倾斜角与斜率课件人教必修

第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率课前预习·巧设计名师课堂·一点通创新演练·大冲关读教材·填要点小问题·大思维考点一考点二课堂强化课下检测3.1.1倾斜角与斜率考点三1．直线的倾斜角(1)直线l的倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，

与直线l

方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)倾斜角的范围：当直线l与x轴

时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为

．x轴正向向上平行或重合0°≤α<180°2．斜率(倾斜角为α)定义α≠90°一条直线的倾斜角α

的

叫做这条直线的斜率α＝90°斜率不存在记法k，即k＝

范围公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝正切值tanαR1．任何直线都有倾斜角和斜率吗？提示：任何直线都有倾斜角．但不是任何直线都有斜率，只有倾斜角不是90°的直线才存在斜率．2．斜率反映了直线的什么性质？提示：斜率可以反映平面直角坐标系内的直线的倾斜程度．3．斜率的正、负、零与倾斜角的大小有怎样的对应关系？提示：图示倾斜角α＝0°0°<α<90°α＝90°斜率k＝0k>0不存在k<090°<α<180°4.若直线过两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)且x1＝x2，此时能用斜率公式求斜率吗？提示：不能．斜率公式的适用条件是x1≠x2，当两点的横坐标相同时，不能用斜率公式，因为此时直线与x轴垂直，其倾斜角为90°，斜率不存在．[例1]

(1)已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°，如图，则直线l2的倾斜角为________．(2)直线l的倾斜角为α，斜率为k，则当k＝________时，α＝60°；当k＝________时，α＝135°；当k>0时，l的范围是________；当k<0时，α的范围是________．[自主解答]

(1)设直线l2的倾斜角为α2，结合图形及三角形外角与内角的关系可得α2＝120°＋α1＝120°＋15°＝135°.故直线l2的倾斜角为135°.本例(1)中若α1＝15°，α2的斜率为－1，则α1和α2所夹的锐角大小为________．解析：如图，设l1、l2分别与x轴交于B、C两点．直线l1的倾斜角为α1＝15°，即∠ABC＝15°，因为l2的斜率为－1，所以其倾斜角为135°，所以∠ACB＝45°，所以∠BAC＝120°.直线l1和l2所夹的锐角为∠BAC的补角，故为60°.答案：60°2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点

沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾

斜角为________．解析：由倾斜角的取值范围知，只有当0°≤α＋45°<180°，即0°≤α<135°时，l1的倾斜角是α＋45°；当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为α－135°.答案：当0°≤α＜135°时，为α＋45°；当135°≤

α＜180°时，为α－135°.[例2]

(1)已知直线过(3，4)，(－2，9)两点，则其斜率为________；(2)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝________；(3)已知过A(3，1)，B(m，－2)直线的斜率为1，则m的值为________；(4)若三点A(2，－3)，B(4，3)，C(5，k)在同一条直线上，则实数k＝________．[答案]

(1)－1

(2)－5

(3)0

(4)6本例(1)中条件不变，则直线的倾斜角为________．解析：由k＝tanα＝－1，得α＝135°.答案：135°[例3]在平面直角坐标系中，画出经过点P(2，1)且