大学物理第九章几何光学

1第九章几何光学

◆教学基本要求1.理解光线、折射率、光程、光学系统、理想成象、实物、虚物、实象、虚象和物、象空间等物理概念。2.掌握平面反射、折射成象的规律。重点掌握球面镜反射成象、球面折射成象、薄透镜成象的物象公式以及平行光线和任意光线的成象作图法。3.了解费马原理的物理思想。4.了解薄透镜的组合成象。5.了解放大镜、望远镜、显微镜、照像机的构造和应用。几何光学

§1基本概念及基本实验定律第九章几何光学一、光线与波面1.光线：形象表示光的传播方向的几何线。说明：①同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数学模型。它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅代表光的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的孔）中得到“光线”的想法均是徒劳的。②无数光线构成光束。2.波面：光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面。③光沿光线方向传播时，位相不断改变。说明：①

波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。②波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球面的称为球面光波几何光学（如点光源所发光波）；为柱面的称为柱面光波（如缝光源所发光波）3.光线与波面的关系在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波面总是垂直的。二、几何光学的基本实验定律1.直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。2.反射定律：基本概念及基本实验定律孔）中得到“光线”的想法均是徒劳的。②无数光线构成光束。2.波面：光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面。③光沿光线方向传播时，位相不断改变。说明：①

波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。②波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球面的称为球面光波①反射线在入射线和法线决定的平面内；

②反射线、入射线分居法线两侧；③3.折射定律：①折射线在入射线和法线决定的平面内；

②折射线、入射线分居法线两侧；

③基本概念及基本实验定律（如点光源所发光波）；为柱面的称为柱面光波（如缝光源所发光波）3.光线与波面的关系在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。即光线与波面总是垂直的。二、几何光学的基本实验定律1.直线传播定律：在均匀介质中，光总是沿直线传播的。2.反射定律：①反射线在入射线和法线决定的平面内；

②反射线、入射线分居法线两侧；③3.折射定律：①折射线在入射线和法线决定的平面内；

②折射线、入射线分居法线两侧；

③4.独立传播定律：5.光路可逆原理：自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。在几何光学中，任何光路都是可逆的。§2费马原理光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？费马原理4.独立传播定律：5.光路可逆原理：自不同方向或不同物体发出的光线相交时，对每一光线的传播不发生影响。即各自保持自己原有的特性，沿原方向继续传播，互不影响。在几何光学中，任何光路都是可逆的。§2费马原理光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？费马借助光程的概念，回答了该问题。一、费马原理1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。2、表达式：3.说明：①意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。费马原理极值②用途：A.可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性.③极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。

B.推求理想成象公式。恒定值极小值极大值费马原理费马借助光程的概念，回答了该问题。一、费马原理1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特定的极值。2、表达式：3.说明：①意义：费马原理是几何光学的基本原理，用以描绘光在空间两定点间的传播规律。费马原理极值②用途：A.可以推证反射定律、折射定律等实验定律。由此反证了费马原理的正确性.③极值的含义：极小值，极大值，恒定值。一般情况下，实际光程大多取极小值。

B.推求理想成象公式。恒定值极小值极大值§3单心光束实像和虚像成像问题是几何光学研究的主要问题之一。光学元件质量的高低是以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。一、单心光束、实像、虚像1、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；单心光束实像和虚像§3单心光束实像和虚像成像问题是几何光学研究的主要问题之一。光学元件质量的高低是以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。一、单心光束、实像、虚像1、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。2、单心光束：只有一个交点的光束，亦称同心光束。该唯一的交点称为光束的顶点。单心光束又有发散和会聚之分。3、实像、虚像当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物点。当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，单心光束实像和虚像称光束保持了其单心性。该顶点称为象点。对能保持单心性的光束，一个物点能且只能形成一个像点，即物与像形成一一对应关系。实象：有实际光线会聚的象点。虚象：无实际光线会聚的象点。（光束反向延长线的交点）。二、实物、实像、虚像的联系与区别单心光束实像和虚像若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚发光点。2、单心光束：只有一个交点的光束，亦称同心光束。该唯一的交点称为光束的顶点。单心光束又有发散和会聚之分。3、实像、虚像当顶点为光束的发出点时，该顶点称为光源、物点。当单心光束经折射或反射后，仍能找到一个顶点，称光束保持了其单心性。该顶点称为象点。对能保持单心性的光束，一个物点能且只能形成一个像点，即物与像形成一一对应关系。实象：有实际光线会聚的象点。虚象：无实际光线会聚的象点。（光束反向延长线的交点）。二、实物、实像、虚像的联系与区别1、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光束的顶点被看到，而不是看到了光束本身；宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，是由于没有尘埃作为散射源。2、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过单心光束实像和虚像1、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光束的顶点被看到，而不是看到了光束本身；宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，是由于没有尘埃作为散射源。2、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过

