山西省长治市县第四中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

山西省长治市县第四中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设｛an｝为等差数列，且，则（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2参考答案：A2.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】我们先判断φ（a，b）=0?a与b互补是否成立，再判断a与b互补?φ（a，b）=0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，则=（a+b），两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a与b互补；若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0，若a=0，b≥0，此时﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此时﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件．故选C．3.用反证法证明命题“若，则且”时，下列假设的结论正确的是（

）A．或

B．且C．或

D．且参考答案：A4.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．5.设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A.若，，则

B．若，，则

C.若，，则

D．若，，则

参考答案：B6.直线mx﹣y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）参考答案：A【考点】恒过定点的直线．【分析】直线mx﹣y+2m+1=0可化为m（x+2）+（﹣y+1）=0，根据m∈R，建立方程组，即可求得定点的坐标．【解答】解：直线mx﹣y+2m+1=0可化为m（x+2）+（﹣y+1）=0∵m∈R∴∴∴直线mx﹣y+2m+1=0经过定点（﹣2，1）故选A．7.已知函数（

）A. B.

C.1

D.参考答案：D8.若能把单位圆O：x2+y2=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“完美函数”，下列函数不是圆O的“完美函数”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出满足条件的函数f（x）是图象经过原点的奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数f（x）的图象经过圆心，且函数f（x）的图象关于圆心对称．由圆O：x2+y2=1的圆心为坐标原点，故满足条件的函数f（x）是图象经过原点的奇函数．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函数，且经过原点，故它们都是“和谐函数”．D中f（x）=ex+e﹣x为奇函数，但由于它的图象不经过原点，故它不是“和谐函数”，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为过原点的奇函数，是解答的关键，属于中档题．9.已知长方体ABCD－A′B′C′D′，对角线AC′与平面A′BD相交于点G，则G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．内心

D．重心

参考答案：D略10.将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+），由此得出结论．【解答】解：将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．

参考答案：-1略12.某物体做直线运动，其运动规律是

(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在上的路程为.

参考答案：略13.如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=________________参考答案：14.已知数列的通项公式为，则数列{an}是公差为

的等差数列，参考答案：315.已知函数y=f(x)的解析式为这三个中的一个，若函数为(－2,2)上的奇函数，则f(x)=

．参考答案：sinx

16.已知,则不等式的解集______________．参考答案：略17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=，cosB=，若BC=10，D为AB的中点，则CD=．参考答案：

【考点】余弦定理．【分析】利用正弦定理可得：b，c，再利用中线长定理即可得出．【解答】解：如图所示，∵cosB=，B∈（0，π），∴=．sinC=sin（B+）==．由正弦定理可得：=，∴=6，c==14．由中线长定理可得：a2+b2=2CD2+，∴=2CD2+，解得CD=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：（1）由正弦定理得

………………2分因为所以………6分（2）由（I）知于是

………………10分取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时………………12分19.（本题满分12分）已知集合，从集合中选取两个不同的数，构成平面直角坐标系的点的坐标．（Ⅰ）写出这个试验的所有可能结果；（Ⅱ）求点落在轴上的概率．参考答案：解：（Ⅰ）从集合A中选两个不同的数，试验的所有可能结果为：(－3，－2)，(－3，－1)，(－3,0)，(－3,1)，(－2，－3)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－3)，(－1，－2)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－3)，(0，－2)，(0，－1)，(0,1)，(1，－3)，(1，－2)，(1，－1)，(1,0)，共有基本事件数20个．……………6分（Ⅱ）从集合A中选取两个不同的数，其中点落在x轴上的基本事件有(－3,0)，(－2,0)，(－1,0)，(1,0)，共有4个．点落在x轴上的概率

………………12分20.（8分）计算：

参考答案：原式…………4分……………4分21.已知函数.（1）若，求函数在点(0,1)处的切线方程；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1），，切线方程为

；

(2)（2），当时，只有一个零点；当时，由得，由得，在上递增，上递减，上递增，又，不可能有两个零点；由，在上递增，上递减，上递增，又时，，即的极大值，