山西省长治市宏昌学校高二数学理测试题含解析

山西省长治市宏昌学校高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读下面的程序：上面的程序如果在执行的时候，输入93，那么输出的结果为（

）A．99

B．39

C．39.3

D．99.3

参考答案：B略2.双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程，即可确定实轴长．【解答】解：双曲线2x2﹣y2=8，可化为∴a=2，∴双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是4故选B．3.已知点O为△ABC所在平面内一点，，若，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得O为△ABC的外心，也是BC的中点，∠A=，设AC=1，则BC=2，由此求得∠B的值，可得与的夹角的值．【解答】解：∵点O为△ABC所在平面内一点，，∴O为△ABC的外心，若，则O也是BC的中点，∴△ABC为直角三角形，∠A=，∵，设AC=1，则BC=2，∴AB==，∴与的夹角为π﹣∠B=π﹣=，故选：D．4.设，则的值是（

）A. B.-6 C. D.-3参考答案：A【分析】根据分段函数的对应法则即可得到结果.【详解】∵∴故选：A【点睛】本题考查分段函数的对应法则，考查指数与对数的运算法则，属于中档题.5.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A． B． C． D．0＜x＜2参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．6.过点P(－1,3)且垂直于直线的直线的方程为A.

B.C.

D.参考答案：A7.如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是(

)A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】常规题型．【分析】本题根据c＜b＜a，可以得到b﹣a与a﹣c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选C．【点评】本题考查了不等关系与不等式，属于基础题．8.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)时恒成立，则m的取值范围是（

）A．0<m<1

B．≤m<1

C．m>1 D．0<m<

参考答案：B9.函数的最小值为（）A.-1 B. C. D.0参考答案：B【分析】利用换元法，令，可得函数，求导研究其最小值。【详解】令，，，当时，；当时，，故.故选:B.【点睛】本题考查复合函数的最值问题，可以通过换元法，将复合函数简单化，注意换元后要关注新元的范围。10.设（是虚数单位），则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则a的取值范围是_________参考答案：【分析】由得到，设，，从而由题意可得存在唯一的整数，使得在直线的下方．利用导数得到函数的单调性，然后根据两函数的图象的相对位置关系得到关于实数的不等式组，进而得到所求范围．【详解】由，得,其中，设，，∵存在唯一的整数，使得，∴存在唯一的整数，使得在直线的下方．∵，∴当时，单调递减；当时，单调递增．∴当时，，又当时，，直线过定点，斜率为，所以要满足题意，则需，解得，∴实数的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查用导数研究函数的性质和函数图象的应用，具有综合性和难度，考查理解能力和运算能力，解题的关键是正确理解题意，将问题转化为两函数图象的相对位置关系来处理，进而借助数形结合的方法得到关于参数的不等式（组），进而得到所求．12.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝ 。参考答案：13.知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是

.参考答案：(5,7)略14.双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程___________参考答案：15.已知两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞2【考点】两条直线的交点坐标．【分析】联立方程组解出交点坐标，解不等式即可解决．【解答】解：由直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵两直线l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交点在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案为a＞2．16.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：略17.观察下列等式：（1+x+x2）1=1+x+x2，（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…由以上等式推测：对于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n则a2=．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及指数部分与式子编号之间的关系，易得等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，归纳后即可推断出a2的等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式右边展开式中的第三项分别为：1，3，6，10，…，即：1，1+2.1+2+3，1+2+3+4，…根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式中a2为：1+2+3+4+…+n=故答案为：．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，,∥,，，底面，与底面成30°角.（1）若于点，求证：；（2）求平面PAB与平面PCD夹角的正切值.参考答案：（1）如图建立空间直角坐标系，则,，，，，，∴，，∴，∴

…………5分（2）易知，则平面，∴是平面的一个法向量，∴，又设平面的一个法向量为，则,，而，∴由，得，解得，令,∴，设平面PAB与平面PCD夹角为，则，∴.∴平面PAB与平面PCD夹角的正切值为2.…………12分略19.已知x>0,y>0,x+y=1

求(1+)(1+)的最小值

参考答案：略20.

2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7‰，那么多少年后我国人口将达到15亿？设计一个算法的程序.参考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“达到或超过15亿人口需要的年数为：”；iEND21.在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为。(1）求实数的取值范围；(2）求圆

的方程；(3）问圆是否经过某定点（其坐标与

无关）？请证明你的结论。参考答案：解:(1)令,得抛物线与轴的交点令由题意知:且△>0得

(2)设圆A:令得:这与是同一个方程.∴D=,

F=令得

此方程有一个解.∴

得∴圆A:

(3)由得由

得或∴圆A必过定点和

22.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价P（元/件）之间的关系为P=160﹣2x，生产x件的成本R=500+30x元．（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）设该厂的月获利为y，则y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值点．【解答】解：（1）设该厂的月获利为y，由题