电场强度 电场线

课时2电场强度电场线

1.电场(1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间

的一种特殊物质.(2)基本性质:对放入其中的电荷有

.2.电场强度

(1)定义:放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的

的比值.(2)定义式:

.(3)单位:

或

.(4)矢量性:规定

在电场中某点

的方向为该点电场强度的方向.相互作用力的作用电荷量qN/CV/m正电荷所受电场力

比较表达式E＝E＝E＝公式意义电场强度定义式真空点电荷决定式匀强电场E与U关系式适用条件一切电场①真空；②点电荷匀强电场比较决定因素电场本身决定，与q无关场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定电场本身决定相同点矢量，1N/C＝1V/m3对三个电场强度公式的正确理解4.电场的叠加当空间的电场是由几个点电荷共同激发产生的时候。空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的矢量和。题型1电场强度的叠加与计算【例1】如图7所示,分别在A、B两点放置点电荷Q1=+2×10-14C和Q2=-2×10-14C.

在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=

AC=BC=6×10-2m.试求:(1)C点的场强.(2)如果将一个电子放置在C点,它所受的库仑力的大小和方向如何?

解析

(1)本题所研究的电场是点电荷Q1和Q2所形成的

电场的合电场.因此C点的场强是由Q1在C处的场强E1C

和Q2在C处的场强E2C的合场强.根据图7根据平行四边形定则作出E1C和E2C的合成图.△CE1CEC是等边三角形,故EC=E1C=0.05

N/C,方向与AB平行指向右.(2)电子在C点所受的力F=qEC=1.6×10-19×0.05N=0.8×10-20N.因为电子带负电,所以方向与EC方向相反.答案

(1)0.05N/C,方向平行于AB指向右

(2)0.8×10-20N方向与AB平行指向左方法提炼

1.解决此类问题,需要巧妙地运用对称性特点,将相互对称的两个点电荷的场强进行叠加.2.不在同一直线上电场的叠加要根据电荷的正、负,先判断场强的方向,然后利用矢量合成法则,结合对称性分析叠加结果.3.电场线的特点

(1)电场线从

或无限远处出发,终止于

或无限远处.(2)电场线在电场中不相交.(3)在同一电场里,电场线

的地方场强越大.(4)

的电场线是均匀分布的平行直线.(5)电场线不是实际存在的线,而是为了形象地描述电场

.正电荷负电荷越密匀强电场假想的线4.几种典型电场的电场线(如图1所示)特别提醒电场中某点场强的大小和方向与该点放不放电荷以及所放电荷的大小和电性无关,由电场本身决定.图1对电场线的进一步认识一.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系根据电场线的定义,一般情况下,带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合,只有同时满足以下三个条件时,

两者才会重合:(1)电场线为直线;(2)电荷初速度为零,或速度方向与电场线平行;(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行.二.认识并理解几种常见电场的电场线分布特点1．孤立点电荷的电场：(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)．图1(2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；(3)不存在场强相同的点，若以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同．图22．等量异种点电荷的连线和中垂线上场强的变化规律：(1)两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大，中点场强最小．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(中垂线)垂直．(3)中垂线上关于中点对称处的场强相同．重点知识，仔细理解3．等量同种点电荷的连线和中垂线上场强的变化规律：(1)两点电荷连线中点O处附近的电场线非常稀疏，场强并不为零，但两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线；(2)沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置处有最大值；(3)中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反．仔细理解题型2有关电场线的问题【例2】如图5所示,点电荷的静电场中电场线用实线表示,

但其方向未标明,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹.a、b是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受到电场力的作用,根据此图可作出正确判断的是()A.带电粒子所带电荷的性质B.a、b两点电场强度方向C.带电粒子a、b两点处的受力方向

D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大图5解析

因不知电场线的方向,故无法确定粒子的电性和场强的方向,所以选项A、B错;粒子从a→b,电场力做负功,动能减少,故在b处速度较小.答案

CD规律总结

解答这类问题,首先要根据带电粒子的弯曲方向,判断出受力情况;第二步,把电场线方向、受力方向与电性相联系;第三步,把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系.有时还要与等势面联系在一起.变式练习2

