应用光学第一章几何光学基本原理

应用光学第一章几何光学基本原理第一页，共五十七页，2022年，8月28日课程性质与任务以几何光学为理论基础，以光学系统中光的传播、成像以及光学系统的设计原理与像质评价为主要内容掌握光学系统成像的概念、理论和原理学习光学系统设计的基本方法、光学系统的分析评价方法第二页，共五十七页，2022年，8月28日课程内容第一章几何光学基本原理第二章共轴球面系统的物像关系（重点）第三章眼睛和目视光学系统第四章平面镜、棱镜系统第五章光学系统中成像光束的选择第六章辐射度学基础第七章色度学基础第八章光学系统成像质量评价（重点）第九章典型光学系统（望远镜、显微镜、照相机、投影仪以及光纤、激光、红外光学系统）第三页，共五十七页，2022年，8月28日第一章几何光学基本原理本章要解决的问题光是什么？——光的本性问题光是怎么走的？——光的传播定律像与成像的概念对成像的要求第四页，共五十七页，2022年，8月28日第1节光波与光线一、研究光的意义生活中90%的信息由视觉获得，视觉的载体是光波。所谓“眼见为实”正反映了光对生活的重要作用。公元前400多年，中国的《墨经》记录了世界上最早的光学知识。它有八条关于光学的记载，叙述了影的定义和生成，光的直线传播性和真空成像，并且以严谨的文字讨论了在平面镜、凹球面镜和凸球面镜中物与像的关系公元11世纪阿拉伯人伊本·海赛木发明了透镜公元1590年到17世纪初，詹森和李普希同时独立地发明了显微镜17世纪中，斯涅耳和笛卡尔归纳了反射定律和折射定律第五页，共五十七页，2022年，8月28日第1节光波和光线二、光是什么？弹性粒子—弹性波—电磁波—波粒二象性1666年，牛顿提出微粒说——弹性粒子1678年，惠更斯提出波动说——以太中传播的弹性波1873年，麦克斯韦提出电磁波解释——电磁波1905年，爱因斯坦提出“光子”的假设——光子20世纪，人们认为光具有波粒二象性，只是在一定条件下，某一种性质更加突出。——波粒二象性

一般情况下，把光作为电磁波看待，称为“光波”λ第六页，共五十七页，2022年，8月28日第1节光波和光线三、光的特性光的本质是电磁波光的传播实际上是波动的传播物理光学

研究光的本性，并由此来研究各种光学现象几何光学

不考虑光的本性，研究光的传播规律和传播现象

第七页，共五十七页，2022年，8月28日第1节光波和光线四、光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波短可见光：400nm-760nm紫外光：5nm-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm-6μm远红外：6μm-40μm单色光：同一波长的光复色光：不同波长的光混合而成第八页，共五十七页，2022年，8月28日第1节光波和光线五、光波的频率与速度、波长的关系不同波长的电磁波，在真空中具有完全相同的传播速度：c=3×108m/s频率与速度、波长的关系

v=c/λ在水、玻璃等透明介质中，光的波长和速度同时改变，但频率不变。第九页，共五十七页，2022年，8月28日第1节光波与光线六、光线概念：能够传输能量的几何线，具有方向采用光线概念的意义：用光线的概念可以解释绝大多数光学现象：影子、日食、月食等。绝大多数光学仪器都是依据光线的概念设计的光波的传输问题就变成了几何问题光线概念的缺陷几何光学无法解释干涉、衍射等光学现象，需要采用物理光学的原理研究第十页，共五十七页，2022年，8月28日第1节光线与光波七、光线与波面波面：某一瞬间波动传播所到达的曲面光线与波面的关系：光线是波面的法线；波面是所有光线的垂直曲面。