对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是发散光束的顶点，二者之间没有区别。实物、实像、虚像的区别PP‘P’‘A：P与P’、P‘’P各处可见；而由于透镜大小的限制，P‘和P’‘仅在光束范围内可见。单心光束实像和虚像

对人眼而言，无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是发散光束的顶点，二者之间没有区别。实物、实像、虚像的区别PP‘P’‘A：P与P’、P‘’P各处可见；而由于透镜大小的限制，P‘和P’‘仅在光束范围内可见。B：P’与P‘’置一白纸于P’、

P‘’处，由于有实际光线通过，P’是亮点；由于无实际光线通过，P‘’处看不到光点。§4光在平面介面上的反射和折射

保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问题就归结光在平面介面上的反射和折射为研究如何保持光束单心性问题。B：P’与P‘’置一白纸于P’、

P‘’处，由于有实际光线通过，P’是亮点；由于无实际光线通过，P‘’处看不到光点。§4光在平面介面上的反射和折射

保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问题就归结一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要满足适当的条件，可以近似地得到保持。一、光在平面上的反射如图示：点光源P发出单心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反向延长线交于一点P‘，且与P点对称。光在平面介面上的反射和折射为研究如何保持光束单心性问题。一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要满足适当的条件，可以近似地得到保持。一、光在平面上的反射如图示：点光源P发出单心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反向延长线交于一点P‘，且与P点对称。DM’MP‘PCBA显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过程中光束保持了其单心性，是一个理想成像过程——P‘是P的虚像。∴平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的光学系统。并且也是唯一的一个。光在平面介面上的反射和折射DM’MP‘PCBA显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过程中光束保持了其单心性，是一个理想成像过程——P‘是P的虚像。∴平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的光学系统。并且也是唯一的一个。二、光在平面介面上的折射1.平行光束折射时仍为平行光束2、单心光束折射时单心性被破坏介质n1中的发光点P发出单心光束经两面介面XOZ光在平面介面上的反射和折射二、光在平面介面上的折射1.平行光束折射时仍为平行光束2、单心光束折射时单心性被破坏介质n1中的发光点P发出单心光束经两面介面XOZ折射后进入介质n2，现取其中一微元光束,（如图），在XOY平面内，其折射光束的反向延长线交于P‘点，并与OY轴交于P1、P2两点。将PA1、PA2沿OY轴旋转一微小角度成一立体微元，则：P、P1、P2三点不动，而交点P’将画出一小圆弧（近似视为垂直于XOY平面的一小段直线）。所以，光束内任一条光线与Y轴的交点均处在直线光在平面介面上的反射和折射P1P2（弧矢象线）内，但不相交；交点P‘也处在直线P’P‘（子午象线）上，也不相交。即：发光点经折射后，成象为两条相互垂直的象线而不是象点，称为象散。折射后进入介质n2，现取其中一微元光束,（如图），在XOY平面内，其折射光束的反向延长线交于P‘点，并与OY轴交于P1、P2两点。将PA1、PA2沿OY轴旋转一微小角度成一立体微元，则：P、P1、P2三点不动，而交点P’将画出一小圆弧（近似视为垂直于XOY平面的一小段直线）。所以，光束内任一条光线与Y轴的交点均处在直线折射后，光束的单心性已被破坏。3、象似深度当时,和三点重合在一起,光束保持其单心性.光在平面介面上的反射和折射P1P2（弧矢象线）内，但不相交；交点P‘也处在直线P’P‘（子午象线）上，也不相交。即：发光点经折射后，成象为两条相互垂直的象线而不是象点，称为象散。折射后，光束的单心性已被破坏。3、象似深度当时,和三点重合在一起,光束保持其单心性.象似深度§5光在球面介面上的反射和折射单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件一符号法则（新笛卡儿符号法则）

为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的规定。光在球面介面上的反射和折射象似深度§5光在球面介面上的反射和折射单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件一符号法则（新笛卡儿符号法则）

