特殊三角形(中考复习公开课)

板书设计直角三角形的性质:角、边、模型直角三角形的判定：角、边直角三角形的全等判定数学思想方法：分类讨论、方程特殊三角形中考复习

复习基本图形一如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC.(1)能得出什么结论？BACD(2)请你添加一个条件，使得△ABC成为等边三角形.(3)作底边BC的中线AD，你又能得出什么结论？并请你说明理由.(4)如果AC=5，BC=6，求△ABC的面积.基本图形二ABCD在直角△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的中线.(1)你能得出哪些结论？(2)如果∠A=30°，BC与AC之间存在怎样的等量关系？(3)如果AC=2BC，∠A的度数会不会是30°，为什么？1、满足下列条件的ΔABC，不是直角三角形的是：（）

A、b2=a2-c2B、∠C=∠A-∠B

C、∠A：∠B：∠C=3：4：5D、a:b:c=12:9:15

2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是：（）

A、一条直角边和一个锐角分别相等

B、两条直角边对应相等

C、斜边和一条直角边对应相等

D、斜边和一个锐角对应相等

AC练一练3.Rt△ABC中，两条直角边的长分别为3cm和4cm，则第三边的长为______；斜边上的高为______.5cm2.4cm5.如图，校园内有两棵树，相距12米，一颗树高13米，另一颗树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米.13ABC构造Rt△4.等腰三角形的两边长为2、3，则周长是

__________8或76.在△ABC中：①AB=AC，②AD是BC上的高，③AD是BC上的中线，④AD是∠BAC的平分线。能不能以其中两个为条件，推出另外两个结论。直接、间接CAB12DABCDE7、如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为()A.B.C.D.x510－x10－xD例1.已知，如图AC=BD，AD⊥BDBC⊥AC，试说明AD＝BC.DABC例2.如图，在等腰△ABC中，AD为底边BC边上的中线，E为AD上一点，则∠ABE与∠ACE

的大小关系是什么？试说明理由。ABDCE解：∵等腰△ABC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，即AD所在的直线为等腰△ABC的对称轴。又∵E为AD上一点，∴△ABE与

△ACE关于直线

AD所在的直线对称。∴∠ABE=∠ACE点评：此题体现轴对称的思想，在说明线段或角相等时，应注意联想轴对称的知识，有意识地用对称的知识解决这类问题。

例3.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长度。∟DABC17108ABC1017∟D8BC=BD+CDBC=CD-BC直角三角形中线段计算的常用方法:①面积方法；②分类讨论；③构造Rt△；④方程思想.例4.如图，一个长为25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米。那么梯足将向外滑多少距离?变式：若梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，梯足则将向外滑8分米，梯子有多长？直角三角形中线段计算的常用方法:①面积方法；②分类讨论；③构造Rt△；④方程思想.例4.画一画:一张长方形纸片如图,在纸上找一点P.使它到AB、AD的距离相等，且到AB、CD的距离也相等。请通过画草图说明你的方法和理由。ADCB课堂小结特殊三角形的性质:角、边、模型特殊三角形的判定：角、边直角三角形的全等判定数学思想方法：分类讨论、方程等等腰三角形底边上的高(中)线直角三角形直角三角形等腰三角形斜边上的中线顶角平分线作业布置必做题:P51T4、T6、T9、T12选做题:T7、T14、T16如图，点O是等边三角形ABC内的点，将⊿BOC绕点C沿顺时针方向旋转60度得⊿ADC，连结OD。（选做）（1）⊿COD是等边三角形吗？为什么？（2）当∠BOC=150度时，试判断⊿AOD的形状，并说明理由。（3）探究：当∠BOC为多少度时，⊿AOD是等腰三角形？ABCDE5、如图，直角三角形纸片的两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为()A.B.C.D.x510－x10－xD9.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长？解：如图，令CD＝x，则AD＝x，AB＝2x∵底边BC＝5∴BC＋CD＝5＋x

AB＋AD＝3x∴(5+x)：3x＝2:1或3x：(5+x)=2:1ＡＢＣＤxx2x54.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，分别以AB、AC为直径向外做半圆，求这三个半圆的面积之和。

将△CDE绕点C逆时针旋转到如图（2）位置，刚才的结论还成立吗？ABCDEABCDE1.已知如图（1），等边△ABC和等边△CDE中。求证：BE=AD（1）（2）挑战自我填空1.如图,若三角形ABC是直角三角形,则________.ABC两锐角互余，即∠A+∠B=90°直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方填空2.若___________,则三角形ABC是直角三角形.ABC

有两角互余的三角形是直角三角形；有一角为直角（或90°）的三角形是直角三角形；

如果三角形中较小两