A第十一页，共五十七页，2022年，8月28日第1节光线与光波八、光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：由一点发出或交于一点的光束，对应的波面为球面；平行光束：发光点位于无穷远，对应的波面为平面；像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，对应波面为非球面高次曲面同心光束平行光束像散光束第十二页，共五十七页，2022年，8月28日第2节几何光学基本定律一、光的传播现象分类光的传播可以分为两类：光在同一种均匀透明介质中传播：直线传播定律光在两种均匀介质分界面上传播：反射定律，折射定律AOBCNN’I1R1I2n1n2第十三页，共五十七页，2022年，8月28日第2节几何光学基本定律二、反射定律、折射定律反射定律：反射光线位于入射面内；反射角等于入射角：R1=I1折射定律：折射光线位于入射面内；入射角与折射角正弦之比，是一个与入射角无关的常数。n1,2称为第二种介质对第一种介质的折射率。AOBCNN’I1R1I2n1n2第十四页，共五十七页，2022年，8月28日第2节几何光学基本定律三、对于光在不均匀介质中传播看做无限多的均匀介质组合而成；光线在其中的传播是一直连续折射的过程。几何光学基本定律直线传播定律反射定律折射定律

第十五页，共五十七页，2022年，8月28日第3节折射率和光速一、折射定律与折射率的物理意义折射定律：折射光线在入射面内；假设光波从OQ经过时间t传播到O’Q’，

光在介质1、2中的速度分别为v1、v2：

QQ’=v1·t；OO’=v2·tAPOQO’Q’NN’I1I212A’第十六页，共五十七页，2022年，8月28日第3节折射率与光速二、折射率与光速的关系第二种介质对第一种介质的折射率n1,2等于第一种介质的光速v1和第二种介质的光速v2之比。第十七页，共五十七页，2022年，8月28日第3节折射率与光速三、相对折射率与绝对折射率相对折射率：一种介质对另一种介质的折射率:。绝对折射率：介质对真空或空气的折射率:。二者之间的关系：第一种介质的绝对折射率：第二种介质的绝对折射率：所以第十八页，共五十七页，2022年，8月28日第3节折射率与光速四、用绝对折射率表示折射定律折射定律：相对折射率与绝对折射率的关系：所以，或第十九页，共五十七页，2022年，8月28日第4节光路可逆与全反射一、光路可逆光路可逆定理直线传播反射：I1=R1

R1=I1

折射：n1sinI1=n2sinI2

n2sinI2=n1sinI1光路可逆的应用求焦点、逆向计算等ABABAOBCNN’I1R1I2n1n2第二十页，共五十七页，2022年，8月28日第4节光路可逆与全反射二、全反射一般情况下，投射到介质分界面上的每一条光线都分成了两条：一条光线从介质分界面反射回原来的介质，另一条光线经分界面折射进入另一种介质。在一定条件下，分界面可将光线全部反射回去，无折射现象发生。这就是光的全反射。全反射发生的条件：必要条件：n1>n2，光线由光密介质进入光疏介质。充分条件：I1>I0，入射角大于全反射角。第二十一页，共五十七页，2022年，8月28日第4节

光路可逆和全反射二、全反射n1>n2根据n1sinI1=n2sinI2可得:I1<I2当入射角I1增大到I0时，折射角I2=90°，折射光线略过分界面，折射光线强度趋于零。当入射角I1>I0时，折射光线不在存在，入射光线全部反射，折射角I2=90°对应的入射角I0称为“临界角”或“全反射角”

。n1n2AO1O2O3I1I0I2I11第二十二页，共五十七页，2022年，8月28日第4节光路可逆和全反射二、全反射全反射的应用用全反射棱镜代替反射镜：减少光能损失光纤指纹仪激光照明数码相机第二十三页，共五十七页，2022年，8月28日第5节基本定律的向量形式基本定律的向量表示形式折射定律向量公式：

nQ×N=n’Q’×N或（nQ-n’Q’)×N=0

Q×N=sinI，Q’×N=sinI’

