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文档简介
山西省朔州市金城镇中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列表示图书借阅的流程正确的是()A.入库阅览借书找书出库还书B.入库找书阅览借书出库还书C.入库阅览借书找书还书出库D.入库找书阅览借书还书出库参考答案:B略2.4个人各写一张贺卡放在一起,再各取一张不是自己送出的贺卡,取法种数为
(
)A.6
B.9
C.11
D.23参考答案:B3.在△ABC中,∠A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为()A. B.3 C. D.7参考答案:A【考点】余弦定理.【分析】由△ABC的面积S△ABC=,求出AC=1,由余弦定理可得BC,计算可得答案.【解答】解:∵S△ABC==×AB×ACsin60°=×2×AC×,∴AC=1,△ABC中,由余弦定理可得BC==,故选A.【点评】本题考查三角形的面积公式,余弦定理的应用,求出AC,是解题的关键.4.极坐标方程表示的曲线为(
)A.两条相交直线 B.极轴 C.一条直线 D.极点参考答案:A【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式,化简极坐标方程为,即可得到答案.【详解】由题意,极坐标方程,可得,即,可得,又由,代入可得,即,所以表示的曲线为两条相交直线,故选A.【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化,其中解答中熟记极坐标与直角坐标的互化公式,准确化简是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.5.已知,,若∥,则的值是(
)A、1
B、-1
C、4
D、-4参考答案:D略6.设命题则为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C7.“”是“”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略8.已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是A.
B.
C.
D.参考答案:C略9.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是
(
)
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶C.两次都不中靶
D.只有一次中靶参考答案:C略10.某单位有老年人30人,中年人90人,青年人60人,为了调查他们的身体健康状况,采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本,则应抽取老年人的人数是()A.5 B.6 C.7 D.8参考答案:B【考点】分层抽样方法.【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计.【分析】先求出某单位的总人数,可得每个个体被抽到的概率,再求出应抽取老年人的人数.【解答】解:某单位有老年人30人,中年人90人,青年人60人,这个单位共有30+90+60=180,假设用分层抽样的方法从他们中抽取了36个人进行体检,则每个个体被抽到的概率是=∴应抽取老年人的人数是30×=6,故选:6.【点评】本题考查分层抽样,在抽样过程中,每个个体被抽到的概率相等,这是解决本题的主要依据,注意数字运算不要出错,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点为F,直线y=x与双曲线相交于A、B两点.若AF⊥BF,则双曲线的渐近线方程为.参考答案:y=±2x【考点】双曲线的简单性质.【分析】求得双曲线的右焦点,将直线y=x代入双曲线方程,求得x2=,则设A(x,),B(﹣x,﹣),=(x﹣c,),=(﹣x﹣c,﹣),由?=0,根据向量数量积的坐标表示,求得c2=x2,由双曲线的方程可知:c2=a2+b2,代入即可求得(b2﹣4a2)(9b2+4a2)=0,则可知b2﹣4a2=0,即可求得b=2a,根据双曲线的渐近线方程可知:y=±x=±2x.【解答】解:由题意可知:双曲线﹣=1(a>0,b>0)焦点在x轴上,右焦点F(c,0),则,整理得:(9b2﹣16a2)x2=9a2b2,即x2=,∴A与B关于原点对称,设A(x,),B(﹣x,﹣),=(x﹣c,),=(﹣x﹣c,﹣),∵AF⊥BF,∴?=0,即(x﹣c)(﹣x﹣c)+×(﹣)=0,整理得:c2=x2,∴a2+b2=×,即9b4﹣32a2b2﹣16a4=0,∴(b2﹣4a2)(9b2+4a2)=0,∵a>0,b>0,∴9b2+4a2≠0,∴b2﹣4a2=0,故b=2a,双曲线的渐近线方程y=±x=±2x,故答案为:y=±2x.12.在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀.当他们被问到谁得到了优秀时,丙说:“甲没有得优秀”;乙说:“我得了优秀”;甲说:“丙说的是真话”.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是.参考答案:丙【考点】F4:进行简单的合情推理.【专题】15:综合题;35:转化思想;49:综合法;5M:推理和证明.【分析】利用反证法,即可得出结论.【解答】解:假设丙说的是假话,即甲得优秀,则乙也是假话,不成立;假设乙说的是假话,即乙没有得优秀,又甲没有得优秀,故丙得优秀;故答案为:丙.【点评】本题考查进行简单的合情推理,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.13.若a,b,c是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列命题中,①当c⊥α时,若α∥β,则c⊥β;②当bα时,若α⊥β,则b⊥β③当bα时,若a∥α,则a∥b:④若a,b异面,则有无数条直线与a,b都垂直;⑤若α⊥β,a⊥α,b⊥β,
则a⊥b.真命题的序号是_________________.参考答案:①④⑤14.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为.参考答案:【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】欲求所围成的三角形的面积,先求出在点(1,1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故要利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.【解答】解:∵y=x3,∴y'=3x2,当x=1时,y'=3得切线的斜率为3,所以k=3;所以曲线在点(1,1)处的切线方程为:y﹣1=3×(x﹣1),即3x﹣y﹣2=0.令y=o得:x=,∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为:S=×(2﹣)×4=故答案为:.15.二项式(9x+)18的展开式的常数项为
(用数字作答).参考答案:18564【考点】二项式定理的应用.【分析】首先写出展开式的通项并整理,从未知数的指数找出满足条件的常数项.【解答】解:由已知得到展开式的通项为:=,令r=12,得到常数项为=18564;故答案为:18564.16.若圆与圆恰有三条公切线,则的最大值为__________.参考答案:D曲线可变为:,得到圆心,半径为.因为圆上有两点、关于直线对称,得到圆心在直线上,把代入到中求出,且与直线垂直,所以直线的斜率,设方程为,联立得,代入整理得,设,,∴,∴,∴,∴或,所以直线的方程为:或,经验证符合题意.故选.17.某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在甲专业抽取的学生人数为
人。参考答案:6三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知中的顶点坐标为:.(I)求边上的高所在的直线方程;(II)求的面积.参考答案:(1)(2)24略19.求过点且满足下列条件的直线方程:(1)倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)在两坐标轴上截距相等的直线方程。参考答案:解析:(1)由题可知
所以的方程为:
(2)当直线过原点时的方程为:
当直线不过原点时的方程为:20.已知函数
(1)若是的极大值点,求在上的最大值;
(2)在(1)的条件下,是否存在实数,使得函数的图像与函数的图像恰有3个交点,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。参考答案:解:(1)得a=4.
在区间上,在上为减函数,在上为增函数.
而,,所以
……5分
(2)问题即为是否存在实数b,使得函数恰有3个不同实根.方程可化为等价于
有两个不等于0的实根则,所以
…
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