山西省长治市壶关县店上中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

山西省长治市壶关县店上中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若，则的值是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：D略2.设非常值函数是一个偶函数，它的函数图像关于直线对称，则该函数是

（）

A．非周期函数

B．周期为的周期函数

C．周期为的周期函数

D．周期为的周期函数参考答案：解析：因为偶函数关于y轴对称，而函数图像关于直线对称，则，即。故该函数是周期为的周期函数.3.阅读程序框图，则输出的结果是

（

）A．12

B．60

C．360

D．2520参考答案：C略4.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得旋转体表面积为（

）A、Q

B、2Q

C、3Q

D、4Q参考答案：D5.设函数的最小正周期为,最大值为,则（

）A．,

B.,

C．,

D．,参考答案：A6.如图是函数f（x）=sin（x+φ）一个周期内的图象，则φ可能等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意和函数图象结合三角函数图象变换可得．【解答】解：由题意可得函数图象可看作y=sinx向左平移φ的单位得到，且平移的幅度不超过函数的四分之一周期即，结合选项可得D符合题意，故选：D．【点评】本题考查三角函数图象和解析式，属基础题．7.设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】终边相同的角．【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．8.求函数零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：

，显然有两个实数根，共三个；9.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若，则所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足,则目标函数的最小值为______.参考答案：3略12.函数的对称中心是

．参考答案：令，，解得，故函数的对称中心为

13.关于函数有下列命题：①的最大值为2;②x=是的一条对称轴；③（,0）是的一个对称中心；④将的图象向右平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号是

Δ.（把你认为正确命题的序号都写上）．参考答案：①,②,④略14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{an}是“斐波那契数列”，则的值为

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．参考答案：1因为共有2017项，所以

15.巴山市某重点中学“发现数学的美丽”尖峰团队的记为同学弘扬“砥砺自为”的校训精神，在周末自觉抵制网络游戏，发挥QQ群的正能量作用开展“共探共享”自主研究性学习活动，这是他们以人教A版教学必修一﹣P82.8题中的函数：f（x）=lg为基本素材，取得的部分研究结果：①QQ好友”通过乡下富起来“发现：函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；②QQ好友“南江红叶红起来”发现：对于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二环通起来”发现：函数f（x）是偶函数；④QQ好友“平昌水乡美起来”发现：函数f（x）只有一个零点；⑤QQ好友“恩阳机场飞起来”发现：对于函数f（x）定义域中任意不同实数x1，x2，总满足＞0．其中所有的正确研究成果的序号是．参考答案：①②④【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化简f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判断f（x）=lg在（﹣1，1）上是减函数；从而依次分别判断即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正确；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正确；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函数，故③不正确；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是减函数，∴＜0．故⑤不正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了对数函数的性质的判断及应用．16.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)为奇函数，若f（2）=3，则f（-2）=

.参考答案：117.函数在区间上的最小值为_______________参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和参考答案：（1）an＝2n－20．（2）当n＝9或n＝10时Sn取得最小值为－90．（3）2n+1－20n－2【详解】解：(1)由题意，an＝2n－20．(2)由数列{an}的通项公式可知，当n≤9时，an＜0，当n＝10时，an＝0，当n≥11时，an＞0．所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．(3)记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n＝－20n＝2n+1－20n－219.[12分]已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线：x＋y＋3＝0上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．参考答案：(1)设点P的坐标为(x，y)，则化得可得(x－5)2＋y2＝16即为所求．-------------------4分(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，

20.已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值．参考答案：解：设x1，x2是区间[－1,2]上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝3x1＋2－3x2－2＝3(x1－x2)．由x1<x2，得x1－x2<0，于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．所以，函数f(x)＝3x＋2是区间[－1,2]上的增函数．因此，函数f(x)＝3x＋2在区间[－1,2]的两个端点上分别取得最小值与最大值，即在x＝－1时取得最小值，最小值是－1，在x＝2时取得最大值，最大值是8.21.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P，Q分别在边BC，CD上，且.（1）若点P为边BC的一个靠近点B的三等分点，求：①；②；（2）设，问为何值时，的面积最小?试求出最小值参考答案：（1）①；②（2）时，面积最小，为.【分析】（1）①利用已知求得：，再结合已知可得：，再利用两角差的正切公式计算得解.②将整理为：，利用①中结果可得：，问题得解.（2）由题意得：，，，即可表示三角形的面积为：，整理得：，化简可得：，即可求得最大值为，问题得解。【详解】解：（1）因为点为靠近点三等分点，，.①又因为，所以；②（法1）,而,所以；（法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立直角坐标系，则,，，所以，，所以；（2）（法1）由题意得：，，，所以.而,，，当