山西省长治市富村中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

山西省长治市富村中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α是第四象限的角，则π﹣α是(

)A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角参考答案：C考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：先求出α的表达式，再求﹣α的范围，然后求出π﹣α的范围．解答： 解：若α是第四象限的角，即：2kπ﹣π＜α＜2kπ

k∈Z所以2kπ＜﹣α＜2kπ+π，k∈Z2kπ+π＜π﹣α＜2kπ+k∈Z故选C．点评：本题考查象限角、轴线角，考查学生计算能力，是基础题．2.圆上有两个相异的点到直线y=x－5的距离都为d．则d的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：试题分析：由得所以，，故选.考点：双曲线的几何性质.4.如果等差数列中，，那么的值为（

）

A.18

B.27

C.36

D.54参考答案：C5.设变量满足，则的最大值和最小值分别为A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.把函数y=sin（x+）图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为

A．x=－

B．x=－

C．x=

D．x=参考答案：A7.下列命题中的假命题是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知a，b是不共线的向量，R）那么A，B，C三点共线的充要条件为

（

）

A．

B．

C．=－1

D．=1参考答案：答案：D9.已知定义域为R的奇函数f(x)，当时，满足，则A．log25

B．－log25

C．－2

D．0参考答案：B10.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量，求与.参考答案：由已知得，所以所以.设，则即.所以，，.所以，.12.集合A＝{x∈R||x－2|≤5}中的最小整数为__________．参考答案：-313.已知经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且，若直线AB被圆所截得的弦长为4，则p= ．参考答案：或.

抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，其中，从而，①，②由可得，③联立①②③可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为，从而有，解得或.14.若变量满足约束条件，则的最大值为_________.参考答案：715.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为

．参考答案：【知识点】函数的图象与图象变化。B8

【答案解析】-1解析：因为对任意两个实数x1，x2，定义，又f（x）=x2﹣2，g（x）=﹣x，由x2﹣2≥﹣x，得x≤﹣2或x≥1，则当x2﹣2＜﹣x时，得﹣2＜x＜1．所以y=max（f（x），g（x）），其图象如图，由图象可知函数max（f（x），g（x））的最小值为﹣1．故答案为﹣1．【思路点拨】通过求解不等式x2﹣2≥﹣x，得出f（x）≥g（x）和f（x）＜g（x）的x的取值范围，结合新定义得到分段函数max（f（x），g（x））的解析式，在平面直角坐标系中作出分段函数的图象，则分段函数的最小值可求．16.（理）若，，且与垂直，则向量与的夹角大小为_______________参考答案：

理17.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是坐标原点，则的最小值是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列、满足，，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）求证：对任意的有成立．参考答案：（2）∵∴＝＝---------------------------------------------------------6分证法1：∵

＝＝∴．--------------------------------------------------------------------------8分证法2：∵

∴∴∴．----------------------------------------------------------------------------8分（3）用数学归纳法证明：

①当时，不等式成立；-----------9分②假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时----------------------------------------------------------------------12分

＝∴当时，不等式成立由①②知对任意的,不等式成立．--------------------------------------------------------14分

19.（本小题满分12分）已知；（1）若，求不等式的解集；（2）（文）当时，的最小值，求的值。

（理）当时，的最小值，求的取值范围。参考答案：解：（1）由

，∴解集为：；（2）（文）令

，解得：。（理）令

，解得：。20.设函数.(1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；(2）若方程有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）由题意，函数的定义域为R，

，所以函数是偶函数.当时，函数（）且，所以此时函数的单调递增区间是(2）由于函数

，只须，即或

由于，所以时，方程有解.21.已知函数.(I)当时,求的单调区间(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围；(Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。参考答案：略22.（2016秋?桓台县校级期末）已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差也为q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若数列{bn}的首项为2，其前n项和为Tn，当n≥2时，试比较bn与Tn的大小．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知列关于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分别求出等比数列的通项公式及前n项和，分类作出比较得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2．∵{an}是等比数列，∴a1≠0，则3q2﹣2q﹣1=0．解得：q=1或q=．∵q≠1，∴q=