一负电荷从电场中A点由静止释放,只受电场力作用,沿电场线运动到B点,它运动的速度—时间图象如图6所示.则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()图6解析

由速度—时间图象可知,电荷的速度越来越大,且加速度也是越来越大,故电荷在运动过程中,应受到逐渐增大的吸引力作用,所以电场线的方向应由B指向A.由于加速度越来越大,所以电场力越来越大,即B点的电场强度应大于A点的电场强度,即B点处电场线应比A点处密集.所以正确答案为C.答案

C变式练习3正电荷Q位于图8中的坐标原点,另一负

电荷-2Q放在何处才能使P点的场强为零?()

A.位于x轴上,x>1B.位于x轴上,x<0C.位于x轴上,0<x<1D.位于y轴上,y<0

解析

由点电荷的场强叠加原理可知在P点EQ=E2Q,

方向相反。

图8B题型3电场强度力学知识的综合问题【例】

如图9所示,匀强电场方向与水平线间夹角θ=30°,

斜向右上方,电场强度为E,质量为m的小球带负电,以初速度

v0开始运动,初速度方向与电场方向一致.图9解析

(1)如右图所示,欲使小球做匀速直线运动,必使其合外力为0,所以(1)若小球的带电荷量为,为使小球能做匀速直线运动,应对小球施加的恒力F1的大小和方向各如何?(2)若小球的带电荷量为,为使小球能做直线运动,应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何?(2)为使小球能做直线运动,则小球受的合力必和运动方向在一条直线上,故要求力F2和mg的合力和电场力在一条直线上.当F2取最小值时，F2垂直于F

④方向如右图所示,与水平线夹角60°斜向左上.⑥答案

（1）方向与水平线夹角60°斜向右上方（2）方向与水平线夹角60°斜向左上方【评分标准】

本题共12分.①②③④⑤⑥式各2分.【名师导析】解决电场强度与力学知识的综合问题的一般思路(1)明确研究对象.(多为一个带电体,也可取几个带电体组成的系统)(2)分析研究对象所受的全部外力,包括电场力.(3)由平衡条件或牛顿第二定律列方程求解即可,对于涉及能量问题,一般用动能定理或能量守恒列方程求解.自我批阅(17分)如图10所示,电荷量均为+q、质量分别为m和3m的两小球A和B,中间连接质量不计的细绳,在竖直方向的匀强电场中以速度v0匀速上升.若不计两带电小球间的库仑力作用,某时刻细绳断开,求:(1)电场强度及细绳断开后A、B两球的加速度.(2)当B球速度为零时,A球速度的大小.图10解析

(1)由于两小球是匀速上升的,由平衡条件有2qE=4mg(2分)解得电场强度(1分)绳断开后,对A球由牛顿第二定律有qE-mg=maA(2分)解得aA=g,方向向上.(2分)对B球有3mg-qE=3maB(2分)解得aB=g,方向向下.(2分)(2)设B球速度为零时,所经历的时间为t则v0-aBt=0(2分)gt=3v0(1分)此时vA=v0+gt(2分)解得vA=4v0(1分)答案素能提升1.如图11所示,三个完全相同的绝缘金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上,c球在xOy坐标系原点O上,已知a和c带正电,b带负电,a所带电荷量比b所带电荷量少.关于c受到a和b的静电力的合力方向,下列判断正确的是()A.从原点指向第Ⅰ象限

B.从原点指向第Ⅱ象限

C.从原点指向第Ⅲ象限

D.从原点指向第Ⅳ象限图11解析

设a、b、c三个小球的带电量分别为qa、qb、qc,三角形的边长为r.根据库仑定律可得a与c、b与c之间的静电力分别为Fac=kqaqc/r2,方向沿ac连线由a指向cFbc=kqbqc/r2,方向沿bc连线由c指向b由于qa<qb,所以Fac<Fbc,根据力的平行四边形定则易得Fac与Fbc的合力的方向从原点指向第Ⅳ象限,D正确.答案

D2.如图12所示,把一个带电小球A

固定在光滑的水平绝缘桌面上,

在桌面的另一处放置带电小球B.

