山西省运城市清华中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市清华中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则A∩（?RB）等于（）A．{x|x＞﹣1} B．{x|x≥﹣1} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1}，∴?RB={x|x≥﹣1}，又A={x|﹣2≤x≤3}，∴A∩（?RB）={x|﹣1≤x≤3}．故选：D．2.已知双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：B【分析】由条件，，及，解方程组可得.【详解】由题意，，到双曲线其中一条渐近线方程的距离，得，，，，选B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c的关系式，结合隐含条件求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.3.已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?UB={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?UB={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?UB={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，交、并、补的求法，考查计算能力．4.已知△ABC中，A，B，C角的对边分别是a，b，c，且满足，则三角形的形状为（

）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.形状不确定参考答案：B5.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(13,49)

D.(9,49)参考答案：C6.在等差数列中，，＝

A．12

B．14

C．16

D．18

参考答案：D本题主要考查等差数列的基本运算，以及简单的运算能力．难度较小．方法1由a2＝2，a3＝4，得，解得，∴a10＝a1＋(10－1)×d＝9d＝18．方法2由a3＝a2＋d，得d＝2，则a10＝a3＋7d＝4＋7×2＝18．7.函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是（）A． B．π C．D．2π参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】将函数打开化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期即可．【解答】解：函数=sinxcosx﹣sin2x+cos2x﹣3sinxcosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）．最小正周期T=．故选B．【点评】本题考查了三角函数的化简计算能力，二倍角和辅助角的运用．属于基础题．8.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若，则实数t的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数，其在区间[0,1]上单调递增，则a的取值范围为()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－1,1]

D.参考答案：C10.

是“实系数一元二次方程有虚根”的（

）A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分16.在轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是

。参考答案：200512.函数的单调递增区间是___________________________。参考答案：解析：13.已知等比数列的前项和为，若，则的值是___________.参考答案：略14.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：④略15.在中，分别是内角的对边，已知，则.

参考答案：6略16.已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：上，则|MA|+|MF|的最小值为_________.参考答案：4略17.已知实数，满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是

．参考答案：考点：简单的线性规划三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知三角形中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）在数列，中，，，数列的前项和为．证明：．参考答案：解：（Ⅰ）由及正弦定理得由勾股定理定理得．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．故．

……12分

19.已知函数，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求；（3）令，，，若对一切成立，求最小正整数.参考答案：解：（1）……………2分

是以为公差，首项的等差数列……3分

………4分20.已知首项为,公比不等于的等比数列的前项和为（），且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求并比较与大小.参考答案：：（Ⅰ）由题意得，即，亦即

，，所以公比,

……………4分

于是数列通项公式为.

……………5分另解:由题意得，,，化简得，，

………………4分.

………5分

（Ⅱ），

所以，①

，②

………8分

①②得，

，

所以，

……………11分

从而..………….………………12分

【解析】略21.如果函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f()＝f(x)－f(y)；(2)已知f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．

参考答案：(1)证明：∵f(x)＝f(·y)＝f()＋f(y)，∴f()＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，f(a)>f(a－1)＋2，∴f(a)－f(a－1)>2.∴f()>2＝f(3)＋f(3)＝f(9)．∵f(x)是增函数，∴>9.又a>0，a－1>0，∴1<a<．∴a的取值范围是1<a<．22.（本小题满分14分）已知函数.（1）若对都成立，求的取值范围；（2）已知为自然对数的底数，证明：N，.参考答案：（1）；（2）证明见解析.试题分析：（1）先求函数的定义域，再对函数求导，进而对的取值范围讨论确定函数在上的单调性，即可得的取值范围；（2）先结合（1），可知当时，对都成立，进而可证，化简，即可证，再结合（1），可知当时，对都成立，进而可证，化简，即可证.试题解析：（1）解：∵，其定义域为,∴.

…………1分①当时，，当时，，则在区间上单调递减，此时，，不符合题意.…2分②当时，令，得，，当时，，则在区间上单调递减，此时，，不符合题意. …………3分③当时，，当时，，则在区间上单调递增，此时，，符合题意.……4分④当时，令，得，，当时，，则在区间上单调递增，此时，，符合题意.……5分综上所述，的取值范围为.

…………6分（2）证明：由（1）可知，当时，对都成立，即对都成立.

…………7分∴.………………8分即.由于N，则.

…………9分∴.

∴.

…………10分由（1）可知，当时，对都成