山西省长治市常村煤矿中学2021年高一数学文联考试卷含解析

山西省长治市常村煤矿中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.人民礼堂有50排座位，每排有60个座位号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（

）A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样 D.放回抽样参考答案：C【分析】根据各抽样方法的特点判断出所选的抽样方法。【详解】由于每相邻两个座位号为18之间间隔60个座位，属于等距离抽样，可知，所选的抽样方法为系统抽样法，故选：C。【点睛】本题考查抽样方法的选择，解题时应充分了解各抽样方法所适用的基本情形，考查分析问题的能力，属于基础题。2.如下图所示,程序执行后的输出结果是

(

)A.-1

B.0

C.1

D.2

参考答案：B略3.（5分）已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是个半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（） A． π B． π+ C． π+ D． π+参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．解答： 由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为：π+．故选：C点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4.如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是选项图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据直观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图【解答】解：根据直观图，结合三视图规则，可得该几何体的俯视图是，故选C．5.定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数是

（

）A．以为周期的偶函数

B．以为周期的奇函数C．以为周期的偶函数

D．以为周期的奇函数参考答案：A略7.已知在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A.

B. C. D.参考答案：A8.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减，则下列判断正确的是(

)A．f（2a）＜f（﹣a） B．f（π）＞f（﹣3） C． D．f（a2+1）＜f（1）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减可得f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，结合偶函数的性质可逐项分析找到答案．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）内单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，对于A，当a=0时，f（2a）=f（﹣a）=f（0），故A错误．对于B，f（π）＜f（3）=f（﹣3），故B错误．对于C，f（﹣）=f（）＜f（），故C正确．对于D，当a=0时，f（a2+1）=f（1），故D错误．故选C．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的应用，利用奇偶性转化为同一单调区间上比较大小是解题关键．9.函数的值域为（）A． B． C．（0，] D．（0，2]参考答案：A【考点】指数型复合函数的性质及应用；二次函数的性质．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，结合指数函数y=的单调性可求函数的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选A【点评】本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性，属于基础试题10.方程的实数根的个数为（

）A．0 B．1 C．2

D．不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足条件，若目标函数仅在点（3，3）处取得最小值，则的取值范围是___________________.参考答案：

；略12.已知角的终边经过点，则

．参考答案：13.函数的图象为，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：①②③略14.若不等式的解集为，则不等式的解集为

．参考答案：

15.函数的单调减区间为

．参考答案：(3,+∞)由可得，即得或，由在上为减函数，在上为增函数，由复合函数的单调性可得函数的单调减区间为，故答案为.

16.已知幂函数的图象过点

．参考答案：317.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线平面ACD1所成角即为线面角，直角三角形中求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，；故答案为：【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，满足：（1）求角；（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）, （2）==，又

略19.(本小题满分12分)已知函数

是奇函数。（1）求实数a的值；（2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明；（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式≤恒成立，求实数m的范围。参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．（1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；（2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）利用斜率关系建立方程，求出C的坐标，即可求BC边所在直线方程；（2）利用距离关系建立方程，即可求点C的坐标．【解答】解：（1）设C（0，y），则=﹣1，∴y=﹣4，∴BC边所在直线方程，即9x﹣y﹣4=0；（2）设C（a，2a+3），则∵等腰△ABC的底边为BC，∴（5﹣1）2+（1﹣5）2=（a﹣5）2+（2a+2）2，∴5a2﹣2a﹣3=0，∴a=1或﹣，∴C（1，5）或（﹣，）．21.已知集合=,,=求：（I）；

（II）若,求的取值范围；

（III）若中恰有两个元素，求a的取值范围.参考答案：解：由题意知（I）（II）因为,所以(III)因为中恰有两个元素，又可知所以略22.（12分）设函数f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求函数f（x）的解析式，并写出其最小正周期；（2）在给出的坐标系中利用五点法画出y=f（x）在区间上的图象．参考答案：考点： 五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题： 图表型；三角函数的图像与性质．分析： （1）先求函数解析式f（x）=sin（2x+）+1，从而可求最小正周期；（2）列表，描点连线用五