山西省长治市淮海机械厂中学2023年高三数学理测试题含解析

山西省长治市淮海机械厂中学2023年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A、B均为数集，且，则集合AB中元素的个数至多为（

）A．5个

B．4个

C．3个

D．2个参考答案：A2.【题文】下列命题正确的个数是（

）

（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．4.若p：φ=2kπ+（k∈Z），q：f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；5L：简易逻辑．【分析】f（x）=sin（x+φ）是偶函数时，可得：φ=kπ+（k∈Z），即可判断出结论．【解答】解：当φ=2kπ+（k∈Z）时，f（x）=sin（x+2kπ+）=cosx，∴p是q的充分条件；当f（x）=sin（x+φ）是偶函数时，φ=kπ+（k∈Z），∴p是q的不必要条件，∴p是q的充分不必要条件，故选：B．5.若等边△ABC的边长为3，平面内一点M满足=+，则?的值为（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系：B（0，），A（，0），C（﹣，0）．=（，），=（3，0）=+=（2，）．=（，），

∴=（﹣1，），=（，﹣）则?=﹣=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.7.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.设α为△ABC的内角，且tanα=﹣，则cos2α的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．【解答】解：∵α为△ABC的内角，且tanα=﹣，则cos2α====，故选：A．10.已知是R上的偶函数，当时，是函数的零点，则的大小关系是(

) A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆C：，试确定m的取值范围，使得对于直线l：，椭圆C上有不同两点关于这条直线对称．参考答案：见解析．设存在两点、关于对称，中点为，则AB所在直线为．与椭圆联立得，∴，∵在上，∵，又∵，故，即，解得．12.实数x，y满足4x2﹣5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则+=．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由2xy≤x2+y2可得5xy=4x2+4y2﹣5≤（x2+y2），从而可求s的最大值，由x2+y2≥﹣2xy及5xy=4x2+4y2﹣5≥﹣8xy﹣5可得xy的范围，进而可求s的最小值，代入可求【解答】解：∵4x2﹣5xy+4y2=5，∴5xy=4x2+4y2﹣5，又∵2xy≤x2+y2∴5xy=4x2+4y2﹣5≤（x2+y2）设S=x2+y2，4s﹣5≤s∴s即∵x2+y2≥﹣2xy∴5xy=4x2+4y2﹣5≥﹣8xy﹣5∴xy∴﹣xy∴S=x2+y2≥﹣2xy∴∴+==故答案为：13.已知函数，若，则的取值范围为

____．参考答案：14.一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体棱长的最大值为

.参考答案：15.在等差数列中,已知,则_____.参考答案：依题意,所以.

或:16.曲线方程，其图像与直线有两个不同的交点，则a的取值范围是_______

___.参考答案：略17.函数的反函数________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆:()，直线经过椭圆的上顶点和左焦点，设椭圆右焦点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是椭圆上动点,求的取值范围,并求取最小值时点的坐标.参考答案：（Ⅰ）依题意,,,所以,,，……3分所以椭圆的标准方程为

……5分（Ⅱ）由椭圆定义知，则，………7分而,当且仅当时,,当且仅当是直线与椭圆的交点时,=2，所以的取值范围是．

…………9分设,由得,由,解得或,所求和.

………12分19.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）①

……2分由方程

②

……3分因为方程②有两个相等的根，所以，即

……5分由于代入①得的解析式……6分

（Ⅱ）由……7分及……8分由

解得……11分故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是…20.（本小题满分12分）已知，求的最小值和最大值．参考答案：作出满足不等式的可行域，如右图所示.作直线

…6分………12分21.（本小题满分12分）的中点．

（Ⅰ）求证：DA⊥平面PAC；（Ⅱ）点G为线段PD的中点，证明CG∥平面PAF；

参考答案：(1)证明：四边形是平行四边形，，平面，又，，平面.

（6分）(2)的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接，则四边形为平行四边形，

（9分）∥，平面，平面，∥平面。

略22.（12分）在盒子里有大小相同仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取一球确定