山西省运城市杜马中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

山西省运城市杜马中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为()A．x2＋y2－2x＋4y＝0

B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C2.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.函数的图像必经过点（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)参考答案：D略4.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列关于△ABC的形状的说法正确的是（

）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定参考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在△ABC中，内角、、所对的边分别为、、，且，由正弦定理得，得，则，△ABC为直角三角形．故选：B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．5.已知定义在R上的函数是偶函数，对于任意，当都有，且当时，，则的值为（

）A、2

B、1

C、

D、参考答案：B6.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，故选D.考点：集合的基本运算.8.如图,三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略9.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A.134 B.866

C.300 D.500参考答案：A10.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是_________，表面积是_________。参考答案：

，

12.圆心为C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程

；

参考答案：(x-3)2+(y+5)2=32略13.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）参考答案：（-2，3）；略14.已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．参考答案：（﹣2，﹣2）【考点】指数函数的图象变换．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，熟练掌握不论a为何正实数，a0=1恒成立，是解答的关键．15.化简式子=．参考答案：4a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用有理数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：==4a．故答案为：4a．【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则的合理运用．16.（5分）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（1，3）考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据sinx≥0和sinx＜0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围．解答： 由题意知，，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k∈（1，3）时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点．故答案为：（1，3）．点评： 本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力．17.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为

．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】阅读型．【分析】根据B?A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=?，B?A；当a≠0时，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【点评】本题考查集合的包含关系及应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)=2sin(2x－)+1．（1）求f(x)的单调增区间；（2）求f(x)图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f(x)在区间[,]上的图象．参考答案：解析：（1）由得的单调增区间为．（2）由得，即为图象的对称轴方程．由得．故图象的对称中心为．（3）由知图略19.已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.参考答案：（1）,；（2）.试题分析：（1）根据图象的最值求出根据最高点与最低点坐标求出，从而求出，再由图象经过，求出，然后求的解析式，根据，求的值；（2）锐角满足，根据平方关系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化简，将所求的值代入，即可求得的值.试题解析：（1）由题意可得，即，，．又，由，,．，所以，，又是最小的正数，.（2），，，，

.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质及恒等变形，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点)时；“第二点”(即图象的“峰点”)时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点)时；“第四点”(即图象的“谷点”)时；“第五点”时.20.（12分）已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求Sn；（2）令bn=（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出．（2）==，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，联立解得a1=3，d=2，∴{an}的前n项和为Sn=3n+=n（n+2）．（2）==，∴数列{bn}的前n项和Tn=++…++==﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知函数．

（Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；

（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

参考答案：（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，

∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即∴，即在上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．略22.某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．