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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列二次根式中,为最简二次根式的是()A. B. C. D.2.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为()A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=1443.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P是△ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()A.B.C.D.4.按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的,如图,任取一点O,连AO、BO、CO,并取它们的中点D、E、F,得△DEF,则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形
②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1:2
④△ABC与△DEF的面积比为4:1.A.1 B.2 C.3 D.45.从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图正确的是()A. B. C. D.6.如图,在正方形ABCD中,AB=,P为对角线AC上的动点,PQ⊥AC交折线A﹣D﹣C于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是()A. B.C. D.7.函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠38.如图,点A,B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=A.4 B.3 C.2 D.39.已知关于x的不等式ax<b的解为x>-2,则下列关于x的不等式中,解为x<2的是()A.ax+2<-b+2 B.–ax-1<b-1 C.ax>b D.10.比较4,,的大小,正确的是()A.4<< B.4<<C.<4< D.<<411.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是A.B.C.D.12.已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是().A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=4,则AB值是_____.14.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为_____.(结果保留π)15.已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是.16.计算:﹣1﹣2=_____.17.将抛物线y=2x2平移,使顶点移动到点P(﹣3,1)的位置,那么平移后所得新抛物线的表达式是_____.18.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠OAB的正弦值是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在,试求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.20.(6分)阅读材料:小胖同学发现这样一个规律:两个顶角相等的等腰三角形,如果具有公共的顶角的顶点,并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1,在“手拉手”图形中,小胖发现若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,则BD=CE.(1)在图1中证明小胖的发现;借助小胖同学总结规律,构造“手拉手”图形来解答下面的问题:(2)如图2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求证:AD+CD=BD;(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=m°,点E为△ABC外一点,点D为BC中点,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求∠EAF的度数(用含有m的式子表示).21.(6分)某班为确定参加学校投篮比赛的任选,在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛,每人每次投10个球,将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.(1)根据图中所给信息填写下表:投中个数统计平均数中位数众数A8B77(2)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛,从投篮稳定性考虑应该选派谁?请你利用学过的统计量对问题进行分析说明.22.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.求证:DE是⊙O的切线;若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.23.(8分)某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.24.(10分)(阅读)如图1,在等腰△ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1,h1.连接AM.∵∴(思考)在上述问题中,h1,h1与h的数量关系为:.(探究)如图1,当点M在BC延长线上时,h1、h1、h之间有怎样的数量关系式?并说明理由.(应用)如图3,在平面直角坐标系中有两条直线l1:,l1:y=-3x+3,若l1上的一点M到l1的距离是1,请运用上述结论求出点M的坐标.25.(10分)某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额(单位:万元)如下:甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据,将下表补充完整:4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________(说明:月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金,7.0~7.9万元为良好,6.0~6.9万元为合格,6.0万元以下为不合格)两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示:结论:人员平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲8.28.99.6乙8.28.49.7(1)估计乙业务员能获得奖金的月份有______个;(2)可以推断出_____业务员的销售业绩好,理由为_______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)26.(12分)如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,CE=CD,连接EB、ED,延长BE交AD于点F.求证:DF2=EF•BF.27.(12分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米,参考数据:sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.5,≈1.73)
