山西省长治市待贤中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

山西省长治市待贤中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.定义在R上的偶函数

，则下列关系正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略3.如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，则用向量，，可表示向量=（）A． B． C． D．﹣参考答案：D【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】从要表示的向量的起点出发，沿着平行六面体的棱把向量顺次首尾相连，写出结果，这样三个向量都是指定的基底中的向量，得到结果．【解答】解：=﹣故选D．4.已知函数(a>0，且a≠1)．若数列{an}满足an＝，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是

()A.(0,1)

B.

C.(2,3)

D.(1,3)参考答案：C5.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是

（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：A略6.设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于 ()参考答案：B7.（

）A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：B8.已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上.若P、、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：C略9.一动圆的圆心在抛物线上，动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.复数z＝在复平面上对应的点位于

(

)A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为

．参考答案：

12.已知为偶函数，且，则______参考答案：16略13.点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为.

参考答案：

14.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为

．参考答案：存在，使得全称命题的否定为其对应的特称命题，则：命题“对任意，都有”的否定为存在，使得.

15.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 ．参考答案：16.＝_____．参考答案：－i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据复数的运算可得，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为．参考答案：60【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为60．故答案为：60．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x与盈利y(百元)，之间的一组数据关系见表：x23456y2.23.85.56.57.0

已知，，(I)在下面坐标系中画出散点图；(II)计算，，并求出线性回归方程；(III)在第(II)问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少?

参考答案：（Ⅰ）

------------------------2分（Ⅱ），．---------4分----------------------------------------6分所以-------------------------------------------7分故所求回归直线方程为．------------------8分（Ⅲ）当时，．所以，该摊主每周7天要是天天出摊，估计盈利为8.69（百元）．------10分

略19.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以X（单位：盒，100≤X≤200）表示这个开学季内的市场需求量，Y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（I）根据直方图估计这个开学季内市场需求量X的平均数和众数；（II）将Y表示为X的函数；（III）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．

参考答案：（Ⅲ）∵利润不少于4800元，

∴80x-4800≥4800，解得x≥120，

∴由（Ⅰ）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．……12分

20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用已知a1=1，，n∈N*．令n=1即可求出；（2）利用an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得到nan+1=（n+1）an+n（n+1），可化为，．再利用等差数列的通项公式即可得出；（3）利用（2），通过放缩法（n≥2）即可证明．【解答】解：（1）当n=1时，，解得a2=4（2）①当n≥2时，②①﹣②得整理得nan+1=（n+1）an+n（n+1），即，当n=1时，所以数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列所以，即所以数列{an}的通项公式为，n∈N*（3）因为（n≥2）所以=．当n=1，2时，也成立．【点评】熟练掌握等差数列的定义及通项公式、通项与前n项和的关系an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）、裂项求和及其放缩法等是解题的关键．21.(14分)如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，，，为的中点，(I)求证：平面；(II)求平面与平面所成锐二面角的大小；(III)求四面体的体积．参考答案：(I)略；(II)