山西省长治市东崖底中学高三数学文期末试题含解析

山西省长治市东崖底中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若sin（﹣α）=，则2cos2（+）﹣1=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则=cos（+α）=sin[﹣（+α）]=sin（﹣α）=，故选：A．2.设当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax恒成立，则a的范围是

()A．(0,1)

B．(1,2)

C．(1,2]

D.参考答案：C略3.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4..等差数列中，，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D设等差数列的首项为，公差为，，即，又，解得，所以，选D.5.已知关于的方程的解集为，则中所有元素的和可能是（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B6.在展开式中，含项的系数是

20.

-20.

-120.

120.参考答案：B7.若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出．解答： 解：∵向量，的夹角为，且||=2，||=1，∴===1．∴==22+2×1=6，==．∴===，∴与+2的夹角为．故选：A．点评：本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式，属于基础题．8.若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则2cos2θ=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再根据同角三角函数的基本关系求得2cos2θ=的值．【解答】解：∵点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴log24=tanθ，求得tanθ=2，∴2cos2θ====，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．9.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是A. B. C. D.参考答案：10.一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】几何概型．K3【答案解析】B

解析：过点作于点，在中，易知，梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选【思路点拨】过点D作DF⊥AB于点F，求出梯形的面积，扇形ADE的面积，利用几何概型求出结果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，给定两点M(－1，2)和N(1，4)，点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标为

；参考答案：1解：当∠MPN最大时，⊙MNP与x轴相切于点P(否则⊙MNP与x轴交于PQ，则线段PQ上的点P￠使∠MP￠N更大)．于是，延长NM交x轴于K(－3，0)，有KM·KN=KP2，TKP=4．P(1，0)，(－7，0)，但(1，0)处⊙MNP的半径小，从而点P的横坐标=1．12.函数对于总有≥0成立，则的取值集合为

．

参考答案：略13.椭圆的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若PF1=8，则∠F1PF2的大小为

.参考答案：120°14.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则

参考答案：①②⑤15.z=（1+i）（1﹣2i）的实部为

参考答案：3考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．解答：解：复数z=（1+i）（1﹣2i）=1﹣2i+i+2=3﹣i，∴z的实部为3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．16.在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________参考答案：2x2+16π17.等差数列各项为正,且,则公差

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：，斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．（Ⅰ）设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；

（Ⅱ）设F1，F2为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限内一点，满足，求△PAB面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设M（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），[KS5UKS5U]由

①，

②；①﹣②得：，即；∴．

………

4分由于弦AB的中点在椭圆内部，得，∴M点的轨迹方程为（）；………

5分（Ⅱ）依题意：F1（，0），F2（，0），设P（x，y）（x＞0，y＞0），则

，，由得：，即，与椭圆的方程联立，解得：∴P点坐标为；

……

6分设直线l的方程为，联立，整理得：，由△＞0得﹣2＜m＜2，∴，，于是，点P到直线l的距离，…

8分∴；当且仅当m2=4﹣m2，即时，取等号，故，△PAB面积的最大值1．

………

12分19.如图，在锐角△ABC中，D为AC边的中点，且BC=，O为△ABC外接圆的圆心，且cos∠AOC=﹣．（1）求∠ABC的余弦值，（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由圆的性质可知∠AOC=2∠ABC.2cos2∠ABC﹣1=﹣．解得cos∠ABC．（Ⅱ）过点C作CE∥BA，与DB的延长线交于点E，连接AE在△BCE中，由余弦定理解得CE=2，AB=2．可得△ABC的面积s=．【解答】解：（Ⅰ）由圆的性质可知∠AOC=2∠ABC．∵cos∠AOC=﹣．∴2cos2∠ABC﹣1=﹣．解得cos∠ABC=．（Ⅱ）过点C作CE∥BA，与DB的延长线交于点E，连接AE又∵D为AC边的中点，所以D为平行四边形ABCE对角线的交点．∴cos∠BCE=﹣cos∠ABC=﹣．在△BCE中，BC=2，BE=2DB=4，cos∠BCE=﹣．由余弦定理得BE2=BC2+CE2﹣2×BC×CE×cos∠BCE，解得CE=2，∴AB=2．∵cos∠ABC=，∴∴△ABC的面积s=．20.如图，A，B，C，D四点共圆，BC，AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上，（1）若的值；（2）若EF2=FA?FB，证明：EF∥CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）推导出△EDC∽△EBA，由此能求出的值．（2）推导出△FAE∽△FEB，从而∠FEA=∠EBF，再由四点共圆，能证明EF∥CD．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，∴△EDC∽△EBA，∴，==，∴=．证明：（2）∵EF2=FA?FB，∴，∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，∴∠FEA=∠EBF，∵A、B、C、D四点共圆，∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．【点评】本题考查两线段比值的求法，考查两直线平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质、三角形相似的性质的合理运用．21.如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若异面直线与所成角为，，，求二面角的大小.参考答案：（1）证明：由已知四边形为矩形，得，∵，，∴平面.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，，则，，，，所以，，则，即，解得（舍去）.设是平面的法向量，则，即，可