所以，nsinI=n’sinI’均匀介质中直线传播：n’=n，则Q’=Q反射定律向量公式：Q×N=-Q’×N

即n’=-nII’RNAQ’Q-Q’第二十四页，共五十七页，2022年，8月28日第6节光学系统类别和成像的概念一、光学系统各种光学仪器望远镜：观察远距离物体显微镜：观察肉眼难以分辨的细小物体各种光学零件：反射镜、透镜、棱镜光学系统：把各种光学零件按一定方式组合起来，以满足一定要求。第二十五页，共五十七页，2022年，8月28日第6节光学系统类别和成像的概念二、光学系统分类按有无对称轴分共轴系统：光学系统具有一条对称轴线——光轴非共轴系统：没有对称轴线按零件面型分球面系统：光学系统中的光学零件均由球面组成非球面系统：光学系统中包含有非球面共轴球面系统：球面、对称轴主要研究对象：共轴球面系统和平面镜、棱镜系统第二十六页，共五十七页，2022年，8月28日第6节光学系统类别和成像的概念三、透镜透镜种类正透镜：凸透镜，中心厚，边缘薄。会聚光线，也叫会聚透镜（会聚：出射光相对入射光向光轴偏折）。负透镜：凹透镜，中心薄，边缘厚。发散光线，也叫发散透镜（发散：出射光相对入射光向远离光轴方向外偏折）。第二十七页，共五十七页，2022年，8月28日第6节光学系统类别和成像的概念三、透镜透镜的作用——成像正透镜成像：中心比边缘厚，光束中心走的慢，边缘走的快——成实像。负透镜成像：边缘比中心厚，光束中心走的快，边缘走的慢——成虚像。QA’APP’Q’AA’PQP’Q’第二十八页，共五十七页，2022年，8月28日第6节光学系统类别和成像的概念四、成像的概念像：出射光线的交点实像点：出射光线的实际交点虚像点：出射光线延长线的交点物：入射光线的交点实物点：实际入射光线的交点虚物点：入射光线延长线的交点AA’AA’APP’AA’PQP’Q’第二十九页，共五十七页，2022年，8月28日第6节光学系统分类和成像的概念四、成像的概念像空间：像所在的空间实像空间：系统最后一面以后的空间虚像空间：系统最后一面以前的空间整个像空间包括实像空间和虚像空间物空间：物所在的空间实物空间：系统第一面以前的空间虚物空间：系统第一面以后的空间整个物空间包括实物空间和虚物空间AA’AA’第三十页，共五十七页，2022年，8月28日第6节光学系统类别和成像的概念四、成像的概念物像空间折射率确定物空间折射率：按实际入射光线所在的空间折射率计算像空间折射率：按实际出射光线所在的空间折射率计算AA’AA’第三十一页，共五十七页，2022年，8月28日第7节理想像和理想光学系统一、理想像为什么要定义理想像？为了保证成像的决定清晰，必须“每一个物点都对应唯一的像点”！理想像的性质：每一个物点都对应唯一的像点直线成像为直线平面成像为平面理想像理想光学系统第三十二页，共五十七页，2022年，8月28日第7节理想像和理想光学系统一、理想像直线成像为直线直线OO为入射光线，出射光线为QQ，需要证明QQ是OO的像。在OO上任取一点A，OO可看做A点发出的很多光线中的一条，A的唯一像点为A’，A’是所有出射光线的汇聚点，A’当然在其中的一条出射光线QQ上。因为A点是在OO上任取的，及OO上所有点都成像在QQ上，所以QQ是OO的像。OOAQQA’第三十三页，共五十七页，2022年，8月28日第7节理想像和理想光学系统一、理想像平面成像为平面两相交AB、AC确定一平面P，像A’B’和A’C’同样相交，交点A’即为A的像。