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是(整数),因式是(整式)(分母中不含根号)2.被开方数中不含能开提尽方的(因数)或(因式).【详解】A.=3,不是最简二次根式;B.,最简二次根式;C.=,不是最简二次根式;D.=,不是最简二次根式.故选:B【点睛】本题考核知识点:最简二次根式.解题关键点:理解最简二次根式条件.2、D【解析】试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可.解:2012年的产量为100(1+x),2013年的产量为100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,即所列的方程为100(1+x)2=144,故选D.点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.3、B【解析】解:过A点作AH⊥BC于H,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,BH=CH=AH=12BC=2,当0≤x≤2时,如图1,∵∠B=45°,∴PD=BD=x,∴y=12•x•x=当2<x≤4时,如图2,∵∠C=45°,∴PD=CD=4﹣x,∴y=12•(4﹣x)•x=-4、C【解析】
根据位似图形的性质,得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形,再根据周长比等于位似比,以及根据面积比等于相似比的平方,即可得出答案.【详解】解:根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形,②△ABC与△DEF是相似图形,∵将△ABC的三边缩小的原来的,∴△ABC与△DEF的周长比为2:1,故③选项错误,根据面积比等于相似比的平方,∴④△ABC与△DEF的面积比为4:1.故选C.【点睛】此题主要考查了位似图形的性质,中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键.5、C【解析】
左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角,故B错误,看不到的线要用虚线,故A错误,大立方体的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形,故D错误,所以C正确.故此题选C.6、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=,∴AC=4,AD=DC=,∠DAP=∠DCA=45o,当点Q在AD上时,PA=PQ,∴DP=AP=x,∴S=;当点Q在DC上时,PC=PQCP=4-x,∴S=;所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况.7、D【解析】由题意得,x﹣1≠0,解得x≠1.故选D.8、B【解析】
首先根据A,B两点的横坐标,求出A,B两点的坐标,进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标,从而得出AC,BD的长,根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积,再根据△OAC与△ABD的面积之和为32【详解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得:y=∴B(2,12∵AC//BD//y轴,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC与△ABD的面积之和为32∴12(k-1)×1+12(k2-1故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.9、B【解析】∵关于x的不等式ax<b的解为x>-2,∴a<0,且,即,∴(1)解不等式ax+2<-b+2可得:ax<-b,,即x>2;(2)解不等式–ax-1<b-1可得:-ax<b,,即x<2;(3)解不等式ax>b可得:,即x<-2;(4)解不等式可得:,即;∴解集为x<2的是B选项中的不等式.故选B.10、C【解析】
根据4=<且4=>进行比较【详解】解:易得:4=<且4=>,所以<4<故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。11、A。【解析】如图,∵根据三角形面积公式,当一边OA固定时,它边上的高最大时,三角形面积最大,∴当PO⊥AO,即PO为三角形OA边上的高时,△APO的面积y最大。此时,由AB=2,根据勾股定理,得弦AP=x=。∴当x=时,△APO的面积y最大,最大面积为y=。从而可排除B,D选项。又∵当AP=x=1时,△APO为等边三角形,它的面积y=,∴此时,点(1,)应在y=的一半上方,从而可排除C选项。故选A。12、A【解析】
∵一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故选A.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式:(1)当△=b2﹣4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=b2﹣4ac=0时,方程有有两个相等的实数根;(3)当△=b2﹣4ac<0时,方程没有实数根.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、6【解析】
根据正弦函数的定义得出sinA=,即,即可得出AB的值.【详解】∵sinA=,即,∴AB=1,故答案为1.【点睛】本题考查了解直角三角形,熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键.14、4【解析】
根据圆柱的侧面积公式,计算即可.【详解】圆柱的底面半径为r=1,母线长为l=2,则它的侧面积为S侧=2πrl=2π×1×2=4π.故答案为:4π.【点睛】题考查了圆柱的侧面积公式应用问题,是基础题.15、5【解析】
∵多边形的每个外角都等于72°,∵多边形的外角和为360°,∴360°÷72°=5,∴这个多边形的边数为5.故答案为5.16、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3,故答案为-3.17、y=2(x+3)2+1【解析】
由于抛物线平移前后二次项系数不变,然后根据顶点式写出新抛物线解析式.【详解】抛物线y=2x2平移,使顶点移到点P(﹣3,1)的位置,所得新抛物线的表达式为y=2(x+3)2+1.故答案为:y=2(x+3)2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.18、【解析】
如图,过点O作OC⊥AB的延长线于点C,则AC=4,OC=2,在Rt△ACO中,AO=,∴sin∠OAB=.故答案为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)见解析.【解析】
