山西省长治市平顺县第二中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省长治市平顺县第二中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，，则的取值范围是 (

）A． B．C． D．参考答案：B略2.已知函数f（x）=lnx﹣x+﹣1，g（x）=x2﹣2bx+4，若对任意的x1∈（0，2）存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】利用导数研究函数f（x）的最值问题，根据题意对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可．【解答】解：∵函数f（x）=lnx﹣x﹣1，（x＞0）∴f′（x）=﹣+==，若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x）为增函数；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）为减函数；f（x）在x∈（0，2）上有极值，f（x）在x=1处取极小值也是最小值f（x）min=f（1）=﹣+﹣1=﹣；∵g（x）=x2﹣2bx+4=（x﹣b）2+4﹣b2，对称轴x=b，x∈[1，2]，当b＜1时，g（x）在x=1处取最小值g（x）min=g（1）=1﹣2b=4=5﹣2b；当1＜b＜2时，g（x）在x=b处取最小值g（x）min=g（b）=4﹣b2；当b＞2时，g（x）在[1，2]上是减函数，g（x）min=g（2）=4﹣4b+4=8﹣4b；∵对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，当b＜1时，≥5﹣2b，解得b≥，故b无解；当b＞2时，≥8﹣4b，解得b≥，综上：b≥，故选：A【点评】本题考查不等式恒成立问题，利用导数求闭区间上函数的最值，根据不等式恒成立转化为最值恒成立是解决本题的关键．综合性较强，运算较大，有一定的难度．3.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B

本题主要考查平面向量的几何意义、坐标运算、数量积，以及三角形的面积、组合的应用，同时考查创新思维能力、运算能力、逻辑思维能力等，难度很大．因为当＝(a1，a2)，＝(b1，b2)，则以，为邻边的四边形的面积S＝||||sinPOQ＝||||＝＝＝|a1b2－a2b1|．根据条件知平行四边形面积不超过4可转化为|a1b2－a2b1|≤4

（※）．由条件知，满足条件的向量有6个，即α1＝(2，1)，α2＝(2，3)，α3＝(2，5)，α4＝(4，1)，α5＝(4，3)，α6＝(4，5)，易知n＝C＝15．而满足（※）的有向量α1和α2、α1和α4、α1和α5、α2和α3、α2和α6共5个，即＝．故选B。4.（5分）（2015?上海模拟）函数f（x）=，下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．无论k为何值，均有2个零点B．无论k为何值，均有4个零点C．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点D．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点参考答案：D【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数；解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，（5）x=0时，显然函数无零点；综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选：D．【点评】：本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x））+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题．5.已知数列为等差数列，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，

则的最小值是

A．0

B．

C．

D．参考答案：D因,，即．又，所以角的最小值为．7.设集合，，则＝A．

B．

C．

D．参考答案：B当时，；当时，；当时，，．故选B．8.在各项都为正数的等比数列{an}中首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝(

)

A．33

B．72

C．84 D．189参考答案：答案：C9.已知是第三象限角，，且，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D10.设等差数列的前项和为，已知，，则数列的公差为（A）（B）（C）（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的最小正周期为，且的值为_________.

参考答案：12.已知向量，，，则在上的投影是_____．参考答案：【分析】由题意，求得向量，进而得到，，再利用投影的公式，即可求求解，得到答案.详解】由题意，向量，，，则，所以，，所以在上的投影是.13.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,则三棱柱ABC—A1B1C1外接球的表面积是

；参考答案：14.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C在中，，则；若，则.∴在中，“”是“”的充要条件，故选C.15.函数y=的定义域为

．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质解关于x的一元二次方程，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：x2﹣5x﹣6≥0，即（x﹣6）（x+1）≥0，解得：x≥6或x≤﹣1，故函数的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查解一元二次不等式，是一道基础题．16.设圆锥的轴截面是一个边长为4cm的正三角形，则该圆锥的体积为

cm3．参考答案：πcm317.从集合A={－1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={－2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线不经过第三象限的概率为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值．参考答案：

解：（I）设等差数列的公差为d，则

由

解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求。19.（本小题满分13分）

调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若2则成就感为二级；若，则成就感为三级，为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：（I）茌这10名被采访者中任取两人，求这两人的职业满意度指标z相同的概率；（Ⅱ）从成就感等级是一级的被采访者中任取一人，．其综合指标为a，从成就感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为b，记随机变量的分布列及其数学期望．参考答案：（Ⅱ）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号综合指标4462453513其中成就感是一级的（）有：、、、、、，共6名，成就感不是一级的（）有、、、，共4名．随机变量的所有可能取值为：． 6分, 7分， 8分， 9分,

10分， 11分所以的分布列为

12345

12分所以． 13分20.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.⑴求椭圆的方程；⑵过作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程.参考答案：解：⑴设右焦点为，则，，或(舍去)(2分)又离心率，，，，故椭圆方程为.(4分)⑵设，，，因为，所以，①

(6分)易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，于是设的方程为，联立消得

②

(8分)因为，所以直线与椭圆相交，于是③，④，由①③得，，代入④整理得，，所以直线的方程是或.

(12分)21.已知(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)(Ⅱ)由题意:即可得设,则令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2.的取值范围是.略22.某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉．为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得如表：日需求量1518212427频数108732

（1）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，求这款新面包日需求量不少于21个的概率；（2）该店在这30天内，这款新面包每天出炉的个数均为21．（ⅰ）若日需求量为15个，求这款新面包的日利润；（ⅱ）求这30天内这款面包的日利润的平均数．参考答案：（1）；（2）（i）78元，（ii）日利润为：102元，平均数为：103.6元【分析】（1）计算出日需求量不少于21个