市潞城新星源培训学校2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是

（

）

A．方向上的投影为

B．

C．

D．参考答案：D2.M为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）右支上一点，A、F分别为双曲线的左顶点和右焦点，且△MAF为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．﹣1 B．2 C．4 D．6参考答案： C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出M的坐标，利用双曲线的第二定义，列出方程，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：由题意，A（﹣a，0），F（c，0），M（，），由双曲线的定义可得=∴c2﹣3ac﹣4a2=0，∴e2﹣3e﹣4=0，∴e=4．故选：C．3.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线A1B1与AC1所成角的正切值为（

）A． B． C． D．参考答案：A在长方体中，直线与直线平行，则直线与所成角即为与所成角，在直角三角形中，，，所以，所以异面直线与所成角的正切值为．故选A．5.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=（）A．[0，1] B．[0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=x2≥0，得到A=[0，+∞），由B中y=lg（1﹣x），得到1﹣x＞0，即x＜1，∴B=（﹣∞，1），则A∩B=[0，1），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6.函数的图象可能是()参考答案：B7.函数,则下列说法中正确命题的个数是

①函数有3个零点；

②若时，函数恒成立，则实数k的取值范围是；

③函数的极大值中一定存在最小值，

④，对于一切恒成立．

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B8.若x＞0，y＞0，则的最小值为(

)A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】平方后利用基本不等式的性质即可得出．解：∵x＞0，y＞0，∴t=＞0．∴=，∴，当且仅当x=y时取等号．∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题．9.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（

）A.32 B.4 C.8 D.2参考答案：A【分析】本题首先可以根据约束条件画出可行域，然后结合可行域得出最大值所对应的点，最后将点坐标带入目标函数中即可得出结果.【详解】由约束条件作可行域如图：由图可知，最优解为点，联立，解得，即.所以目标函数的最大值为.故选：A.【点睛】本题是线性规划问题，能否根据约束条件画出可行域是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，是简单题.10.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还a升，b升，c升，1斗为10升；则下列判断正确的是A．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且B．a，b，c依次成公比为2的等比数列，且C．a，b，c依次成公比为的等比数列，且D．a，b，c够次成公比为的等比数列，且参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.变量x，y满足条件，则（x﹣1）2+y2的最小值为．参考答案：2【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；函数思想；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，利用（x﹣1）2+y2的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，0）距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x﹣1）2+y2的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，0）距离的平方，因为直线与AM垂直，由图可知，（x﹣1）2+y2的最小值为：（）2=2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.平面向量中，若，且，则向量____________．参考答案：13.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

;

参考答案：14.若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=．参考答案：【知识点】向量的线性运算；向量的数量积.

F1

F3

解析：=.【思路点拨】用表示所求数量积中的向量，再用数量积公式求解.15.“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，于2016年8月16日发射升空．“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信．量子通信是通过光子的偏振状态，使用二进制编码，比如，码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度，码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度．如图所示

编码方式1编码方式2码元0

码元1

信号发出后，我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码，比如，信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式1进行解码，这时能够完美解码；信号发送端如果按编码方式1发送，同时接收端按编码方式2进行解码，这时无法获取信息．如果发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率是；如果发送端发送3个码元，那么恰有两个码元无法获取信息的概率是．参考答案：，【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，由此能求出发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率；进而利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率．【解答】解：发送端发送一个码元，基本事件总数n=2，接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1，∴发送端发送一个码元，那么接收端能够完美解码的概率p1==．发送端发送3个码元，恰有两个码元无法获取信息的概率p2==．故答案为：，．16.已知平面向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，若（m）⊥，则m=

．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，再由（m）⊥，得（m）?=0，展开后得答案．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=4，∴，又（m）⊥，∴（m）?=，解得m=1．故答案为：1．17.已知，函数在上单调递减,则的取值范围是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

已知函数的导函数。（1）求证：曲线在点处的切线不过点；（2）若在区间中存在，使得，求的取值范围；（3）若，试证明：对任意恒成立。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；不等式恒成立问题

B11

B12

E8【答案解析】解:(1)由得,,所以曲线y=在点(1,)处的切线斜率为,,曲线y=切线方程为,假设切线过点(2,0),代入上式得:,得到0=1产生矛盾,所以假设错误,故曲线y=在点(1,)处的切线不过点(2,0)(2)由得,,所以在(0,1]上单调递减,故(3)令,当=1时,,所以..因此,对任意,等价于.由,.所以.因此,当时,,单调递增;时,,单调递减.所以的最大值为,故.

设,,所以时,单调递增,,故时,,即.所以.因此,对任意,恒成立【思路点拨】（1）求出曲线在点处的切线方程，代入点验证，即可得出结论；（2）由得，确定其单调性，可求k的取值范围；（3）令,对任意,等价于，再构造函数，研究单调性，即可证明结论．19.选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.参考答案：解(Ⅰ)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分∵曲线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为：.………………5分(Ⅱ)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：，………………7分∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-，此时.…………10分略20.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长等于半径长的倍，求的值.参考答案：（1）圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为．（2）圆，直线，∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，∴圆心到直线的距离，解得或．21.某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元.（1）设1箱零件人工检验总费用为X元，求X的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.参考答案：（1）详见解析（2）应该选择人工检验，详见解析【分析】（1）根据题意，工人抽查的4个零件中，分别计算出4个都是正品或者都是次品，4个不全是次品的人工费用，得出X的可能值，利用二项分布分别求出概率，即可列出X的分布列；

（2）由（1）求出X的数学期望，根据条件分别算出1000箱零件的人工检验和机器检验总费用的数学期望，比较即可得出结论.【详解】解：（1）由题可知，工人抽查的4个零件中，当4个都是正品或者都是次品，则人工检验总费用为：元，当4个不全是次品