山西省长治市故城中学2023年高一数学理期末试卷含解析

山西省长治市故城中学2023年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50cm，后，可以计算出A，B两点的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：利用正弦定理求解。详解：，由正弦定理可知解得。点睛：三角形中两个角、一边利用正弦定理求解。2.已知在上是的减函数，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：令是的递减区间，∴而须恒成立，∴，即，∴；3.已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝A．

B．C．

D．参考答案：A4.下列赋值语句中错误的是()A.N=N+1 B.K=K*KC.C=A(B+D) D.C=A/B参考答案：CN=N+1中，符合赋值语句的表示，故A正确；K=K*K中，符合赋值语句的表示，故B正确；C=A（B+D）中，右边的表达式中，省略了运算符号“*”，故C错误；C=A/B中，符合赋值语句的表示，故D正确．故选：C．点睛：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。5.如果集合，，，那么等于（）A、

B、

C、

D、

参考答案：D略6.已知m，n，表示不同直线，α，β表示不同平面．则下列结论正确的是（）A．m∥α且n∥α，则m∥nB．m∥α且m∥β，则α∥βC．α∥β且m?α，n?β，则m∥nD．α∥β且a?α，则a∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的判定定理进行判断或举反例说明．【解答】解：对于A，∵m∥α，n∥α，∴存在直线m′?α，n′?α，使得m∥m′，n′∥n，若m′，n′为相交直线，则m，n不平行，故A错误．对于B，若α∩β=l，m∥l，且m?α，m?β，显然有m∥α，m∥β，故B错误．对于C，以长方体ABCD﹣A′B′C′D′为例，则平面ABCD∥平面A′B′C′D′，显然AB?平面ABCD，B′C′?平面A′B′C′D′，AB与B′C′不平行，故C错误．对于D，若α∥β且a?α，则a与平面β没有公共点，∴a∥β．故D正确．故选D．7.设是区间上的单调函数，且，则方程在区间（

）A.至少有一实根

B.至多有一实根

C.没有实根

D.必有唯一实根参考答案：B8.角与的终边关于（

）对称．轴

．轴

．原点

．直线参考答案：B9.设f（x）=，则f[f（﹣1）]=（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=﹣1+2=1，f[f（﹣1）]=f（1）=．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．10.等比数列{an}的各项均为正数，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020参考答案：B由等比数列的性质可得：，结合题意可知：，则：=.本题选择B选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝_______.参考答案：3.2略12.已知，,则=

.参考答案：13.（5分）点P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标

．参考答案：（5，1）考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 设出P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标，由中点在直线l：2x﹣y+1=0上，且P与其对称点的连线与l垂直联立方程组求得P的对称点的坐标．解答： 设P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点为P1（x1，y1），则PP1的中点为（），则，即，解得：．∴点P（﹣3，5）关于直线l：2x﹣y+1=0对称的点的坐标为（5，1）．故答案为：（5，1）．点评： 本题考查了点关于线的对称点的求法，学生最好是掌握该类问题的求解方法的掌握与应用，是基础题．14.已知函数在区间上为偶函数，则__________．参考答案：∵在上为偶函数，∴．，，∴，∴．15.已知定义在R上的偶函数对任意的，有则满足＜的x取值范围是__________________参考答案：<x<略16.已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为…，则__________．参考答案：，当时，，或，则或，点，所以。点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点的坐标。17.函数f（x）=lgcosx的单调递增区间为

．参考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间，再利用余弦函数的图象可得结论．【解答】解：令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间．再利用余弦函数的图象可得t＞0时，函数t的增区间为，故答案为：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数(用f(x)表示)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：（1）由每月产量台，知总成本为……1'从而……7'(2)当

当……10'当为减函数

……12'

答：当月产量为300台时，利润最大，最大利润25000元。……14'19.（满分14分）设集合若B是非空集合，且求实数a的取值范围。参考答案：20.（本小题满分12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为．（1）求的大小；（2）当时，求的值．参考答案：（1）由题设及正弦定理知，，即．由余弦定理知，．因为在上单调递减，所以的最大值为．（2）解：设， ①由（Ⅰ）及题设知． ②由①2+②2得，．又因为，所以，即．21.(本小题满分12分)已知(1)若，求x的范围；(2)求的最大值以及此时x的值.参考答案：(1);(2)（1）（2）22.（本小题满分12分）设为奇函数，a为常数。（Ⅰ）求的值；并证明在区间上为增函数；（Ⅱ）若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数