A’B’和A’C’确定平面P’。证明P’是P的像。在P上取任意直线EF与AB、AC分别相交于E、F点。E、F的像E’、F’位于A’B’和A’C’上，

E’、F’的连线就是直线EF的像，位于P’上。ACBPA’C’B’P’FEE’F’第三十四页，共五十七页，2022年，8月28日第7节理想像和理想光学系统二、共轴理想光学系统的成像性质光轴上的物点对应的像点也必然在光轴上；位于过光轴的某一个截面内的物点对应的像点必位于同一平面内；过光轴的任意截面成像性质都是相同的。空间问题简化为平面问题，系统可用一个过光轴的截面来代表。第三十五页，共五十七页，2022年，8月28日第7节理想像和理想光学系统二、共轴理想光学系统的成像性质当物平面垂直于光轴时，像平面也垂直于光轴；在垂直于光轴的平面内，像与物完全相似；

像与物的比值叫放大率：物平面内无论什么部位成像，都是按同一放大率，即放大率是一个常数。

OABPEHGQO’P’Q’A’B’E’H’G’第三十六页，共五十七页，2022年，8月28日第7节理想像和理想光学系统二、共轴理想光学系统的成像性质对于共轴光学系统，如果已知

（1）两对共轭面的位置和放大率

或者

（2）一对共轭面的位置和放大率以及轴上两对共轭点的位置，

则其他任意物点的像均可求出。

基平面基点

DOABPD’A’O’P’B’DQPOBAQ’P’O’A’B’D’第三十七页，共五十七页，2022年，8月28日第7节理想像和理想光学系统三、光程光程的概念光线在介质中所走过的几何路程和折射率的乘积称为光程。等于在相同时间内，光在真空中传播的几何路程。

L=n·l任意两个波面之间的所有光线的光程都相等。只要光在不同介质中的传播时间相同，则光程也相同。光经过多种介质时，光程为各介质折射率与几何路径的乘积之和。

第三十八页，共五十七页，2022年，8月28日第7节理想像和理想光学系统三、光程光程的概念理想成像的条件：等光程

物点和像点间的所有光线的光程都相等。费马原理光是按照光程为极值（极大、极小或常量）的路径传播的。（1679年）费马原理规定了光线传播的唯一可实现的路径。不论光线正向传播还是逆向传播，必沿同一路径。因而费马原理说明了光路可逆的正确性。第三十九页，共五十七页，2022年，8月28日第7节理想像和理想光学系统三、光程等光程的反射面：二次曲面椭球面：到两个顶点的距离之和为常数的点的轨迹是以该两点为焦点的椭圆。对两个焦点符合等光程条件。双曲面：到两个定点的距离只差为常数的点的轨迹是以该两点为焦点的双曲面。对内焦点和外焦点符合等光程条件。两个焦点一个是实的，一个是虚的。第四十页，共五十七页，2022年，8月28日第7节理想像和理想光学系统三、光程等光程的反射面：二次曲面抛物面：到一条直线和一个定点的距离相等的点的轨迹是以该点为焦点、该直线为准线的抛物面。对焦点和无线远轴上点符合等光程条件。第四十一页，共五十七页，2022年，8月28日典型题解例1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？解：全反射现象和光路可逆

水的折射率为n水=1.33，空气的折射率为n空=1。光线由水进入空气，是由折射率高的介质进入折射率低的介质，可以发生全反射。由水下一点发出的光线射到水面上时，如果入射角达到全反射临界角，出射光线将掠过分界面。反之，和水面平行的光线，经分界面折射后，以折射角I0进入水中。在水面下H深到达A点。在以A为锥顶、I0为半顶角的圆锥范围内，水面上的光

线可以射到A点，所以在水中仰望天空，只能看到一个明亮的圆，圆的大小与所在的水深有关。RHI0I0A第四十二页，共五十七页，2022年，8月28日典型题解例1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？解：全反射现象和光路可逆

求临界角I0大小

加深水深H，则明亮圆半径R为

R=HtanI0=1.14H

RHI0I0A第四十三页，共五十七页，2022年，8月28日典型题解例2、一束光由玻璃（n=1.5）进入水（n=1.33），若以45°角入射，试求折射角。解：直接应用斯涅耳定律

