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山西省运城市城西中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是()A.y=3x2或y=﹣3x2 B.y=3x2C.y2=﹣9x或y=3x2 D.y=﹣3x2或y2=9x参考答案:D【考点】抛物线的标准方程;圆的标准方程.【分析】首先将圆方程化成标准形式,求出圆心为(1,﹣3);当抛物线焦点在y轴上时,设x2=2py,将圆心代入,求出方程;当抛物线焦点在x轴上时,设y2=2px,将圆心代入,求出方程【解答】解:根据题意知,圆心为(1,﹣3),(1)设x2=2py,p=﹣,x2=﹣y;(2)设y2=2px,p=,y2=9x故选D.2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为A.
B.
C.
D.参考答案:D略3.已知随机变量X服从二项分布X~B(6,),则P(X=2)等于()参考答案:D4.有一段演绎推理:“因为对数函数是减函数;已知是对数函数,所以是减函数”,结论显然是错误的,这是因为 (
)
A.推理形式错误
B.小前提错误
C.大前提错误
D.非以上错误参考答案:C5.已知双曲线的中心在坐标原点,离心率e=2,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D6.已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小值为(
)A. B. C. D.参考答案:D7.下列命题错误的是(
)A、命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根,则”
B、“”是“”的充分不必要条件
C、对于命题,使得,则,均有
D、若为假命题,则均为假命题
参考答案:D略8.能得出平面a∥b时的条件是(
)
A.平面a内有无数条直线平行于平面b;
B.平面a与平面b同平行于一条直线;C.平面a内有两条直线平行于平面b;
D.平面a内有两条相交直线与b平面平行.参考答案:D9.无穷等比数列中,,则首项的取值范围是
(
).
A.
B.
C.
D.参考答案:B略10.在直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,若点P的极坐标为则它的直角坐标为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsinA+acosB=0,则B=___________.参考答案:.【分析】先根据正弦定理把边化为角,结合角的范围可得.【详解】由正弦定理,得.,得,即,故选D.【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取定理法,利用转化与化归思想解题.忽视三角形内角的范围致误,三角形内角均在范围内,化边为角,结合三角函数的恒等变化求角.12.tg20+tg40+=__________参考答案:13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n,数列{|an|}的前n项和Tn,则的最小值是
.参考答案:【考点】数列的求和;数列的函数特性.【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】由已知求出an=2n﹣7.n≤3时,Tn=﹣Sn=﹣n2+6n,n≥4时,Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18,由此能求出的最小值.【解答】解:∵数列{an}的前n项和Sn=n2﹣6n,∴a1=S1=1﹣6=﹣5,n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=(n2﹣6n)﹣[(n﹣1)2﹣6(n﹣1)]=2n﹣7,n=1时,上式成立,∴an=2n﹣7.当an=2n﹣7≥0时,,a3=2×3﹣7=﹣1,a4=2×4﹣7=1,∴n≤3时,Tn=﹣Sn=﹣n2+6n,==6﹣n≤3,n=3时,取最小值3;n≥4时,Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18,==n+﹣6∴当n=4时,的最小值4+=.故答案为:.【点评】本题考查数列的前n项和与项数n的比值的最小值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.14.在平面直角坐标系xOy中,若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆(x﹣1)2+(y﹣a)2=16相交于A,B两点,且△ABC为直角三角形,则实数a的值是
.参考答案:﹣1【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形,可得圆心C(1,a)到直线ax+y﹣2=0的距离等于r?sin45°,再利用点到直线的距离公式求得a的值.【解答】解:由题意可得△ABC是等腰直角三角形,∴圆心C(1,a)到直线ax+y﹣2=0的距离等于r?sin45°=×4=2,再利用点到直线的距离公式可得=2,∴a=﹣1,故答案为:﹣1.15.已知m、l是两条不同直线,、是两个不同平面,给出下列说法:①若l垂直于内两条相交直线,则
②若③若
④若且∥,则∥⑤若
其中正确的序号是 .参考答案:①③16.有下列命题:①双曲线﹣=1与椭圆有相同焦点;②“﹣<x<0”是“2x2﹣5x﹣3<0”必要不充分条件;③若、共线,则、所在的直线平行;④若,,三向量两两共面,则、、三向量一定也共面;⑤?x∈R,x2﹣3x+3≠0.其中是真命题的有:
.(把你认为正确命题的序号都填上)参考答案:①⑤【考点】双曲线的简单性质;命题的真假判断与应用.【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据已知中双曲线和椭圆的标准方程,分别求出双曲线和椭圆的焦点,可判断①;解不等式2x2﹣5x﹣3<0,判断其解集与﹣<x<0的包含关系,结合充要条件的定义,可判断②;根据向量共线的定义,分析、所在的直线位置关系,可判断③;根据向量共面的定义,可判断④;判断方程x2﹣3x+3=0根的个数,可判断⑤【解答】解:双曲线﹣=1的焦点坐标为(±,0)点,椭圆的焦点坐标也为(±,0)点,故①正确;解2x2﹣5x﹣3<0得<x<3,∵(,0)?(,3),故“﹣<x<0”是“2x2﹣5x﹣3<0”充分不必要条件,故②错误;若、共线,则、所在的直线平行或重合,故③错误;若,,三向量两两共面,则、、三向量可能不共面,如空间坐标系中三个坐标轴的方向向量,故④错误;∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3<0,故方程x2﹣3x+3=0无实根,故⑤正确故答案为:①⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的性质,充要条件,向量共线与共面,全称命题等知识点,难度中档.17.若集合中的每个元素都可表为中两个不同的数之积,则集中元素个数的最大值为
.参考答案:31解析:从中每次取一对作乘积,共得个值,但其中有重复,重复的情况为,共种,因此集合中至多有
个数三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知;,若是的必要非充分条件,求实数的取值范围.
参考答案:略19.如图,已知圆C的方程为:x2+y2+x﹣6y+m=0,直线l的方程为:x+2y﹣3=0.(1)求m的取值范围;(2)若圆与直线l交于P、Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值.参考答案:【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)将圆的方程化为标准方程:,若为圆,须有,解出即可;(2)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),由题意得OP、OQ所在直线互相垂直,即kOP?kOQ=﹣1,亦即x1x2+y1y2=0,根据P、Q在直线l上可变为关于y1、y2的表达式,联立直线方程、圆的方程,消掉x后得关于y的二次方程,将韦达定理代入上述表达式可得m的方程,解出即可;【解答】解:(1)将圆的方程化为标准方程为:,依题意得:,即m<,故m的取值范围为(﹣∞,);(2)设点P(x1,y1),Q(x2,y2),由题意得:OP、OQ所在直线互相垂直,则kOP?kOQ=﹣1,即,所以x1x2+y1y2=0,又因为x1=3﹣2y1,x2=3﹣2y2,所以(3﹣2y1)(3﹣2y2)+y1y2=0,即5y1y2﹣6(y1+y2)+9=0①,将直线l的方程:x=3﹣2y代入圆的方程得:5y2﹣20y+12+m=0,所以y1+y2=4,,代入①式得:,解得m=3,故实数m的值为3.20.已知,(Ⅰ)设计算法流程图,输出;(Ⅱ)写出程序语句。参考答案:21.如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD,E为棱AA1的中点,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.参考答案:(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)3.【分析】(Ⅰ)由侧棱底面,得,再由底面为正方形,得,利用线面垂直的判定得平面,从而得到;(Ⅱ)由已知可得,即三棱锥的高为2,然后利用等积法求三棱锥的体积.【
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