(1)将B(3,0),C(0,3)代入抛物线y=ax2+2x+c,可以求得抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴为直线x=1,设点Q的坐标为(1,t),利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2,然后分AC为斜边,AQ为斜边,CQ时斜边三种情况求解即可.【详解】解:(1)∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),∴,得,∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)在抛物线的对称轴上存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形,理由:∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,点B(3,0),点C(0,3),∴抛物线的对称轴为直线x=1,∴点A的坐标为(﹣1,0),设点Q的坐标为(1,t),则AC2=OC2+OA2=32+12=10,AQ2=22+t2=4+t2,CQ2=12+(3﹣t)2=t2﹣6t+10,当AC为斜边时,10=4+t2+t2﹣6t+10,解得,t1=1或t2=2,∴点Q的坐标为(1,1)或(1,2),当AQ为斜边时,4+t2=10+t2﹣6t+10,解得,t=,∴点Q的坐标为(1,),当CQ时斜边时,t2﹣6t+10=4+t2+10,解得,t=,∴点Q的坐标为(1,﹣),由上可得,当点Q的坐标是(1,1)、(1,2)、(1,)或(1,﹣)时,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,二次函数的图像与性质,勾股定理及分类讨论的数学思想,熟练掌握待定系数法是解(1)的关键,分三种情况讨论是解(2)的关键.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)∠EAF=m°.【解析】分析:(1)如图1中,欲证明BD=EC,只要证明△DAB≌△EAC即可;(2)如图2中,延长DC到E,使得DB=DE.首先证明△BDE是等边三角形,再证明△ABD≌△CBE即可解决问题;(3)如图3中,将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连接FM、CM.想办法证明△AFE≌△AFG,可得∠EAF=∠FAG=m°.详(1)证明:如图1中,∵∠BAC=∠DAE,∴∠DAB=∠EAC,在△DAB和△EAC中,,∴△DAB≌△EAC,∴BD=EC.(2)证明:如图2中,延长DC到E,使得DB=DE.∵DB=DE,∠BDC=60°,∴△BDE是等边三角形,∴∠BD=BE,∠DBE=∠ABC=60°,∴∠ABD=∠CBE,∵AB=BC,∴△ABD≌△CBE,∴AD=EC,∴BD=DE=DC+CE=DC+AD.∴AD+CD=BD.(3)如图3中,将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG,连接CG、EG、EF、FG,延长ED到M,使得DM=DE,连接FM、CM.由(1)可知△EAB≌△GAC,∴∠1=∠2,BE=CG,∵BD=DC,∠BDE=∠CDM,DE=DM,∴△EDB≌△MDC,∴EM=CM=CG,∠EBC=∠MCD,∵∠EBC=∠ACF,∴∠MCD=∠ACF,∴∠FCM=∠ACB=∠ABC,∴∠1=3=∠2,∴∠FCG=∠ACB=∠MCF,∵CF=CF,CG=CM,∴△CFG≌△CFM,∴FG=FM,∵ED=DM,DF⊥EM,∴FE=FM=FG,∵AE=AG,AF=AF,∴△AFE≌△AFG,∴∠EAF=∠FAG=m°.点睛:本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解决问题,学会构造“手拉手”模型,解决实际问题,属于中考压轴题.21、(1)7,9,7;(2)应该选派B;【解析】
(1)分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案;(2)利用方差的意义分析得出答案.【详解】(1)A成绩的平均数为(9+10+4+3+9+7)=7;众数为9;B成绩排序后为6,7,7,7,7,8,故中位数为7;故答案为:7,9,7;(2)=[(7﹣9)2+(7﹣10)2+(7﹣4)2+(7﹣3)2+(7﹣9)2+(7﹣7)2]=7;=[(7﹣7)2+(7﹣7)2+(7﹣8)2+(7﹣7)2+(7﹣6)2+(7﹣7)2]=;从方差看,B的方差小,所以B的成绩更稳定,从投篮稳定性考虑应该选派B.【点睛】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.22、(1)证明见解析;(2)阴影部分的面积为.【解析】
(1)连接OC,先证明∠OAC=∠OCA,进而得到OC∥AE,于是得到OC⊥CD,进而证明DE是⊙O的切线;(2)分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积,利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.【详解】解:(1)连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠BAE,∴∠OAC=∠CAE,∴∠OCA=∠CAE,∴OC∥AE,∴∠OCD=∠E,∵AE⊥DE,∴∠E=90°,∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD,∵点C在圆O上,OC为圆O的半径,∴CD是圆O的切线;(2)在Rt△AED中,∵∠D=30°,AE=6,∴AD=2AE=12,在Rt△OCD中,∵∠D=30°,∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,∴DB=OB=OC=AD=4,DO=8,∴CD=∴S△OCD==8,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠DOC=60°,∴S扇形OBC=×π×OC2=,∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣,∴阴影部分的面积为8﹣.23、(1);(2).【解析】
(1)直接根据概率公式求解即可;(2)根据题意先画出树状图,得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:(1)∵共有三根细绳,且抽出每根细绳的可能性相同,∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,恰好抽出细绳AA1的概率是=;(2)画树状图:共有9种等可能的结果数,其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况,则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是.24、【思考】h1+h1=h;【探究】h1-h1=h.理由见解析;【应用】所求点M的坐标为(,1)或(-,4).【解析】
思考:根据等腰三角形的性质,把代数式化简可得.探究:当点M在BC延长线上时,连接,可得,化简可得.应用:先证明,△ABC为等腰三角形,即可运用上面得到的性质,再分点M在BC边上和在CB延长线上两种情况讨论,第一种有1+My=OB,第二种为My-1=OB,解得的纵坐标,再分别代入的解析式即可求解.【详解】思考即h1+h1=h.探究h1-h1=h.理由.连接,∵∴∴h1-h1=h.应用在中,令x=0得y=3;令y=0得x=-4,则:A(-4,0),B(0,3)同理求得C(1,0),,又因为AC=5,所以AB=AC,即△ABC为等腰三角形.①当点M在BC边上时,由h1+h1=h得:1+My=OB,
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