第四十四页，共五十七页，2022年，8月28日典型题解例3、一束与凹面反射镜轴对称的平行光束，投射到凹面镜表面后成会聚光束，且聚焦于一点，使用费马原理证明该凹面镜为抛物面镜。解：曲面上的点到一个定点和一条定直线的距离相等

假设M是这束平行光束的一个波面，这束平行光束经凹面镜反射后会聚与F’点。根据费马原理，所有光线从M到F’的光程应相等。即：

n(AH+HF’)=n(BI+IF’)=n(CJ+JF’)=n(DK+KF’)=n(EL+LF’)

把AH延长至O，使HO=HF’，把

BI延长至P，使IP=IF’，……n(AH+HO)=n(BI+IP)=n(CJ+JQ)=n(DK+KR)=n(EL+LS)

F’ABCDEHIJKLOPQRSMN第四十五页，共五十七页，2022年，8月28日典型题解例3、一束与凹面反射镜轴对称的平行光束，投射到凹面镜表面后成会聚光束，且聚焦于一点，使用费马原理证明该凹面镜为抛物面镜。解：曲面上的点到一个定点和一条定直线的距离相等

去掉n，可得AO=BP=CQ=DR=ES，M是平面，所以连接

O、P、Q、R、S各点的线N必是一条直线。

凹面镜上各点到直线N的距离和到点F’的距离相等，所以该凹面镜为抛物面镜。

F’ABCDEHIJKLOPQRSMN第四十六页，共五十七页，2022年，8月28日典型题解例4、某物通过一透镜成像在该透镜内部，透镜材料为玻璃，透镜两侧均为空气，试问该物所处的像空间介质是玻璃还是空气？解：像虽然在透镜中，但成像光线在透镜最后一个面之后，介质时空气，像空间介质不是取决于像的位置，而是取决于成像光线所在的实际空间，所以像空间介质是空气，不是玻璃。

AA’第四十七页，共五十七页，2022年，8月28日典型题解例5、探照灯经常采用回转抛物面做反射镜，此时做光源的灯泡应放在什么位置？解：对回转抛物面来说，它的焦点和无限远轴上点满足等光程条件，即由焦点处发出的光线，经抛物面反射后以平行于光轴的方向出射，探照灯需要向远处发射平行光，所以光源应置于抛物面的焦点处。

第四十八页，共五十七页，2022年，8月28日习题1、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射？解：不是，是眼睛正好迎上光线的出射方向。2、射击水底目标时，是否可以和射击地面目标时一样进行瞄准？解：不可以，和射击地面目标一样瞄准时，瞄准的实际是目标的像。

nA第四十九页，共五十七页，2022年，8月28日习题3、证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线永远平行。解：所以出射光线和入射光线平行。

I1I1’I2I2’n第五十页，共五十七页，2022年，8月28日习题4、汽车驾驶室两侧和马路转弯处安装的反光镜为什么要做成凸面，而不是平面？解：扩大视野，可以看到更大空间。

第五十一页，共五十七页，2022年，8月28日习题5、观察清澈见底的河床底部的卵石，看来约在水下半米深处，问实际河水比半米深还是比半米浅？解：比半米深6、人眼垂直看水池1m深处的物体，水的折射率为1.33，试问该物体的像到水面的距离是多少？解：

n’nll’A第五十二页，共五十七页，2022年，8月28日习题7、为了从坦克内部观察外边的目标，需要在坦克壁上开一个孔，假定坦克壁厚为200mm，孔宽120mm，在孔内装一块折射率n=1.5163的玻璃，厚度和装甲厚度相同，问在允许观察者眼睛左右移动的条件下，能看到外界多大的角度范围？解：

i1i2第五十三页，共五十七页，2022年，8月28日习题8、一个等边棱镜，若入射光线和出射光线对棱镜对称，出射光线对入射光线的偏转角为40°，求该棱镜的折射率。