山西省朔州市平朔煤炭工业公司职业高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析

山西省朔州市平朔煤炭工业公司职业高级中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都等于，若A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成的角的余弦值等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略2.对于定义在实数集R上的狄利克雷函数，

则下列说法中正确的是

A．的值域是

B．的最小正周期是1

C．是奇函数

D．是偶函数参考答案：D3.点则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.（5分）已知向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），若+k与2﹣共线，则k的值是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 根据两向量共线，得出向量坐标之间的关系，求出k即可．解答： 向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），若+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），+k与2﹣共线，可得：2（3+4k）=﹣5（2+k），解得：k=．故选：C．点评： 本题只要熟记向量共线的充要条件化简求解，基本知识的考查．5.半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（

）A．2弧度

B．

C．弧度

D．10弧度参考答案：A6.已知sin（α一β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），则cos2β的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由已知求出cos（α﹣β），sin（α+β）的值，再由cos2β=cos，展开两角差的余弦求解．【解答】解：由sin（α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，且α﹣β∈（，π），α+β∈（，π），得cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴cos2β=cos=cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=（﹣）×（﹣）+=．故选：C．7.已知向量、满足||=1，||=2，且（4+）⊥，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据（4+）?=0得出=﹣1，从而得出cos＜＞．【解答】解：∵（4+）⊥，∴（4+）?=4+=0，∴=﹣b2=﹣1．∴cos＜＞===﹣，∴＜＞=120°．故选C．8.己知，下列运算不正确的是(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.在△ABC中，，，O为△ABC的外心，则AO=（

）A．

B．2

C．3

D．参考答案：B连接、，因为O为的外心，则，又，故，是等边三角形，.

10.函数的大致图象是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），则数列{an}的前12项和为．参考答案：﹣9【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得数列{an}为首项2，公差d为﹣的等差数列，再由等差数列的前n项和的公式，计算即可得到所求和．【解答】解：a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），即有an﹣an﹣1=﹣（n≥2），可得数列{an}为首项2，公差d为﹣的等差数列，则数列{an}的前12项和为12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．12.命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．参考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为全称命题，则命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是为?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案为：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________．参考答案：3由将对数转化为指数

14.已知函数的定义域是，值域是，则满足条件的整数对有

对．参考答案：考点：函数的图象和性质及列举法的综合运用．【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数的定义域是，值域是的理解和运用.这里要充分借助函数的图象函数值域的意义进行分析探求.求解时按照题设中约定,建立符合题设条件的不等式组.求解时运用分析检验的方法进行分析推证,不难求出符合条件的数对为或或或或,使得问题获解.15.数列的通项公式为，已知前项和，则

参考答案：3516.

；

参考答案：17.已知向量的夹角的大小为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A，B分别在射线CM，CN（不含端点C）上运动，，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（2）若，，试用表示△ABC的周长，并求周长的最大值参考答案：（1）或.（2），试题分析：（1）由题意可得a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得恒等变形得c2-9c+14=0，再结合c＞4，可得c的值．（2）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sⅠnθ,BC=，△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（θ）取得最大值．试题解析：（1）∵a、b、c成等差，且公差为2，∴a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得,恒等变形得c2-9c+14=0，解得c=7，或c=2．又∵c＞4，∴c=7．（2）在△ABC中，由正弦定理可得.∴△ABC的周长f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,当,即时，f（θ）取得最大值.考点：1.余弦定理;2．正弦定理19.某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA及PB，现打算用它们和两面成直角的墙OM、ON围成一个如图所示的四边形菜园OAPB（假设OM、ON这两面墙都足够长）已知（米），，，设，四边形OAPB的面积为S.（1）将S表示为的函数，并写出自变量的取值范围；（2）求出S的最大值，并指出此时所对应的值.参考答案：（1），其中；（2）当时，S取得最大值.【分析】（1）在中，利用正弦定理将、用表示，然后利用三角形的面积公式可求出关于的表达式，结合实际问题求出的取值范围；（2）利用（1）中的关于的表达式得出的最大值，并求出对应的的值.【详解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，则的面积为，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，当时，即当时，四边形的面积取得最大值.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的面积公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式以及三角函数的基本性质，在利用三角函数进行求解时，要利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20.（10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合（?UA）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；（2）由题意得到B为A的子集，分B为空集与不为空集两种情况求出m的范围即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）当m=3时，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以?RA={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（?RA）∩B={x|x=5}={5}；…（2）因为A∩B=B，所以B?A；…①当B=?时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B?A；…（7分）②当B≠?时，应满足，解得2≤m＜3，此时B?A；…（9分）综上所述，m的取值范围是{m|m＜3}．…（10分）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.求下列各式的值：（1）lg52+lg8+lg5?lg20+（lg2）2（2）cos+sin+tan．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】（1）利用对数的运算法则及其lg2+lg5=1即可得出．（2）利用诱导公式化简即可得出．【解答】解：（1）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+lg22=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3．（2）原式=+sin+=++=．22.已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）y=（e﹣1）x﹣1;（2）（3）解析：（1）∵函数f（x）=ex﹣1﹣x．f′（x）=ex﹣1，f（1）=e﹣2，f′（1）=e﹣1．∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣e+2=（e﹣1）（x﹣1），即y=（e﹣1）x﹣1．（2）a＜ex﹣1﹣x，即a＜f（x）．令f′（x）=ex﹣1=0，x=0．∵x＞0时，f′（x）＞0，x＜0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上减，在（0，+∞）上增．又时，∴f（x）的最大值在区间端点处取到，，，∴，∴f（x）在上最大值为，故a的取值范围是，（3）由已知得x≥0时，ex﹣x﹣1﹣tx2≥0恒成立，设g（x）=ex﹣x﹣1﹣tx2．∴g′（x）=ex﹣1﹣2tx．由（2）知ex≥1+x，当且仅当x=0时等号成立，故g′（x）≥x﹣2tx=（1﹣2t）x，从而当1﹣2t≥0，即时，g