山西省朔州市怀仁县第七中学2021年高三数学文联考试题含解析

山西省朔州市怀仁县第七中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，则复数的共轭复数是A、1－B、－1＋C、1＋D、－1－参考答案：C∴复数的共轭复数是说明：⑴形如Z=a+bi（其中）称为复数，a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）为z的共轭复数.⑵两个复数相等的定义：.⑶复数集是无序集，不能建立大小顺序。两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.①若为复数，则若，则.（×）若，则.（√）②特别地：⑷2.“a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设直线ax+y﹣3=0的倾斜角为θ，tanθ=﹣a，由直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于，可得﹣a＞1或﹣a＜0，解得a范围即可判断出结论．【解答】解：设直线ax+y﹣3=0的倾斜角为θ，tanθ=﹣a，∵直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于，∴﹣a＞1或﹣a＜0，解得a＜﹣1，或a＞0．∴“a＜﹣1”是“直线ax+y﹣3=0的倾斜角大于”的充分不必要条件．故选：A．3.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（）附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．A．0.2718 B．0.0456 C．0.3174 D．0.1359参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】利用正态分布的对称性计算概率．【解答】解：∵设零件误差为ξ，则ξ～N（0，32），∴P（﹣6＜ξ＜6）=0.9544，P（﹣3＜ξ＜3）=0.6826，∴P（3＜ξ＜6）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故选：D．4.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知函数f（x）的图象是连续不断的，给出x，f（x）对应值如表：x123456f（x）23.521.4﹣7.811.5﹣5.7﹣12.4函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用零点判定定理，直接找出几个即可．【解答】解：由图可知，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，由零点存在定理知在区间（2，3）上至少有一个零点，同理可以判断出在区间（3，4）、（4，5）上各至少有一个零点，所以在区间[1，6]上的零点至少有三个．故选：B．6.cos300°等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°即可求得答案．解答： 解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=，故选：D．点评： 本题考查诱导公式的应用，属于基础题．7.已知集合，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】

所以。8.已知向量a、b的夹角为θ，|a+b|=2，则θ的取值范围是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C9.若，则的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：

A10.复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在x=1处连续，则实数m=(A)；

(B)；

(C)；

(D)参考答案：D12.是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，若[,1]时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：[-2,0]13.已知点的坐标满足，设，则（为坐标原点）的最大值为

********

．参考答案：【知识点】简单线性规划的应用。E5

【答案解析】2

解析：满足的可行域如图所示，又∵，∵，，∴，由图可知，平面区域内x值最大的点为（2，3），故答案为：2【思路点拨】先画出满足的可行域，再根据平面向量的运算性质，对进行化简，结合可行域，即可得到最终的结果．14.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2012年2月1日至3月1日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

．参考答案：4320人15.实数满足，则的最大值为

.参考答案：略16.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为．（结果用数值表示）参考答案：0.7【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1﹣=0.7．故答案为：0.7．17.如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）如表，将数字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为a1，a2，…，an，第二行填入的数字依次为b1，b2，…，bn．记=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|an﹣bn|．a1a2…anb1b2…bn

（Ⅰ）当n=3时，若a1=1，a2=3，a3=5，写出S3的所有可能的取值；（Ⅱ）给定正整数n．试给出a1，a2，…，an的一组取值，使得无论b1，b2，…，bn填写的顺序如何，Sn都只有一个取值，并求出此时Sn的值；（Ⅲ）求证：对于给定的n以及满足条件的所有填法，Sn的所有取值的奇偶性相同．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）根据新定义计算即可，（Ⅱ）ai=i（i=1，2，…，n），则无论b1，b2，…，bn填写的顺序如何，都有，根据新定义求出即可，（Ⅲ）方法一：交换每一列中两个数的位置，所得的Sn的值不变，不妨设ai＞bi，记，，求出Sn=A﹣B，即可证明，方法二：考虑如下表所示的任意两种不同的填法，①若在两种填法中k都位于同一行，②若在两种填法中k位于不同行，即可证明【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，a2=3，a3=5，∴b1，b2，b3值为2，4，6∴S3=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|=|1﹣b1|+|3﹣b2|+|5﹣b3|，∴S3的所有可能的取值为3，5，7，9．（Ⅱ）令ai=i（i=1，2，…，n），则无论b1，b2，…，bn填写的顺序如何，都有．因为ai=i，所以bi∈{n+1，n+2，…，2n}，（i=1，2，…，n）．因为ai＜bi（i=1，2，…，n），所以．注：{a1，a2，…，an}={1，2，…，n}，或{a1，a2，…，an}={n+1，n+2，…，2n}均满足条件．（Ⅲ）解法一：显然，交换每一列中两个数的位置，所得的Sn的值不变．不妨设ai＞bi，记，，其中i=1，2，…，n．则．因为，所以A+B与n具有相同的奇偶性．又因为A+B与A﹣B具有相同的奇偶性，所以Sn=A﹣B与n的奇偶性相同，所以Sn的所有可能取值的奇偶性相同．解法二：显然，交换每一列中两个数的位置，所得的Sn的值不变．考虑如下表所示的任意两种不同的填法，，，不妨设ai＜bi，a'i＜b'i，其中i=1，2，…，n．a1a2…an

…b1b2…bn

…．对于任意k∈{1，2，…，2n}，①若在两种填法中k都位于同一行，则k在Sn+S'n的表达式中或者只出现在中，或只出现在中，且出现两次，则对k而言，在Sn+S'n的结果中得到±2k．②若在两种填法中k位于不同行，则k在Sn+S'n的表达式中在与中各出现一次，则对k而言，在Sn+S'n的结果中得到0．由①②得，对于任意k∈{1，2，…，2n}，Sn+S'n必为偶数．所以，对于表格的所有不同的填法，Sn所有可能取值的奇偶性相同．【点评】本题考查了新定义的应用，以及数列求和问题，考查了学生的分析问题和解决问题的能力，属于难题．19.设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若存在非零实数b使不等式f（x）≥成立，求负数x的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分类讨论求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出的最小值，问题转化为f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分类讨论，求出负数x的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）≤4，即|x﹣1|+|x+1|≤4，x≥1时，x﹣1+x+1≤4，解得：1≤x≤2，﹣1＜x＜1时，1﹣x+x+1=2＜4成立，x≤﹣1时，1﹣x﹣x﹣1=﹣2x≤4，解得：x≥﹣2，综上，不等式的解集是[﹣2，2]；（Ⅱ）由≥=3，若存在非零实数b使不等式f（x）≥成立，即f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，x≤﹣1时，﹣2x≥3，∴x≤﹣1.5，∴x≤﹣1.5；﹣1＜x≤1时，2≥3不成立；x＞1时，2x≥3，∴x≥1.5，∴x≥1.5．综上所述x≤﹣1.5或x≥1.5，故负数x的最大值是﹣1.5．20.如图，已知矩形ABCD的边AB=2,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。

(1)求证：平面PCE平面PCF；

(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。参考答案：(1)证明:

(4分)

(2)如图,建立坐标系,则

,易知是平面PAE的法向量,

设MN与平面PAE所成的角为

(9分)(3)易知是平面PAE的法向量,设平面PEC的法向量则所以

所以二面角A-PE-C的大小为

(14分)21.（本小题满分13分）在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ）解：在中，，由正弦定理，．所以．（Ⅱ）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，22.已知,是平面上一动点,到直线上的射影为点，且满足.(1)求点