为使计算结果普遍适用，对线段和角度正负取法的规定。（1）轴向距离（物、象、焦距、曲率半径等）：从球面顶点O算起,沿光线进行的方向为为正；反之为负。（2）垂轴距离（物、象、高）：主轴之上为正，下为负。（3）角度：从主轴（或球面法线）算起，取小于900者，顺时针为正，逆时针为负。（注意：角度的正负与构光在球面介面上的反射和折射成它的线段的正负无关）（4）图中出现的长度和角度只用正值。二、球面反射对单心性的破坏从主轴上P点发出单心光（1）轴向距离（物、象、焦距、曲率半径等）：从球面顶点O算起,沿光线进行的方向为为正；反之为负。（2）垂轴距离（物、象、高）：主轴之上为正，下为负。（3）角度：从主轴（或球面法线）算起，取小于900者，顺时针为正，逆时针为负。（注意：角度的正负与构光在球面介面上的反射和折射成它的线段的正负无关）（4）图中出现的长度和角度只用正值。二、球面反射对单心性的破坏从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点反射，反射光与主轴交于P`点。即P`为P的像。因为光程由费马原理可知:当时,光程取极值(恒定值),则有对一定的球面和发光点P光在球面介面上的反射和折射（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏三、近轴光线下球面反射的物像公式1、近轴光线条件束，其中一条光线在球面上A点反射，反射光与主轴交于P`点。即P`为P的像。因为光程由费马原理可知:当时,光程取极值(恒定值),则有对一定的球面和发光点P光在球面介面上的反射和折射（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。即：同一个物点所发出的不同光线经球面反射后不再交于一点。由P点所发出的单心光束经球面反射后，单心性被破坏三、近轴光线下球面反射的物像公式1、近轴光线条件即：对一定的反射球面（r一定），Ｓ‘和Ｓ一一对应，而与入射点无关。∴由P点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点P‘，光束的单心性得以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应。光学上称：很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线。在近轴光线条件下：像点称为高斯像点；研究物像关系的内容为高斯光学。光在球面介面上的反射和折射即：对一定的反射球面（r一定），Ｓ‘和Ｓ一一对应，而与入射点无关。∴由P点所发出的单心光束，经球面反射后将交于一点P‘，光束的单心性得以保持。一个物点将有一个确定像点与之对应。光学上称：很小的区域为近轴（或傍轴）区域，此区域内的光线为近轴光线。在近轴光线条件下：像点称为高斯像点；研究物像关系的内容为高斯光学。四、球面折射对光束单心性的破坏从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点折射，折射光与主轴交于P`点。即P`为P的像。Pn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`因为光程光在球面介面上的反射和折射四、球面折射对光束单心性的破坏从主轴上P点发出单心光束，其中一条光线在球面上A点折射，折射光与主轴交于P`点。即P`为P的像。Pn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`因为光程由费马原理可知:当时,光程取极值(极小值),则有对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。即：同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不再交于一点。光在球面介面上的反射和折射由费马原理可知:当时,光程取极值(极小值),则有对一定的球面和发光点P（S一定），不同的入射点对应有不同的S‘。即：同一个物点所发出的不同光线经球面折射后不再交于一点。由P点所发出的单心光束经球面折射后，单心性被破坏五、近轴光线下球面折射的物像公式1、物像公式:2、讨论：(1)当介质和球面一定时（n,n’,r一定）S‘与S一一对应，即：在近轴光线条件下光束单心性得到保持。––––光在球面介面上的反射和折射(2)当介质和球面一定时（n,n’,r一定）,光焦度:表征球面光学性质.单位:屈光度(D)(r取米).(3)物像公式对凹球面折射同样适用。(4)物像共轭：P‘为P的像点，反之，当物点为P‘时，像点必在P点；这种物像可易性称为物像共轭。它是光路可逆原理的必然结果。由P点所发出的单心光束经球面折射后，单心性被破坏五、近轴光线下球面折射的物像公式1、物像公式:2、讨论：(1)当介质和球面一定时（n,n’,r一定）S‘与S一一对应，即：在近轴光线条件下光束单心性得到保持。––––光在球面介面上的反射和折射其中：P、P’称为共轭点，光线PA、AP‘称为共轭光线。(5)物空间与像空间：规定：入射线在其中进行的空间——物空间；折射线（或反射线）在其中进行的空间——像空间。物像空间重叠,且有虚实部之分.(6)焦点、焦距A、像方焦点F’、像方焦距光在球面介面上的反射和折射(2)当介质和球面一定时（n,n’,r一定）,光焦度:表征球面光学性质.单位:屈光度(D)(r取米).(3)物像公式对凹球面折射同样适用。(4)物像共轭：P‘为P的像点，反之，当物点为P‘时，像点必在P点；这种物像可易性称为物像共轭。它是光路可逆原理的必然结果。其中：P、P’称为共轭点，光线PA、AP‘称为共轭光线。(5)物空间与像空间：规定：入射线在其中进行的空间——物空间；折射线（或反射线）在其中进行的空间——像空间。物像空间重叠,且有虚实部之分.