山西省运城市西街中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析

山西省运城市西街中学2021-2022学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条相交直线、，平面，则与的位置关系是（

）．A．平面 B．平面C．平面 D．与平面相交，或平面参考答案：D根据空间中直线与平面的位置关系的可得：与平面相交或平面．故选．2.在区间上随机地任取两个数，则满足的概率为

（

）.

.

.

.

参考答案：A3.设p：,

q：,则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

略4.双曲线的离心率是2，则的最小值为（）A、1

B、2

C、

D、参考答案：C5.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|}，则a+b的值为（

）

A－1

B

1

C

0

D

2参考答案：C略6.过点作圆的两切线，设两切点为、，圆心为，则过点P、、、的圆方程是

（

）A.B.C.D.参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C8.已知，过点任作一条直线交抛物线于两点，若为定值，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.“”是“函数在(－∞,+∞)内存在零点”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A

10.“”是“直线和直线平行且不重合”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是

，AC与所成的角是

。参考答案：略12.直线与圆相交于A、B两点，若，则实数t的范围

参考答案：13.曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是．参考答案：4【考点】曲线与方程．【分析】联立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一个y对应2个x值，即可得出结论．【解答】解：联立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一个y对应2个x值，∴曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为4．14.，经计算得，推测当时，有__________________________.参考答案：略15.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是

．参考答案：②④【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】用空间中线与线、面与面、线与面的相关定义与定理进行判断，相关定理与定义较多，要根据每一个命题进行合理选择．①用面面平行的判定定理进行验证，②用面面垂直的判定定理进行验证；③用空间两条直线的位置关系验证；④用面面垂直的性质定理验证．【解答】解：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故①不对；由平面与平面垂直的判定定理可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．故应填②④【点评】考查空间中面面的位置关系的判定，属于检查基础知识是否掌握熟练的题型．16.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是

；参考答案：17.已知抛物线的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当时，的面积为__________．参考答案：2【分析】过点作，由抛物线定义得，从而根据线段长度关系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，进而可知四边形为正方形，得到三角形边长，从而求得面积.【详解】过点作，垂足为，如图所示：由抛物线的定义可知：

为等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得：

，又四边形为正方形，则的面积：本题正确结果：【点睛】本题考查与抛物线有关的三角形面积的求解问题，涉及到抛物线定义、正弦定理等知识的应用，属于常规题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体中，，点E是AB的中点.（1）证明：平面（2）证明：（3）求二面角的正切值.参考答案：（1）证明：连结AD1交A1D于O，连结EO，则O为AD1的中点，又因为E是AB的中点，所以OE∥BD1.又∵平面A1DE

BD1平面A1DE

∴BD1∥平面A1DE

……4分（2）证明：由题可知：四边形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB平面AD1E，AD1平面AD1E

ABAD1＝A∴A1D⊥平面AD1E

又∵D1E平面AD1E ∴A1D⊥D1E

………8分（3）解：在△CED中，CD＝2，，CD2=CE2+DE2

∴CE⊥DE。又∵D1D⊥平面ABCD

CE平面ABCD

∴CE⊥D1D又∵平面D1DE

DE平面D1DE

D1DDE=D∴CE⊥平面D1DE

又∵D1E⊥平面D1DE，∴CE⊥D1E.∴∠D1ED是二面角D1―ED―D的一个平面角.在△D1ED中，∠D1DE=90°,D1D=1,DE=ks5u∴

∴二面角D1―ED―D的正切值是……12分19.定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：且h（﹣3）=﹣2．（Ⅰ）求g（x）和h（x）的解析式；（Ⅱ）对于x1，x2∈[﹣1，1]，均有h（x1）+ax1+5≥g（x2）﹣x2g（x2）成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设，讨论方程f[f（x）]=2的解的个数情况．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求抽象函数g（x）的解析式，运用了方程的思想；而h（x）是具体函数，可以直接设出来，用待定系数法求之．（2）?（x）≥F（x）恒成立，即：?（x）min≥F（x）max，利用导数分别求出?（x）和F（x）的最小值和最大值．（3）利用数形结合，对参数进行讨论求出方程的根的个数．【解答】解：（Ⅰ）∵，①，在①中以﹣x代替x得：，即，②由①②联立解得：g（x）=ex﹣3．∵h（x）是二次函数，且h（﹣2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，由h（﹣3）=﹣2，解得a=﹣1．∴h（x）=﹣x（x+2）+1=﹣x2﹣2x+1，∴g（x）=ex﹣3，h（x）=﹣x2﹣2x+1．（Ⅱ）设?（x）=h（x）+ax+5=﹣x2+（a﹣2）x+6，F（x）=ex﹣3﹣x（ex﹣3）=（1﹣x）ex+3x﹣3，依题意知：当﹣1≤x≤1时，?（x）min≥F（x）max，∵F′（x）=﹣ex+（1﹣x）（ex﹣3）+3=﹣xex+3，在[﹣1，1]上单调递减，∴F′（x）min=F′（1）=3﹣e＞0，∴F（x）在[﹣1，1]上单调递增，∴F（x）max=F（1）=0，∴，解得：﹣3≤a≤7，∴实数a的取值范围为[﹣3，7]．（Ⅲ）当f（x）＞0时，有ef（x）﹣3=2，则f（x）=ln5，当f（x）≤0时，有=﹣f（x）2﹣2f（x）+1=2，则f（x）=﹣1，即若f[f（x）]=2，则有f（x）=﹣1或f（x）=ln5，而f（x）的图象如图所示：y=f（x）与y=﹣1有2个交点，与y=ln5有3个交点，则f[f（x）]=2共有5个解．20.某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为.（1）任取树苗A、B、C各一棵，估计自然成活的棵数为X，求X的分布列及；（2）将（1）中的取得最大值时p的值作为B种树苗自然成活的概率.该农户决定引种n棵B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.①求一棵B种树苗最终成活的概率；②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？参考答案：（1）详见解析；（2）①0.96；②700棵.【分析】（1）依题意，得到的所有可能值为，求得相应的概率，得出随机变量的分布列，利用公式求得数学期望；（2）由（1）可知当时，取得最大值，①利用概率的加法公式，即可求得一棵树苗最终成活的概率；②记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，求得，要使，即可求解.【详解】（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3.则；，即，，；的分布列为：0123

所以.（2）当时，取得最大值.①一棵树苗最终成活的概率为.②记为棵树苗成活棵数，为棵树苗的利润，则，，，，要使，则有.所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，以及期望的实际应用问题，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中