现给B一个沿垂直AB方向的速度

v,小球B将()A.若A、B为异种电性的电荷,B球一定做圆周运动

B.若A、B为异种电性的电荷,B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动

C.若A、B为同种电性的电荷,B球一定做远离A球的变加速曲线运动

D.若A、B为同种电性的电荷,B球的动能一定会减小图12解析

若两个小球所带电荷为异种电荷,则B受到A的库仑力,方向指向A.因v方向垂直AB,当B受到A的库仑力恰好等于向心力,即时,B球做匀速圆周运动,当v>v0时,B球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动.当v<v0时,B球将做库仑力、加速度、速度都逐渐增大的向心运动.若两个小球所带电荷为同种电荷,B受A的库仑斥力而做远离A的变加速曲线运动(因为A、B距离增大,故斥力变小,加速度变小,速度增加).答案

BC3.如图13所示,匀强电场方向与倾斜的天花板垂直,一带正电的物体在天花板上处于静止状态,则下列判断正确的是()A.天花板与物体间的弹力一定不为零

B.天花板对物体的摩擦力可能为零

C.物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大

D.逐渐增大电场强度E的过程中,物体将向上运动

解析

受力分析如右图所示,若只受G和qE,

则物体不能静止,则一定受Ff,有Ff必定有FN,A对,B错;由于Ff和重力沿天花板向下的分力

相等,且Ff是静摩擦力,无论E如何增大,Ff都

不变,物体始终保持静止,C、D错,选A.图13A4.如图14所示,点电荷+4Q与+Q分别固定在A、B两点,C、D两点将AB连线三等分.现使一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动,不计粒子的重力,则该粒子在CD之间运动的速度大小v与时间t的关系图象可能是()图14解析

由点电荷的电场的叠加可得D点的电场强度为零,在AD间电场强度方向由A指向D,在BD间电场强度由B指向D.带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动,由于初速度和带电量未知,带电粒子在CD间的运动可能有两种情况,一是一直做减速运动,由于在CD间各点的电场强度不同,粒子的加速度不同,A错误,B正确;另一种情况是在没有到达D点时,速度已经减为零,然后反向加速运动,C正确;若到达D点速度恰好减为零,则带电粒子将静止,D错误.答案

BC5.ab是长为L的均匀带电细杆,P1、P2是位于ab所在直线上的两点,位置如图15所示.ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1,在P2处的场强大小为E2.则以下说法中正确的是()图15A.两处的电场方向相同,E1>E2B.两处的电场方向相反,E1>E2C.两处的电场方向相同,E1<E2D.两处的电场方向相反,E1<E2解析

由对称性可知,P1左端杆内内的电荷与P1右端杆内内的电荷在P1处产生的场强为零,即P1处场强E1是由杆的右端内的电荷产生的.而P2处场强E2可看成是由杆的右端内的电荷与杆的左端内的电荷在P2处的合场强,由对称性可知,杆的右端内的电荷在P2处场强大小也为E1,若假定杆的左端内的电荷在P2处场强为E′,由电场的合成可知:E2=E1+E′,即E2>E1,由此分析可知,两处场强方向相反,

故D项正确.答案

D6.如图16所示,绝缘水平面上静止着两个质量均为m,电荷量均为+Q的物体A和B(A、B均可视为质点),它们之间的距离为r,与水平面间的动摩擦因数均为μ,求:(1)A受的摩擦力为多大?(2)如果将A的电荷量增至+4Q,两物体开始运动,当它们的加速度第一次为零时,A、B各运动了多远距离?图16

解析

(1)由A受力平衡得，A受的摩擦力为答案7.如图17所示,质量为m,带电荷量为+q的微粒在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出,微粒在运动中受阻力大小恒定为