(6)焦点、焦距A、像方焦点F’、像方焦距B、物方焦点F、物方焦距当时,有物方焦距––––––C、光在球面介面上的反射和折射当时,有像方焦距(7)球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例∵在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反射光线行进方向相反∴在数学处理方法上，可假设：(8)平面折射若有––光在球面介面上的反射和折射B、物方焦点F、物方焦距当时,有物方焦距––––––C、当时,有像方焦距(9)平面反射若有––(10)横向放大率（垂轴放大率）在近轴光线和近轴物的条件下，像的横向大小与物的横向大小之比。像倒立像正立光在球面介面上的反射和折射(7)球面反射从数学处理上可视为球面折射的特例∵在球面反射中，物像空间重合，且入射光线与反射光线行进方向相反∴在数学处理方法上，可假设：(8)平面折射若有––六、理想成象的两个普适公式1、高斯公式：把焦距代入物像公式可得它对任何理想成像过程都适用.2、牛顿公式：若将取值原点由顶点O改为物、像方焦点F、F‘，则有如下关系（如图）光在球面介面上的反射和折射(9)平面反射若有––(10)横向放大率（垂轴放大率）在近轴光线和近轴物的条件下，像的横向大小与物的横向大小之比。像倒立像正立Pnn`CP`Or-ss`由于––––––由高斯公式可得牛顿公式:六、理想成象的两个普适公式1、高斯公式：把焦距代入物像公式可得它对任何理想成像过程都适用.2、牛顿公式：若将取值原点由顶点O改为物、像方焦点F、F‘，则有如下关系（如图）§6光连续在几个球面上的折射实际的光学系统大多由两个光连续在几个球面上的折射Pnn`CP`Or-ss`由于––––––由高斯公式可得牛顿公式:§6光连续在几个球面上的折射实际的光学系统大多由两个或两个以上的球面所构成。研究多个球面上的折射成像更具实际意义。一、共轴光具组1、定义：由两个或两个以上的球面所构成的，其曲率中心处处在同一条直线上的光学系统，称为共轴光具组。2、共轴光具组的特点：(1)光在连续折射时，前一球面的像就是后一球面的物；光连续在几个球面上的折射或两个以上的球面所构成。研究多个球面上的折射成像更具实际意义。一、共轴光具组1、定义：由两个或两个以上的球面所构成的，其曲率中心处处在同一条直线上的光学系统，称为共轴光具组。2、共轴光具组的特点：(1)光在连续折射时，前一球面的像就是后一球面的物；(2)通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球面，才能保证整个系统最后能够成像。——光线是近轴的。二、逐个球面成像法依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个共轴光具组的像。注意:①必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。光连续在几个球面上的折射(2)通过前一球面的光束必须能全部或部分通过次一个球面，才能保证整个系统最后能够成像。——光线是近轴的。二、逐个球面成像法依球面的顺序，应用成像公式逐个对球面求像，最后得到整个共轴光具组的像。注意:①必须在近轴光线条件下使用，才能得到最后像。②前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。③必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以它的顶点为取值原点，不能混淆。④计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。例题1一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若光连续在几个球面上的折射②前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空间是次一球面的物空间；前一球面的折射线是后一球面的入射线。③必须针对每一个球面使用符号法则。对哪个球面成像就只能以它的顶点为取值原点，不能混淆。④计算次一个球面物距时要考虑两个球面间的距离。例题1一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。解：两次折射成像问题。O2s1’nn`-s1nO1-s2-s2’P1‘P2‘P(1)、P为物对球面O1折射成像P1’已知:光连续在几个球面上的折射在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位置和性质。解：两次折射成像问题。O2s1’nn`-s1nO1-s2-s2’P1‘P2‘P(1)、P为物对球面O1折射成像P1’已知:––由折射成像公式得:––––(2)、P1‘为物对球面O2折射成像已知:––––––––由折射成像公式得:––光连续在几个球面上的折射––由折射成像公式得:––––(2)、P1‘为物对球面O2折射成像已知:––––––––由折射成像公式得:––§7薄透镜一、透镜用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个球面或一个球面一个平面所形成的薄片。通常做成园形。按表面形状分,透镜可分为凸透镜(中间厚)和凹透镜(中间薄)。主轴：两球面曲率中心的连线。——主截面：包含主轴的任一平面。有无穷个。薄透镜§7薄透镜一、透镜用玻璃或其它透明介质研磨抛光为两个球面或一个球面一个平面所形成的薄片。通常做成园形。按表面形状分,透镜可分为凸透镜(中间厚)和凹透镜(中间薄)。主轴：两球面曲率中心的连线。——主截面：包含主轴的任一平面。有无穷个。注意：由于透镜为园形，主轴为其对称轴，所以各主截面内光线分布均相同，只需研究一个面内的成像就行了。当透镜厚度()与其曲率半径相比可以忽略不计时，称为薄透镜；不可忽略时，称为厚透镜。二、近轴条件下薄透镜的物像公式薄透镜注意：由于透镜为园形，主轴为其对称轴，所以各主截面内光线分布均相同，只需研究一个面内的成像就行了。当透镜厚度()与其曲率半径相比可以忽略不计时，称为薄透镜；不可忽略时，称为厚透镜。二、近轴条件下薄透镜的物像公式在近轴光线条件下，对透镜两面的折射过程分别应用球面折射成象公式（逐个球面成像法）：1、物像公式第一个球面：薄透镜在近轴光线条件下，对透镜两面的折射过程分别应用球面折射成象公式（逐个球面成像法）：1、物像公式第一个球面：第二个球面面：对薄透镜,略去后，两式相加得：——薄透镜物像公式2、讨论：(1)对薄透镜

