山西省运城市南村中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

山西省运城市南村中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={1,},B={3,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知三棱锥A-BCD中，△ABD与△BCD是边长为2的等边三角形且二面角A-BD-C为直二面角，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为(

)A. B.5p C.6p D.参考答案：D3.右图程序运行的结果是

（

）A.515

B.23

C.21

D.19参考答案：C4.当，则的大小关系是A．

B．C.

D．参考答案：C5.在△ABC中，若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D7.如图，在正方体中，M、N分别是的中点，则下列判断错误的是A．与垂直

B．与垂直C．与平行

D．与平行参考答案：D略8.下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：A【考点】29：充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1?a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．9.已知的三个内角的对边分别是，且，则角

等于（A）

（B）或

（C）

（D）

参考答案：A略10.命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.

参考答案：1320略12.在等差数列3，7，11…中，第5项为_______.参考答案：19略13.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________。参考答案：因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．点睛:解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在函数的定义域内．14.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为__________.参考答案：215.已知函数，则

.参考答案：

16.两圆x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0在交点处的切线方程互相垂直，那么实数a的值为．参考答案：﹣2【考点】圆的切线方程．【分析】由题意结合圆的切线性质可得O1A⊥AO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的长度．【解答】解：根据x2+y2+4y=0，得x2+（y+2）2=4，x2+y2+4y=0，①，x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0，②①﹣②，得公共弦的方程为：2（a﹣1）x﹣2y+a2=0，设交点为（m，n），∴m2+n2+4n=0③2（a﹣1）m﹣2n+a2=0

④，⑤，联立③④⑤，得a=±2．a=2时，方程x2+y2+2（a﹣1）x+2y+a2=0不表示圆，应舍去故答案为：﹣2．17.在某项测量中，测量结果~,若在内取值的概率为则在内取值的概率为_

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.参考答案：略19.新高考方案的考试科目简称“”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等.（Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是，通过每门再选科目的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量的概率分布和数学期望.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析【分析】（Ⅰ）显然各类别中，一共有种组合，而选修物理、化学和生物只有一种可能，于是通过古典概率公式即可得到答案；（Ⅱ）找出的所有可能取值有0，1，2，3，依次求得概率，从而得到分布列和数学期望.【详解】解：（Ⅰ）记“某同学选修物理、化学和生物”为事件，因为各类别中，学生选修每门课程的机会均等则，答：该同学选修物理、化学和生物的概率为.（Ⅱ）随机变量的所有可能取值有0，1，2，3.因为，，，，所以的分布列为0123

所以数学期望.【点睛】本题主要考查分布列和数学期望的相关计算，意在考查学生处理实际问题的能力，对学生的分析能力和计算能力要求较高.20.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有

----------①

------②由①+②得

------③令有代入③得．（1）利用上述结论，试求的值。（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;参考答案：（1）由题可得=。

（2）因为，

①

，

②①-②得.

③令有，代入③得.

略21.（本小题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求：（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．参考答案：

法二：圆的方程为可化为

令解得或

所以圆必过定点和．