山西省运城市闻喜县城镇中学2023年高三数学理模拟试题含解析

山西省运城市闻喜县城镇中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＝log32，b＝ln2，，则()A．a<b<c

B．b<c<a

C．c<a<b

D．c<b<a参考答案：C略2.若复数满足，则=A． B． C． D．参考答案：C，。3.若实数满足，则的最小值为0

1

9参考答案：B4.已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（

）A．24

B．32

C．48

D．64参考答案：D略5.如图，已知双曲线的左右焦点分别为 F1F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.过点（4，4）引圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=4的切线，则切线长是（）A．2B．C．D．参考答案：C略7.若则A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.c＜a＜b

D.b＜c＜a参考答案：B8.若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣2，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时最小值为﹣2，即y﹣x=﹣2，则x﹣y﹣2=0，当y=0时，x=2，即A（2，0），同时A也在直线kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．9.如图，已知正方体的棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且，记点P的轨迹的长度为，则函数的图像可能是（

）参考答案：B略10.设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是(

)

A．

B．

C．

D．和均为的最大值参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，的平分线交轴于点，则

.参考答案：212.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1﹣BFE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由，利用等积法能求出三棱锥B1﹣BFE的体积．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，∴三棱锥B1﹣BFE的体积：===．故答案为：．13.设数列，则等于

。参考答案：614.函数的零点为

.参考答案：115.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.参考答案：①②④略16.设变量满足约束条件，则的最大值是

参考答案：5略17.若无穷数列(R)是等差数列，则其前10项的和为

．参考答案：10若等差数列公差为d，则，若d＞0，则当时，，若d＜0，则当时，，∴d＝0，可得，解得或（舍去），∴其前10项的和为10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，、、所对的边分别是a、b、c，设平面向量，且。(I)求cos2A的值；(Ⅱ)若a=2，则△ABC的周长L的取值范围。参考答案：19.已知．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数解,求实数的取值范围；（3）当,时,求证：．参考答案：（1）函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数；（2）；（3）详见解析．试题分析：（Ⅰ）先求出，从而得函数f（x）在区间（0，1）上为增函数；在区间（1，+∞）为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）的极大值为f（1）=1，令，得函数g（x）取得最小值g（1）=k-1，由有实数解，k-1≤1，进而得实数k的取值范围．（Ⅲ）由，得，从而

，即，问题得以解决．试题解析：解：（1）,∴

∴当时,；当时,；∴函数在区间（0,1）上为增函数；在区间为减函数

4分（2）由（1）得的极大值为,令,所以当时,函数取得最小值,又因为方程有实数解,那么,即,所以实数的取值范围是：．

8分（3）函数在区间为减函数,而,∴∴,即

即,而,∴结论成立．

12分．考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．导数在最大值、最小值问题中的应用．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，且直线l与圆C相切，求实数m的值．参考答案：【考点】：直线的参数方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切的性质求出m的值．解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，所以x2+y2=4x，即圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4．又由消t，得，由直线l与圆C相切，所以，即m=﹣2或m=6．【点评】：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．21.（12分）已知向量，设

（Ⅰ）求函数在上的零点；（Ⅱ）设的内角的对边分别为，已知，求边的值．参考答案：解析：（Ⅰ）

=

=由得，或由得或.故函数的零点为和.

……6分（Ⅱ