重合为一点，它是薄透镜中所有长薄透镜第二个球面面：对薄透镜,略去后，两式相加得：——薄透镜物像公式2、讨论：(1)对薄透镜

重合为一点，它是薄透镜中所有长度量的取值原点。当时,通过光心点的光线不改变方向.(2)物像的虚实由各自所在空间的虚实决定。(3)薄透镜的会聚和发散，不仅与其形状有关，还与两侧的介质有关：设:当:时,凸透镜是会聚镜,凹透镜是发散镜(空气中的薄透镜).薄透镜度量的取值原点。当时,通过光心点的光线不改变方向.(2)物像的虚实由各自所在空间的虚实决定。(3)薄透镜的会聚和发散，不仅与其形状有关，还与两侧的介质有关：设:当:时,凸透镜是会聚镜,凹透镜是发散镜(空气中的薄透镜).当:时,凹透镜是会聚镜,凸透镜是发散镜.(4)高斯公式由薄透镜物像公式得物方焦距和像方焦距––薄透镜当:时,凹透镜是会聚镜,凸透镜是发散镜.(4)高斯公式由薄透镜物像公式得物方焦距和像方焦距––物像公式为:当透镜两边介质相同时:高斯公式变形为––––(5)牛顿公式(6)薄透镜简化模型薄透镜物像公式为:当透镜两边介质相同时:高斯公式变形为––––(5)牛顿公式(6)薄透镜简化模型凸透镜凹透镜(7)横向放大率对处于同种介质中的薄透镜或薄透镜凸透镜凹透镜(7)横向放大率对处于同种介质中的薄透镜或三、薄透镜作图求像法作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。1、主轴外的近轴物点方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即为所求像点。薄透镜三、薄透镜作图求像法作图求象法是利用透镜光心、焦点、焦平面的性质，通过作图来确定象的位置或光的传播方向。在近轴条件下适用。1、主轴外的近轴物点方法：利用如图所示的三条特殊光线中的两条，其折射后的交点即为所求像点。②●③①②●③①物方焦平面：在近轴条件利用焦平面的性质作图薄透镜下,过物方焦点F且与主轴垂直的平面。像方焦平面：在近轴条件下，过像方焦点F‘且与主轴垂直的平面。副轴：焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。OP`F`②●③①②●③①物方焦平面：在近轴条件利用焦平面的性质作图薄透镜OF`P`OPFOPF下,过物方焦点F且与主轴垂直的平面。像方焦平面：在近轴条件下，过像方焦点F‘且与主轴垂直的平面。副轴：焦平面上任一点与光心O的连线。有无穷条。OP`F`薄透镜2、主轴上的物点OF`P`OPFOPFP’OPFBAOPFAP‘BOPF’AP’B薄透镜2、主轴上的物点P’OPFBAOPFAP‘BOPF’AP’B§8照相机、放大镜、显微镜和望远镜1.照相机单镜头反光照相机（SLR)照相机、放大镜、显微镜和望远镜§8照相机、放大镜、显微镜和望远镜1.照相机单镜头反光照相机（SLR)旁轴取景器式照相机

照相机、放大镜