第五章 频率特性分析法1-4

自动控制系统好？差?系统分析典型的输入信号时域性能指标动态性能指标稳态性能指标稳定性时域分析根轨迹法频率特性法在数学模型的基础上，研究控制系统的运动规律和性能第五章频率特性分析法

目的

掌握利用频率特性分析系统的方法内容系统的频率特性定义典型环节的频率特性（图）频率特性作图频率特性分析引例：RC电路如图所示采用复数符号表示频率特性幅频特性相频特性直观上讲：系统的稳态正弦输出信号的复数符号与输入正弦信号的复数符号之比，称为系统的频率特性。频率特性刻画了线性系统对正弦信号的传递能力。频率特性分析与时域分析的不同点输入是正弦函数只研究系统稳态分量(而非过渡过程)中，幅值、相角随的变化规律频率特性与传递函数关系例：已知系统传递函数，求＝？解：

§5.1频率特性的基本概念1.基本概念系统传函令得系统的频率特性2.频率特性的数学表示实频特性虚频特性幅频特性相频特性§5.2频率特性的几种图示方法幅相频率特性曲线（极坐标图）对数频率特性曲线（Bode图）对数幅相特性曲线（Nichols图）频率特性的作图之极坐标图当频率ω从-∞变到+∞时，G(jω)在由虚轴与实轴构成的复平面上走过的轨迹即为极坐标图（幅相频率特性曲线）

0

Im

Re

G(jw)平面

0

j(w)

Im

Re

G(jw)平面

A(w)

w=0+

w®+¥

特点：曲线实轴对称ω为隐变量不便于徒手绘图展示不清晰能否画出幅值、相角随ω变化曲线？对数频率特性曲线幅频特性曲线相频特性曲线对数幅频特性曲线对数相频特性曲线伯德图

对数幅频特性曲线L()

纵轴横轴11010010000123604020对数幅频特性曲线L()纵轴：()

横轴：

对数相频特性曲线φ()伯德图的优点可以展宽频带可以采用折线作图可以叠加作图对数幅相特性曲线§5.3典型环节的频率特性

1.比例环节传函频率特性幅频相频实部虚部2.积分环节传函频率特性幅频相频实部虚部3.微分环节传函频率特性幅频相频4.惯性环节传函频率特性幅频相频

处应有最大误差5.一阶微分环节传函频率特性幅频相频16.二阶振荡环节传函频率特性幅频相频特点：阻尼比不同，幅相频率特性不同谐振频率谐振峰值7.延迟环节传函频率特性幅频相频1.开环极坐标图绘图其中§5.4系统开环频率特性作图

极坐标图的起点（ω=0）由于极坐标图的终点极坐标图穿越点坐标轴穿越点坐标轴穿越点单位圆穿越点单位圆穿越点例5-1

设系统开环频率特性为试绘制系统的开环幅相频率特性解:

本系统m=0,n-m=2,=0——低频段0+时，G(j)=10

∠0o，——高频段

时，G(j)=0∠

-90o2——中频段令Re[G(j)]=0，求出1=0.447,取

=0.447

代入Im[G(j)]=-3.73

可知与实轴交点坐标为(0,-3.73j)。

例5-2

设系统开环频率特性为试绘制系统的开环幅相频率特性解:

本系统m=0,n-m=3,=1——低频段0+时，G(j)=

∠-90o，——高频段

时，G(j)=0∠

-90o3——中频段令Im[G(j)]=0，求出=10,取

=10代入Re[G(j)]=-0.4

可知与实轴交点坐标为(-0.4,j0)。

由Re[G(j)]=0，可得=

，表明幅相特性曲线仅在坐标原点处与虚轴相交。例：已知系统开环传函为试绘制其极坐标图解：K小K大2.开环对数频率特性绘图开环传函开环频率特性典型环节分解开环频率特性开环对数幅频特性开环对数相频特性叠加作图系统开环对数幅频特性为各典型环节对数幅频特性叠加系统开环对数相频特性为各典型环节对数相频特性叠加例5-3：已知系统开环传函为试绘制其开环伯德图解：一阶微分惯性环节积分环节比例

比例环节一阶微分积分惯性环节惯性环节

L1

比例环节一阶微分积分环节一阶惯性叠加法绘制步骤

将系统开环频率特性写为各个典型环节乘积形式，确定各环节的转折频率（如果有的话）

将各环节的对数幅频特性和相频特性曲线分别画于半对数坐标纸上

将各环节幅频特性曲线进行叠加(在各转折点处各环节对数幅值相加